刚体转动定律

1、浅谈学习迁移在物理教学中的运用余建刚（广东省佛山市南海区石门中学，广东 佛山 528248） 摘要：本文主要以中学竞赛教程中的刚体定轴转动的教学为例，论述了迁移学习在物理概念 及物理规律教学中运用。关键词：迁移；认知结构；刚体定轴转动 著名心理学家奥苏贝尔指出，心理学关于迁移的研究乃是心理学对教育产生最大影响的 一个领域。同时，使学生通过学习获得最大的迁移，是教学的根本，“为迁移而教”已成为 教学流行的口号。甚至美国心理学家M.L比格指出：“学习迁移是教育最后必须依托的柱石。 如果学生在学校中学习那些无助于他们进一步沿着学术的程序，并且不但在目前，而且在以 后生活中更有效地应付各种情境。那么就

2、是浪费他们的许多时间。” 1可见，学习迁移的研 究具有重要的使用意义，它有助于指导指导教学过程，提高教学质量，促进学生学习效率。 1迁移的概念迁移在心理学中最早的认识是“先前的学习对后继学习的影响”。后来人们发现后继 学习的知识对先前学过的知识也有一定的影响，从而将“迁移”的概念修正为：一种学习对 另外一种学习的影响。其中“一种学习”所指的范围可以大到一个学科、一个领域，也可以 小到具体概念、具体命题；而“影响”有消极与积极之分；凡是一种学习对另一种学习有促 进作用的，称为正迁移；而一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，则称为负迁移。 2迁移的实现心理学家奥苏贝尔认为，学习 A 对学习 B

3、的影响可以通过认知结构实现。所谓的认知结 构是指学生头脑中的知识结构，是学生“观念的全部内容与组织”，它由两个系统组成，一 个是内化了的知识经验系统，它包括以往学习收获得到的知识和经验，以及这些知识经验的 有机联系；另一个是认知操作系统，它能够提供获取新知识的认知策略，可以起到监控与调 节的作用2。 奥苏贝尔的观点可以用框图表示如下。那么如何才能做到有效地促使学习的正迁移、抑制负迁移的产生，又该如何培养学生的 学习迁移能力？迁移的“概括化理论”认为：学习迁移的基础在于概括，而概括则是揭示本质联系的结 果。概括性越高，知识系统性越强，解决新问题时提取已有知识经验的速度和准确性越高， 知识的迁移能

4、力也就越强。现代心理学各种理论所揭示的迁移的本质，实质上是两种学习之 间在知识结构、认知规律上相同要素间的影响与同化。例如学生学习了力的合成和分解之后， 学习速度、位移、场强等的合成和分解就轻松了，因为它们的共同因素都是矢量，矢量都可 以合成分解，合成、分解法则都遵守平行四边形法则，而速度、位移、场强的区别是显而易 见的。而负迁移是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，它往往发生在彼此相似的知识 和技能之间。当新旧知识相关联的部分在内容和组织上虽相似却本质不同时，原有知识往往 倾向于先人为主，新知识常常被理解为原有知识，或者学习者意识到新旧知识间有些不同， 但不能具体指明本质区别之所在。这两

5、种情况都会导致新知识向类似的旧知识还原，出现负 迁移。例如振动图象对波形图象就会产生干扰，许多学生把振动图象和波动图象混为一谈， 就是因为两种图象形式上相似都是正弦或余弦曲线，都是离开平衡位置的位移。由此我 们看到学生掌握物理概念或规律时的稳定性和清晰性差、理解不透切，将一些本质不同但表 面上相近、相似或相关的概念或规律混淆，产生晕轮效应，在解决新问题或学习新知识时， 盲目地照搬旧经验，不注意新旧问题或知识间的差异，这都是滋长负迁移的根源。因此，在 教学中，既要引导学生看到新旧知识的相关性、相似性，更要教会学生识别新旧知识本质特 征的差异性，防止负迁移的萌生。由上的分析可知：顺利实现正迁移、遏

6、止负迁移的关键在于挖掘新旧知识间的共同因素， 在于辨认新旧知识间本质特征的差异。3物理教学中的迁移学习实例物理作为一门基础学科，与其他学科、与生活实际的联系以及自身的内部联系是极为广 泛而紧密的，其物理概念、物理规律间不但存在千丝万缕的相关性，甚至某些物理概念和规 律的推导、表现形式有着惊人的相似。因此，探讨迁移学习在物理教学中的运用有着重要的 意义。本文以中学物理竞赛教程中，学生较为难学的刚体定轴转动这一章的教学为例， 谈谈作者的一些做法。寻找 “迁移点”刚体定轴转动这一章不管是在大学物理，还是中学物理竞赛教学中，由于这一章里 面“冒出”许多新的物理概念、新的物理量、新的物理公式，学生对此不

7、能很快地理解和接 受，对新知识陌生、记忆不牢固，理解不深刻。在学习刚体定轴转动前，学生已经对质点平动的运动学及动力学方面的物理概念和 物理规律有了较清楚的认识，基本上已经内化为自己的知识经验系统，这就为迁移提供了良 好的基础，我们只需“顺水推舟”充分运用迁移规律，将学生具备的质点平动部分的有关知 识经验系统迁移到刚体定轴转动中，即可大大地降低学生学习新知识的难度，让学生能轻松 愉快地接受新知识。现在，我们来分析一下刚体定轴转动与质点直线运动这两种运动有什么区别以及存在着 哪些共同因素。刚体平动则刚体上各点运动状态完全相同，故可以用刚体上某一点的运动代 替整个刚体的运动即质点运动；刚体定轴转动指

8、刚体内有一直线固定不动（这条固定不动的 直线称为定轴），其余各点都在绕此轴作半径不同的圆周运动，刚体上各点运动状态不同， 因此不能用某一点的运动代替整个刚体的运动，需根据具体问题确定所研究点的运动情况。 两种运动的本质区别在于能不能用某一点的运动来代替整个刚体的运动。虽然转动刚体上各 点的运动情况不一样，但对于刚体上的各个点来说，他们所遵守的物理规律却是与质点做圆 周运动的规律相同；而质点的圆周运动与直线运动的规律是类似的，只不过一个是用线量表 示，一个用角量表示。概念的迁移物理概念是物理现象、物理过程的概括化和抽象化的思维形式，是组成物理科学知识的 基本单元。一般情况下，学生物理概念形成的最

9、根本方法是教师引导他们分析大量的物理现 象与物理事实，从现象和事实中概括、抽象出共同的本质属性。但任何知识包括概念在内， 都是有联系的，孤立地学习某一概念，学习效果往往不如有联系、有对比的学习。如何充分 利用学生从已有的概念认识，进行迁移学习，将陌生的新概念变成学生自己较为熟悉的已知 的概念，从而降低学习新概念的难度，轻松愉快地接受新知识？下面探讨一下我的做法（参 见附表一）。念水平移锚理戡念wm号单位符号mH雇）I冷护）s(ffl?)弧度rad)v = ds 1 dimis)角速度皿=d* di(rad I s )加速度a. = dvl dtmis2矯加速度尸=必1 di(.rad Is2)

10、1F(N)为矩M(N m )动量mv(kg-m/s )角动量(k rrr rad is)动能：(J)转动动能(J)附表一）附表一中各物理量呈现一一对应的关系，如改变质点运动状态的原因是力，与此相应改 变刚体定轴转动的原因是力矩；标志质点惯性大小的物理量是质量，与此相应标志刚体转动 惯性大小的是转动惯量；反映质点运动状态改变快慢的量是加速度，与此相应反映刚体定轴 转动状态改变快慢的是角加速度；反映质点平动能量大小是动能，与此相应反映刚体定轴转 动能量大小的是角动能。为了防止负迁移，我们有必要区分一下这两种运动中以下各个物理量。在刚体平动中，量度惯性大小的物理量是质量m,质量是物体固有的属性，它与

11、物体的 运动状态无关；而刚体转动中，衡量刚体惯性大小的物理量是转动惯性I，是转动刚体特有 的属性，但它与该刚体转轴的位置及刚体质量分布有关。另外，刚体平动中各物理量s、V、 a、F 均为矢量，既有大小又有方向的，遵守平行四边形定则；而刚体定轴转动中对应的各 物理量0、0、M均为虽有方向但不遵守平行四边形定则，物理上称之为有向标量， 虽然它们的转向都有正负之分，但求合时只算代数和并非矢量合成（如某刚体作定轴转动其 所受力矩为M、M，则其所受合力矩为M = M + M，物理有不少这类的有向标量如1 2 1 2 磁通量等）。通过以上分析比较，学生对两种运动各物理量概念的区别与联系有更深刻的理解，既增

12、 强了学生知识点的联系，也为后续学习物理规律的顺利迁移作好铺垫。规律的迁移物理规律（包括定律、定理、原理和定则等）是物理现象、过程在一定条件下发生、发 展和变化的必然趋势及其本质联系的反映。它是中学物理基础知识最重要的内容，是物理知 识结构体系的枢纽。规律教学是中学物理教学的中心任务。那么怎样才能搞好物理规律教学， 充分利用学生已有知识经验系统，运用迁移规律的学习方式，使学生轻松愉快地学习掌握新 物理规律？下面同样还是以刚体定轴转动的规律教学为例，谈谈我的做法（参见附表二）。Jft的水平n=連1輕式的迁蓉=7Jo產度总式的迁母卷番总式的还番5 = V f+技f +扣卷番、謹度姜系的迁番v -v

13、 = 2as一=2&钿匸定律的曲F = maJ Fdi = mv -mvJ Mif =mti -mta姬牝曲的迁母v =恒暈=恒暈动施定理的还番J Fds=JmvJ；M込孰-討功聿总式的还番P = FVP = M - ta附表二）下面我们来逐一分析各物理规律迁移。1）运动学公式的迁移表示质点直线运动位置变化的物理量是位移s,与此相应，表示刚体转动变化的物理量是角度9。由此继而推导，质点做直线运动快慢的物理量是速度v,由定义可得v二； t6与此相应，表示刚体做转动快慢的物理量是角速度，由其定义也得二一。再继续推导, t一v -v表示质点直线运动速度变化快慢的物理量是加速度a，由定义可得a二0 ；

14、与此相应,t表示刚体转动速度变化快慢的物理量是角加速度卩，同样由其定义可得卩二 to。有 t了上面这些比较和分析，学生对刚体运动学公式的推导便会感到顺理成章，理解也容易很多。（2）牛顿第二定律的迁移讲刚体转动定理联系牛顿第二定律。改变质点运动状态的原因是力，与此相应改变刚体 定轴转动的原因是力矩；标志质点惯性大小的物理量是质量，与此相应标志刚体转动惯性大 小的是转动惯量；反映质点运动状态改变快慢的量是加速度，与此相应反映刚体定轴转动状 态改变快慢的是角加速度。反映质点所受的合外力、自身质量及获得的加速度三者之间瞬时 关系的规律就是牛顿第二定律，其数学表示式为：F二ma。将牛顿第二定律迁移到刚体

15、的 定轴转动中，就是刚体转动定理，其数学表示式为：M二邛。刚体转动定理与牛顿第二定律所体现的性质是一致的。在牛顿第二定律中加速度a的方 向与物体所受到的合力F的方向相同，同样刚体转动定理中角加速度卩与该刚体所受合力 矩相同；而且两者所反映的都是瞬时关系。（3）动量定理的迁移讲角动量定理时联系动量定理。动量定理表明：在运动过程中，物体所受合外力的冲量 等于该物体动量的增量。其数学表示式是：= mv -mv，将此公式迁移到刚体定轴 t0t0转动中就是角动量定理：作定轴转动的刚体所受的冲量矩，等于刚体角动量的增量。其数学 表示式为AMdt = m - m。t0t0两定理的表述形式相同，等式左边都为“

16、过程量”即为力或力矩的时间积累，等式右边 皆为“状态量”，即动量或角动量的始末变化量。另外，这两定理的推导过程相似、推导依 据相对应，动量定理的推导依据是牛顿第二定律，角动量定理的推导依据是与牛顿第二定律 相对应的刚体转动定理。（4）动量守恒定律的迁移在外力和为零的情况下，系统的总动量不随时间变化。这就是动量守恒定律，其数学表 示式为工mv =恒矢量，将其迁移到刚体的定轴转动中，即当定轴转动的刚体所受和外 iii=1 力矩为零时，刚体相对于转轴的角动量恒定不变。这便是角动量守恒定律其数学表示式为 工I =恒量。iii=1（5）动能定理的迁移作用于物体的合外力所作的功，等于该物体动能的增量。这就

17、是质点的动能定理，其数11学表示式为F -ds = 2mv2 - -mv2，迁移到刚体定轴转动中就是外力矩对定轴转动刚体 s0所作的功等于刚体转动动能的增量。这就是刚体定轴转动的动能定理，其数学表示式为严MdO001严MdO001血2 -2t1血2。20（6）功率公式的迁移力在单位时间内所做的功即为功率，其数学表示式为P二F V，与此对应，在刚体定轴转动中，力矩在单位时间内所做的功亦为功率则其表示式为P二M 。在质点平动中功 率公式，即可表示恒力做功的平均功率，也可以表示某时刻的功率；与此相同，刚体定轴转 动的功率公式既可表示恒力距做功的平均功率也可以表示某时刻的功率。通过以上比较分析，学生对这两种运动各物理公式的区别和联系有更深一层理解。因此 我们在教学中应该重视学生的概括能力，对所学知识及时进行整理、归纳，使所学的知识系 统化、条理化，这样比较容易促成正迁移的实现。4小结 综上所述,我们不难看出，在学习新知识的过程中, 如若充分利用学生已有知识经验， 抓