2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题练习试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B各有一个角是50的两个等腰三角形相似C有两边对应成

2、比例且夹角相等的两个三角形相似D一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）3、如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是（）AADEBBAEDCCD4、已知ABODEO，且BO：EO1：3，则ABO与DEO的面积比是（ ）A1：3B3：1C1：9D9：15、如图在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB2：1

3、，DE4，则BC为（ ）A6B7C8D96、如图，在中，点E、F分别在、边上，连接、，它们相交于点G，延长、，相交于点H，下列结论中正确的是（ ）ABCD7、如图，平面直角坐标系中，且，若，则点C的坐标为（ ）ABCD8、如图，在ABC中，点D、E在边AB上，点F、G在边AC上，且DFEGBC，ADDEEB，若，则（ ）A3B4C5D69、如图，abc，=，DF12，则BD的长为（ ）A2B3C4D610、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB1：3，则SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20

4、分）1、已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是_cm2、已知则_3、如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，使CODAOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _4、在平面直角坐标系中，ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把ABC放大，使放大后的三角形与ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A的坐标为_5、若线段a4，b1，则a，b的比例中项线段为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，线段AB2，点C是AB的黄金分割点（ACBC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2BDAB，那么_2、（1）如

5、图1，在四边形中，对角线平分，求证：；（2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，点在延长线上，连结，若，求的长；（3）如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，连结，若，求的值3、如图，将绕点A旋转至的位置，点恰好在BC上，AC与交于点E，连接(1)求证：；(2)求证：4、已知：如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，过点D作DECB，交AB于点E，DE6(1)求AB的长；(2)求5、如图，线段 CDAB，AD与BC交于点E(1)求证；(2)过点E作EFAB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得【

6、详解】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B、各有一个角是50的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法2、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B的坐标【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点B（-9，

7、-3）的对应点B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选：D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可【详解】解：ADEB，故A能判定ADE与ABC相似，不符合题意；AEDC，故B能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，故C能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定ADE与ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键4、C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相

8、似比的平方直接得到答案即可【详解】解：ABODEO，且BO：EO=1：3，ABO与DEO的面积比是1：9，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大5、A【解析】【分析】根据DEBC易证ADEABC，根据对应边相似比相等即可求得BC的值【详解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，BC=6，故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质6、B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由图可知，故选项A错误；ABCD，ABED

9、HE，故选项B正确；DEBC，故选项C错误；ABCD，ABGFHG，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7、B【解析】【分析】过点C作CFx轴于F，过点A作AEx轴于E，得出AECF，可证，得出，根据，得出，根据，得出OE=1，AE=2，可得，得出CF=3AE=6，OF=3OE=3即可【详解】解：过点C作CFx轴于F，过点A作AEx轴于E，AECF，OAE=OCF，AEO=CFO，OE=1，AE=2，CF=3AE=6，OF=3OE=3，点C（3,6）故选B【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，图形与坐标，掌

10、握三角形相似判定的方法与性质，图形与坐标求出是解题关键8、C【解析】【分析】利用，得到，利用，得到，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得和的面积，利用即可求得结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用解答9、D【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BD的长【详解】解：abc，=，DF=12，=，BD=6，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键10、A【解析】【分析】先判断出AEF与D

11、CF是相似，利用性质可求面积比，再由AEF与ADF是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据SADC=SCDF+SADF计算比值即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、【解析】【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可【详解】解：是线段的黄金分割点，而，故答案为【点睛】本题考查了黄金分割的

12、概念，解题的关键是掌握如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍2、【解析】【分析】根据比例的性质求解即可，设，代入代数式进行计算即可【详解】解：设，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键3、或【解析】【分析】由位似知共有两种情况：情况：由知如图，作，垂足分别为，有，证明，可得，进而可知点坐标，情况：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标【详解】解：由位似知共有两种情况：情况：由知

13、如图，作，垂足分别为，又点坐标为；情况：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况中的C点坐标关于原点O中心对称此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了位似图形的点坐标解题的关键在于对位似知识的熟练掌握4、或【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答【详解】解：以原点为位似中心，把放大，使放大后的三角形与的相似比为，则点的对应点的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或5、2

14、【解析】【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，c是长度分别为4、1的两条线段的比例中项，c2ab41，c24，c2或-2（负数舍去），a、b的比例中项为2；故答案为：2【点睛】本题主要考查了比例线段掌握比例中项的定义是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解【详解】解：点D在AB上，且AD2BDAB，点D是AB的黄金分割点，AD=AB=，又点C是AB的黄金分割点，ACBC，BC=AB=，CD=AD+BC-AB=，

15、AC=AD-CD=，=，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点2、（1）见解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由平分可推出，进而可知，由相似三角形对应边之比相等可知；（2）由平行四边形的性质可证，由相似三角形对应边之比相等可知，进而可计算出BC的长度；（3）过点作的平行线交延长线于点，通过证明对应角相等可知，进而可证，从而可计算出，通过平行和相似三角形可知【详解】（1）平分，（2）在中， ， ， （3）过点作的平行线交延长线于点，

16、 ， ，【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，以及平行线的性质，能够在复杂的条件中找到适合的条件证明相似，是解决本题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用两个角相等证明AECBEC即可；（2）证明BACC，利用两个角相等证明相似即可；(1)证明：由旋转的性质可知：ACBACB，AECBEC，AECBEC，(2)证明：由旋转的性质可知：BABCAC，ABAB，ACAC，BABB=180-BAB，ACCACC=180-CAC，BACC，ABBACC【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及旋转的性质

17、，本题属于基础题型4、 (1)8(2)【解析】【分析】（1）由ABD=CBD，DEBC 可推得EDB=CBD，进而推出ABD=EDB，由此可得BE=DE=6，由DEBC 可得，进而证得AE=2，于是可得结论；（2）ADE看成以DE为底，高为h1，BCD看成以BC为底，高为h2，由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得，进而证得结论(1)解：BD平ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，BE=DE=6，DEBC，AE=2，AB=AE+BE=8；(2)解：过点A作AGBC交CB延长线于点G，交DE延长线于点F，ADE看成以DE为底，高为AF=h1，BCD看成以BC为底，高为FG=h2，DECB，DECB，AEDABC，DEBC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练应用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解决问题的关键5、 (1)见解