纵波的直观分析法

1、纵波的直观分析法在“机械波”一章的教学中，我布置了这样一道练习题：在横渡的波峰中央处，质点的动能 ；在波谷中央处，质点的动 能最；在纵波的疏部中心处，质点的动能最；在纵波的密部中心 处，质点的动能最.由于横波比较直观，易理解，所以学生在答题时，对题中“在横波的波 峰中央处，质点的动能最小；在波谷中央处，质点的动能最小”基本上 都能给出正确答案和解释.学生是从对单摆的振动情况和单摆振动形成 的波形图的直观理解而得出正确答案的.然而纵波比较抽象，尽管学生分析时头脑里有纵波演示时疏部树及密部的传播图，但极易把纵波的传播示意图与弹簧振子的振切皿点/ /户 动情况联系起来.把纵波传播示意图简化成一根弹簧

2、拉长（或：响丽y理1严口 压缩）后弹簧振子的振动情况，如图1所示.按图1分析就成 切g球标 . I 1了在疏部时弹簧的伸长量最大，图1速度u = 0;密部时弹簧压缩量最大，速度 = 0.根据弹性势艇=G伸长量或压缩量）和振子动能E =可知，疏部中央和密部中央 芥两处弹性势能最大而动能最小.因此有不少学生得出“在纵波的疏部中心处，质点的动能最小；在纵波的密部中心处，质点的动能最小”的完全错误的结论.为使学生能像对横波那样直观地理解和记忆纵波的特性，我在教学中采 用纵波弹簧波形图对此题进行了如下分析讲解，收到了较好的教学效果.图2图2是沿弹簧传出的疏密相间Fie Fg的纵波波形图.我们知道，在波形

3、图中，处于平衡位置的质点其动能最大，势能最小.这 样我们只要分析出处于平衡位置的质点在波形图中的位置.就可以较方 便地分析纵波传播时各点的特性.根据处于平衡位置的质点所受恢复力应为零的特点.并针对如图2借助 胡克定律F=-kx分析如下： 从图2可以看出，质点若处于疏部中心处，由于在其两边都有互为对应、 大小相等、方向相反的力的作用.使疏部中心的质点所受的恢复力为 零.故此质点在平衡位置.动能最大而势能最小.例如图2中质点2位 于纵波疏部中心处，它距两邻质点1和质点3的距离最大且距离相等.质 点3对2有向右的弹力F32，质点1对2有向左的弹力F12，且F32、F12 是一对平衡力.即质点2所处位

4、置是平衡位置（F恢=0） .所以纵波传 播图中疏部中心处的动能最大而势能最小.同理，纵波传播图中密部中心处动能最大而势能最小.用上述方法把同 一波长中的两个平衡位置找到后，就可以很方便地分析一个波长内各点 的特性.例如位于相邻最密点与最疏点的正中间点.振幅最大，势能最 大.动能最小.另外，利用找平衡位置的观点.分析比较横波、纵波传播简图3和简图 4也能得出同样的结论.在图3中质点1在t=0、T/2、T时刻处于平 衡位置，此时质点l的动能最大、势能最小.从图4还可以看出.质点 1在T/2时刻是处在疏部中央处.在0、T时刻处在密部中央处.所以， 由纵波、横波传播简图比较，同样也能得到：“在横渡的波

5、峰中央处.质 点的动能最小.在波谷中央处，质点的动能最小；在纵波的疏部中心处 质点的动能最大.在纵波的密部中心处质点的动能最大.”综上分析，可以看出学生之所以得出错误的结论.是因为在分析时只计 入整根弹簧只有伸长（或压缩）的特征，而没有计入纵波传播时整根弹 簧上有伸长的同时还有压缩及波动质点的相互作用.上述找波形图中质点受恢复力F 恢=0的位置来分析波动图的讲解方法简 单、直观，学生容易理解，克服了学生受弹簧振子思维定势对纵波特性 理解的影响.简谐波中的质点在什么位置动能最大=1简谐波中的质点在什么位置动能最大=1波是波源振动形式在介质中传播，从而使媒质所有质点在平衡位置附近先后 振动形成的.

6、既然对一个个质点来说也是振动，就有一个动能和势能的转化问 题.那么质点在什么位置动能最大往什么位置势能最大呢？有的同学认为简谐 振动的质点和单摆及弹簧振子一样，它们在平衡位置时动能最大，在最大位移处 时势能最大而动能为零.这种认识是错误的，它混淆了单个质点的简谐振动和波中 各质点的简谐振动的能量转化上的区别.它们的区别有以下两点：第一，单个质点与的简谐振动与外界没有能量交换机械能守恒.而波动是离波 源近的质点先振动 通过媒质间的相互作用力（弹性力）依次带动离源远的质点 振动.故就每一个介质质点来说它与周围质点构成了一个不可分割的统一体 依 次带动的过程也是能量传递的过程，因此对每个质点来说其机

7、械能不守恒，试想 若守恒，哪来能量向远处传播？第二，单各质点做在谐振动时.其势能仅由自身因素决定.取决于质点离开平衡 位置的位移大小（在水平弹簧振子中.取决于其伸长量）.而在波动中由于各质点 间存在弹性力作用.其势能就取决于质点与周国质点间的相对位移.也即质点所在处附近煤质的形变程度.图甲是横波（可设想 为绳子形成的波）.处在最大位移处的质点A相对位移为零，形变量最小.故 其势能为零.动能也是一定为零的.否则这一点就不是处在最大位移处的点.在 平衡位置处的质点B，形变最大，势能最大.同样动能也最大.图乙是纵被.设 为弹簧成的疏密波.由图可知处于平衡位置的质点.如图中的第10和第4质点 恰好处在疏部和密部中央.这里是弹性