知识点详解京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评练习题

1、七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A若ab，则3a2bB若ab，则ac2bc2C若2a2b，则abD若ac2

2、bc2，则ab2、如图，数轴上表示的解集是（）A3x2B3x2Cx3Dx23、下列不等式组，无解的是（ ）ABCD4、若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1Da-15、若关于x的分式方程+1有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B24C72D126、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b37、（a）和b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）Aa1Bba0Ca10Dab08、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ）ABCD9、下列选项正确的是（ ）

3、A不是负数，表示为B不大于3，表示为C与4的差是负数，表示为D不等于，表示为10、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果ab，那么2a_2b（填“”、“”或“”）2、不等式组的解集为_3、不等式组的解集为_4、不等式组的解集是_5、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的”“”或“”（1）_；（2）_0；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）： （1） ； （2）2、解下列一元一次不等式组：（1）；（2）3、根据要求解

4、不等式或答题（1）；（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？（3）；（4）4、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少5、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用不等式的性质，即可求解【详

5、解】解：A、若ab，则3a3b，故本选项错误，不符合题意； B、若ab，当c0时，则ac2bc2，故本选项错误，不符合题意； C、若2a2b，则ab，故本选项错误，不符合题意； D、若ac2bc2，则ab，故本选项正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案【详解】解：由图可得，x3且x2在数轴上表示的解集是3x2，故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解3、D【解析】【分析】根据不等式组

6、的解集的求解方法进行求解即可【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键4、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变5、D【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a1或

7、3或4或2或6，根据不等式组有解，即可得出1+y，找出31+2中所有的整数，将其相乘即可得出结论【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值解：+1，x+x22ax2x+ax2+2（2+a）x4x 关于x的分式方程+1有整数解，2+a1或2或4且2a1或3或4或2或62（y1）+a15y，2y2+a15y2y5y1a+23y3ay1+2y+10，2y1y1+y关于y的不等式组恰有2个整数解，31+26a3又a1或3或4或2或6，a3或4所有满足条件的整数a的值之积是3（4）12故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找

8、出31+2是解题的关键6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键7、B【解析】【分析】化简（a）a，根据数轴得到a1b0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案【详解

9、】解：（a）a，由数轴可得a1b0，a1，a1，故A选项判断错误，不合题意；b0，b0，ba0，故B正确，符合题意；a1，a+10，故C判断错误，不合题意；ab，a+b0，ab0，故D判断错误，不合题意故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键8、C【解析】【分析】如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围【详解】解：根据题意得：，解得：，解得：，解得：，m的取值范围是故选：C【点睛

10、】题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键9、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”10、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【详解】解：不等式的解集为，在数

11、轴上的表示如下：故选：D【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变【详解】解：ab，ab，2a2b，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键2、【解析】【分析】根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，即不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是

12、掌握解一元一次不等式组的方法3、【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为故填：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键4、【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解【详解】解：，由可得：，由可得：，原不等式组的解集为；故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键5、 【解析】【分析】本题主要是根据不等式的性质：（

13、1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变据此可以对不等号的方向进行判断【详解】解：由数轴的定义得：a0，b0，c0，abc ，（1）不等式ab的两边同加上3，不改变不等号的方向，则；（2）不等式ab的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-bb-b，即a-b0；（3）不等式ab的两边同乘以，不改变不等号的方向，则；（4）不等式ab的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a-4b；不等式-4a

14、-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 ；（7）不等式ab的两边同减去c，不改变不等号的方向，则；（8）不等式ab的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点三、解答题1、（1）x1.5；（2）-1x3x+1，移项得：5x-3x1+2，合并同类项得：2x3，系数化为1得：x1.5；（2）解： 解不等式2x+53(x+2)，得x-1， 解不等式2x-1，得x3， 不等式组的解集为-1x3【点睛】此题考查了解一元一次

15、不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法2、（1）-3x2（2）x【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】（1）解解不等式得x-3；解不等式得x2；不等式组的解集为-3x2；（2）解解不等式得x；解不等式得x；不等式组的解集为x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键3、（1）-1x；（2）a；（3）当m2时，x；当m2时，x；（4）1x4【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的

16、解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；（3）利用不等式的解法分别从m2和m2分别求解即可；（4）根据绝对值的性质分别从x-1，-1x0，0 x2与x2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集【详解】解：（1）解不等式得x-1，解不等式得x，不等式组的解集为-1x（2）由不等式，得2x-3x-9+1，解得x8，由不等式，得3x+24x+4a，解得x2-4a，不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，122-4a13，解得a；（3），移项，得，合

17、并同类项，得，当m2时，x；当m2时，x；（4），当x-1时，原绝对值不等式可化为，解得x4，与x-1矛盾，故此不等式无解；当-1x0时，原绝对值不等式可化为，解得x与-1x0矛盾，故此不等式无解；当0 x2时，原绝对值不等式可化为，解得x1，则1x2；当x2，原绝对值不等式可化为，解得x4，则2x4，故原不等式的解集为1x4【点睛】本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键4、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元【解析】【分析】（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案【详解】解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，根据题意，得：，解得：，3x5x取整数有：3，4，5，共有三种方案（2）租车方案及其运费计算如下表方案甲种车乙种车运费（元）一3310003+7003=5100二4210004+7002=5400三5110005+