刚体平面运动中的速度分析

1、作者：刘战辉 张雅男 苏静徐飞来源：科技资讯2012年第27期刘战辉*张雅男苏静徐飞（南京信息工程大学物理与光电工程学院江苏南京210044）摘 要:在普通物理教学中，刚体平面运动的纯滚动问题是刚体章节中的重点和难点，对学生 而言，也是较为难以掌握的内容。本文从教学的角度从基本物理概念出发，利用简单的数学知识 对刚体平面运动中的速度进行了深入浅出的分析，使学生对这部分知识有更好的理解和掌握。关键词：刚体 平面运动 速度分析中图分类号:G64文献标识码:A文章编号：1672-3791（2012）09（c）-0249-01刚体平面运动的纯滚动问题中，存在质心C和瞬心P两个特殊点。其中质心的速度与刚

2、体转 动角速度之间满足:vC=Rs。而瞬心是指刚体任意时刻与接触水平面的接触点，对于刚体平面运 动的纯滚动问题，刚体与接触面之间无相对滑动，因此任意时刻瞬心的速度为零,保持静止不动 （注:瞬心在不同时刻在刚体上的位置不同，是刚体与水平面的接触点）。对于解决刚体平面运动 的纯滚动问题可以选择任意位置作为基点来讨论刚体的运动，取不同基点，速度形式不同,但是选 质心和瞬心为基点最为方便。现选择半径为R的匀质圆盘在水平面上作纯滚动为例来研究其速度情况。其中圆盘的质心 与圆心重合，瞬心P点为圆盘与水平面的接触点，绕圆心转动的角速度为3,选择如图1所示坐 标系。BIXJ J豳磁边送上卅吨中科的IL唆您伽在

3、纯滚动过程中，圆盘绕质心转动，而质心始终在作匀速直线运动。因此对边缘各点的运动 可看成绕质心C以角速度为3,半径为R作匀速圆周运动和与C以相同速度作匀速直线运动的 叠加。现从基本的物理概念出发对圆盘边缘上四个特殊位置（与坐标轴的交点）的速度进行分析。对于瞬心P点,，与瞬心的定义任意时刻速度为零保持一致。其它各点的速度可分别表示为:開H闵開讪夕故卜.FF恵：7阳I约迪悅金折的方向垂直于PA,其大小可以表示为PAXs。因此可知A点的运动可以看成绕瞬心P作以 PA长度为半径，角速度为s作匀速圆周运动。同理,B点和D点的运动也可以看成分别绕瞬心P作以PB、PD长度为半径，角速度为s作 匀速圆周运动。很

4、多教师在教学过程中，推广开来,得到刚体边缘上所有点都可以看成绕瞬心P 作匀速圆周运动。但是，对于学生却很困惑，边缘上其它点的运动是不是这样的呢？下面我们分 析边缘上任意点的情况。在帕渺上任4酬対（M如勿附驟为Z 朋速度可表示为L氓駢%削翳恥柞匀 胡睚甬恫患丈小为他社非務i|伴,片触 純 舶：用二輕麴： 比三诂+V, - 2vcii；asff=/+?al- 2/iV 誠-加讦 QlkbP =2爲沁特=4而血特心*严涵财鷄怖问射平描 腋輛惴 帀斑也0（蜡）应薜咳示别X叭胧度的讪範于PM，由此可知,M点的运动可以看成绕瞬心P作以PM为半径，以s为角速度作匀速圆周运 动。由于M点是圆盘上任意一点，因此

5、，圆盘边缘既可以看成绕质心C以角速度为s,半径为R 作匀速圆周运动和与C以相同速度作匀速直线运动的叠加，又可以看成绕瞬心P作以P点到研究 点的距离为半径，以s为角速度作匀速圆周运动。最后分析探讨一下圆盘上任意位置的运动情况。选择任意一点N,距圆心（质心）的距离为r.与y轴的夹角为a。任意时刻圆盘绕质心转动，而质心始终在作匀速直线运动。N点绕质心转动 的速度为b硕炖懒昵 锻磯IK禍片斗+备，.血i/阿乔亍:丰11械理紺打=慣+片酬册讣 由桶車紳三触釣紆帖酸方袖細； “ ，喩2 .能眦叱叽呱上辅可核削疔卷肝ii+rcfflflPN,大小可表示为PNXs,因此,N点的运动可以看成绕瞬心P作以PN为半

6、径，以s为角速 度作匀速圆周运动。N为刚体上任意一点，因此可以断定，刚体上所有点的运动都可以看成绕质 心C以角速度为s,半径为R作匀速圆周运动和与C以相同速度作匀速直线运动的叠加，又可以 看成绕瞬心P作以P点到研究点的距离为半径，以绕质心C作转动的相同角速度s作匀速圆周 运动。综上所述，在刚体平面运动中，其运动可以看作是质心的平动和刚体绕质心的转动的组合，又 可以看成绕瞬心作匀速圆周运动，而且选择质心C或瞬心P作为基点可以简单明了认识其运动， 但是选择不同的基点运动形式不同。选择质心C,运动形式比较复杂（圆周运动和直线运动的叠 加），但是其物理现象简洁，容易理解。而选择瞬心P,运动形式简单（圆周运动），但是其物理过程 不易理解。参考文献刘克哲，张承琚物理