线性代数知识要点总结

1、（吴赣昌）线性代数（45学时）知识要点总结：（20130417完成） 第一章行列式1、二阶和三阶行列式的计算对角线法则（四阶及以上不可用）2、逆序与逆序数的计算方法（向前比较法或向后比较法）3、排列的奇偶性的判断4、对换改变排列的奇偶性5、n阶行列式的定义来自不同行不同列元素相乘积的代数和（P7定 义4）注意：某一项符号的决定在组成该项的各因子，行标为自然排列 时，由各因子列标排列的奇偶性决定，奇排列取负号，偶排列取正号。6、上三角形行列式的计算-由主对角线各元素相乘得（P8例4）7、行列式的5个性质：【特别注意记号的正确写法】（1）转置，行列式的值不变（2）换行（或列），行列式改变符号（3）

2、某行（或列）可以提取公因子（4）某行（或列）若为两元素之和，可以拆为两个行列式之和（5）某行（或列）的K倍，加到另一行（或列），值不变8、行列式的元素，余子式，代数余子式的定义以及关系9、行列式的展开定理：（1）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以自己对应的代数余 子式，其和就是行列式的值（2）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以其他行（或列）对 应元素的代数余子式，其和等于零10、行列式计算的常用方法：【特别注意记号的正确写法】（1）利用行列式的定义（2）利用行列式的性质（主要是性质5和性质2），化为上三角形行列 式（3）利用行列式的展开定理（4）实际上，常是先利用行列式的性质5,将

3、某行（或列）化为零元 素较多，然后利用行列式的展开定理，对此行（或列）进行展开，达到 降阶的目的，从而计算得到结果。可以重复反复使用上述步骤。11、克莱姆法则：先求出系数行列式D的值，在分别计算出对应于各个 未知量的行列式D1，D2,.，在D不为零的情况下，进行除法运算， 从而得到未知量的结果。x1=D1/D, x2=D2/D, .第二章矩阵1、矩阵的概念（mXn矩阵，行矩阵，列矩阵，单位阵，零矩阵等）2、矩阵的运算（相等，加，减，数乘矩阵，矩阵相乘，矩阵的转置， 方阵的行列式及其有关性质，等）3、逆矩阵的定义（余子式矩阵，代数余子式矩阵，伴随矩阵等）和有 关性质4、矩阵的初等行变换【三种：换

4、行（或列），某行（或列）提取公因子， 某行（或列）的K倍加到另一行（或列）】，初等矩阵（行的三种初等 矩阵和列的三种初等矩阵），行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，标准形矩 阵等；利用矩阵的初等行变换求逆矩阵，利用矩阵的初等行变换求解矩 阵方程(三种：AX = B, X4 = B, AXB = C5、矩阵的秩的定义(K阶子式)，利用矩阵的初等行变换求矩阵的秩第三章方程组1、齐次线性方程组有非零解的判断准则：R(A) = n (方程组只有唯一 零解)R(A) n (方程组有无穷多非零解)【n =未知量个数】2、非齐次线性方程组解的判断准则：R(A) = R(B)(方程组有解)，R (A) R (B)(方程组无解)；R (A) = R (B) = n (方程组有唯一解)，R(A) = R(B) n (方程组有无穷多解)【n =未知量个数】3、向量间线性关系的判定：线性组合，线性相关与线性无关，线性表 示，向量组中的极大线性无关组，向量组中的其它向量如何由极大无关 组向量线性表示等4、线性方程组的解空间，解向量，基础解系，解的一般表示式等5、求解齐次线性方