2022年山东省聊城市中考数学模拟考试-A卷(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）

2、ABCD2、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（ ）ABCD3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）；ABCD4、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A两边及其夹角对应相等B三边对应相等C两角及一角的对边对应相等D两边及边的对角对应相等5、若分式有意义，则的值为（ ） 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 6、一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（ ）ABCD7、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜

3、边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A1B2020C2021D20228、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）ABCD9、如图，AD为的直径，则AC的长度为（ ）ABC4D10

4、、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的值是_2、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分的面积是部分的一半，部分的面积是部分的一半，以此类推，n部分的面积是_（用含的式子表示）3、如图，在中，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_ 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、已知，为正整数，则_5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P

5、点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程

6、中，当是等腰三角形时，求AP的长2、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x31ny6m2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是(1)表格中的_，_；根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)如图1，BAC90，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂

7、足分别为D，E依题意补全图1；用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；(2)如图2，当BAC90时，设BAC（0 180），作CEABDA，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为 4、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象

8、；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间5、如图，在等腰中，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点求证：(1)；(2)-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解【详解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正确，不符合题意；ADBC，DOEBOF， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故B错误，符合题意；ADBC，AODCOB， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的

9、判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键2、A【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键3、B【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD是正方形，在与中，正确；，正确；GF与BG的数量关系不清楚， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外

10、，即，正确；综上可得：正确，故选：B【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键4、D【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D、符合SSA，所以不能够判定故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏5

11、、D【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得：故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零6、D【分析】根据题意得出1=15，再求1补角即可【详解】由图形可得1补角的度数为故选：D【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键7、D【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和【详解】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，则 “生长”了1次后形成的图

12、形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键8、C【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，解得AD=10，EF

13、是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+故选：C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键9、A【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，ACD=90，再由勾股定理即可求出【详解】解：连接CD 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AC=DC又AD为的直径ACD=90故答案为：A【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周

14、角是9010、D【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得【详解】解：由数轴的性质得：A、，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项错误；D、，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键二、填空题1、-2【分析】将的值代入原式=计算可得【详解】解：=将代入，原式=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用2、【分析】根据图形和题意，求出、的面积从而可以推出n部分的面积；【详解】解： 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 以此类推可知n部

15、分的面积为故答案为：【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值3、【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面积公式求出阴影面积【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键4、【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答【详解】解：，故答案为：ab【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键5、#【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（

16、9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的

17、坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般三、解答题1、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EPQPCD，

18、得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角线B=90，A以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC（2）四边形ABCD是矩形，PC2=P以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，Ey=2（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB/QF，四边形ABCD是矩形ABC=D=90，AD/BC，四边形ABFQ和四边形CDQF是矩

19、形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90 DCP+CPD=90EPQ=DCP在EPQ和PCD中EQP=D=90EPQ=DCPEPQPQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，当时，得：2x2x2解得x1=6+6+14当BE=BC时，得：EF8-x2x2=x2当BE=EC时EFBC BF=CF=1EF/AB，AQ/四边形ABFQ为矩形AQ=BF=3 EPQPQ=CD=2AP=AQ-PQ=1综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、

20、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解2、 (1)4，5；图见解析 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）将代入方程可得的值，将y=-2代入方程可得n的值；先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点，代入方程可得一个关于a,b二元一次方程组，解方程组即可得(1)解：将代入方程得：-1+y=3，解得y=4，即m=4，将y=-2代入方程得：x-2=3，解得x=5，即n=5，故答案为：4，5；由题意，三个解的对应点的坐标分别为-3,6，-1,4，5

21、,-2，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将Pb,a-3,G-a,b+3代入得：整理得：a+b=6-a+b=0解得a=3b=3【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键3、 (1)见详解；结论为DE=BD+CE，证明见详解；(2)DE=BD+CE证明见详解【解析】【分析】（1）依题意在图1作出CE、BD ，标出直角符号，垂足即可；结论为DE=BD+CE，先证ECA=BAD，再证ECADAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE根据BAC（0 180）=CEABDA，得出CAE=ABD，

22、再证ECADAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可(1)解：依题意补全图1如图；结论为DE=BD+CE，证明：CEl，BDl， CEA=BDA=90，ECA+CAE=90，BAC=90，CAE+BAD=90ECA=BAD， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，ECADAB（AAS），EA=BD，CE=AD，ED=EA+AD=BD+CE；(2)DE=BD+CE证明：BAC（0 180）=CEABDA，CAE+BAD=180-，BAD+ABD=180-，CAE=ABD，在ECA和DAB中，ECADAB（AAS），EA=BD，CE=AD，ED=EA+AD=BD+CE；故答案为：ED= BD+CE【点睛】本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内