【难点解析】2022年江苏省泰州市中考数学二模试题(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a22、下

2、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，点，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（）ABCD5、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x1012384048则关于x的方程的解为（ ）ABCD6、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A1对B2对C3对D4对7、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接若，则的度数为（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD8、如图

3、，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ）ABCD9、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为；若为方程的两个根，则且其中正确的结论个数是（ ）A2个B3个C4个D5个10、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，B=E，则下列角中，和2C度数相等的角是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是_（写一个条件即可）2、多项式3x22xy2+xyz3的次数是 _3、若，则的值是_4、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E

4、为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为_5、已知3x39x272，则x的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得，2、已知：如图，在中，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足求证：(1)；(2)过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：3、若2x4y+1，27y3x1，试求x与y的值4、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、为常数，）的图像与轴交于点、

5、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标5、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点点A，B，M分别表示数a，b，x请回答下列问题(1)若a1，b3，则点A，B之间的距离为 ；(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x ，利用数轴思考x的值，x （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C，D分别表示数c，d点C，D

6、的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）若a2，b6，c则d ；若存在有理数t，满足b2t1，d3t1，且a3，c2，则t ；若A，B，C，D四点表示的数分别为8，10，1，3点A以每秒4个单位长度的速度向右运动， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故错误； B. aaa2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运

7、算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称

8、图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、A【解析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x

9、轴的交点坐标即可【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，（当P、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，1）、B（2，3）代入，得：，解得：，y=2x+1，当y=0时，由0=2x+1得：x=，点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键5、A【解析】【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时

10、，；故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解6、B【解析】【分析】根据补角定义解答【详解】 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：B【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键7、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48=COB=24故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应

11、圆心角的一半成为解答本题的关键8、D【解析】【分析】过点O作OHBC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可【详解】解：过点O作OHBC于点H，连接AO，BO，ABC是等边三角形，ABC=60，O为三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根

12、即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，抛物线的对称轴在y轴的右边，b0，故正确；二次函数的图像与x轴交于点，a-b+c=0，根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y0即，故正确；，b= -2a，3a+c=0，2a+c=2a-3a= -a0，故正确；根据题意，得，解得，故错误；=0，y=向上平移1个单位，得y=+1，为方程的两个根，且且故正确；故选C【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的 线 封 密 内 号学 线 封 密 内

13、 号学级年名姓 线 封 密 外 10、D【解析】【分析】根据SAS证明AEFABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解【详解】解：在AEF和ABC中，AEFABC（SAS），AF=AC，AFE=C，C=AFC，EFC=AFE+AFC=2C故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键二、填空题1、ABT=ATB=45（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加条件：ABT=ATB=45即可【详解】解：添加条件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，B

14、AT=90，又AB是圆O的直径，AT是圆O的切线，故答案为：ABT=ATB=45（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键2、5【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答【详解】解：多项式3x22xy2+xyz3的次数是5故答案为：5【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】将的值代入原式=计算可得【详解】解：=将代入，原式

15、=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用4、18#18度【解析】【分析】由“SAS”可证DCEBCE，可得CED=CEB=BED=63，由三角形的外角的性质可求解【详解】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，DAE=BAE=DCA=BCA=45，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），CED=CEB=BED=63，CED=CAD+ADE，ADE=63-45=18，故答案为：18【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明DCEBCE是本题的关键5、3【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘

16、，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可【详解】解：3x-39x=3x-332x=3x-3+2x=36，x-3+2x=6，解得x=3故答案为：3【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算三、解答题1、能，4，8，2，8，7，4【解析】【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】由题意得，第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两

17、位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，故答案为4，8，2，8，7，4【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由可得BCCD=BEBC可得BCEBCD（2）说明ABECMF即可证明结论(1)证明：BC，BDC=EBCBCD，A+ABC=90，DCB+ABC=90，A=DCBCBD=CBDABCBCD(2)解：A=CBEBCEBCDDCB=CBEAEB=CBE+BCE,CFM=CDA+FMDAEB=CFM 线 封 密

18、 内 号学级年名姓 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 MCF=FBDABECMF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键3、x=4【解析】【分析】根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可【详解】解：2x4y+1，27y3x1，2xx=2(y+1)3y=x-1整理得，x-2y=2+得，y=1 把y=1代入得，x-2=2 x=4 方程组的解为x=4【点睛】本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键4、 (1)y=-(2)254；(3)P(-3,4)【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可

19、；（2）过点作CEMN于点，求得EC=22DC，直线的解析式为y=x+4，设M(m,-m2-3m+4)，点在直线上，则D(m,m+4)，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及的值，进而求得的坐标；（3）取点F(-1,0)，连接，则OF=OA，进而证明PBFC，根据FC的解析式求得PB的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标(1)解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、两点，与轴交于点，B(-4,0)设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1)，将点C(0,4)代入得4=-4a解得a=-1 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即y=-(2)解：如图，过点作C

20、EMN于点，设直线的解析式为，将点B(-4,0)，C(0,4)代入得：解得直线的解析式为y=x+4B(-4,0)，C(0,4)OB=OC=4OBC是等腰直角三角形CBO=45轴，ECMN ECxECD=CBO=45在RtDEC中，EC=在直线上方的抛物线上有一动点，设M(m,-m2点在直线上，则D(m,m+4)EC=-m，=-m2=-=-即当m=52时，的最大值为：此时-即M(3)如图，取点F(-1,0)，连接，则OF=OA， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 COAFFCO=ACOFCO+BCF=BCO=45又PBC=FCBPBF(-1,0),C(0,4)设直线FC的解析式为y=sx+t则解得直线FC的解析式为y=4x+4设直线PB的解析式为y=4x+d，过点B(-4,0)0=