实验4连续系统的频域分析

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 实验4连续系统的频域分析 试验4：连续系统的频域分析 一、试验目的 （1）把握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。 （2）把握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。 二、试验原理 1.周期信号的分解 根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合称为 ()f t 的傅里叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。 例如一个方波信号可以分解为： 11114111()sin sin 3sin 5sin 7357E f t t t t t ?=+ ? 合成波形所包含的谐波分量越多，除休止点附近外，它越接近

2、于原波形，在休止点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也任存在约 9%的偏差，这就是吉布 斯现象（Gibbs ）。 2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算 由傅里叶变换的公式： 0()()lim ()j t j n n F j f t e dt f n e =-=? 当()f t 为时限信号时，上式中的n 取值可以认为是有限项N ，则有： ()(),0k N j n n F k f n e k N -=，其中2k k N = 3.系统的频率特性 连续LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号鼓舞作用下稳态响应随鼓舞信号频率的变化而变化的状况，表示为()()() Y H X = 三

3、、试验内容与方法 1.周期信号的分解 【例1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为 50Hz 的方波。 MA TLAB 程序如下： clear all; fs=10000; t=0:1/fs:0.1; f0=50;sum=0; subplot(211) for n=1:2:9 plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),k ); hold on; end title(信号叠加前); subplot(212) for n=1:2:9; sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t); end plot(t,sum,k ); title(信号叠加后); 产生

4、的波形如下图： 00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1 1 2 信号叠加前00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1 -2-1 1 2 信号叠加后 2.傅里叶变换和逆变换的实现 求傅里叶变换，可以调用fourier 函数，调用格式为F=fourier(f,u,v)，是关于u 的函数f 的傅里叶变换，返回函数F 是关于v 的函数。 求傅里叶逆变换，可以调用ifourier 函数，调用格式为f=ifourier(F,v,u)，是关于v 的函数F 的傅里叶逆变换，返回函数f 是关于u 的函数。 【例2】已知连续信

5、号2()t f t e -=，通过程序完成其傅里叶变换。 MA TLAB 程序如下： syms t; f=fourier(exp(-2*abs(t); ezplot(f) ; 得到的傅里叶变换如下图： w 4/(4+w 2) 【例3】已知连续信号21()1F j =+，通过程序完成其傅里叶逆变换。 MA TLAB 程序如下： syms t w ifourier(1/(1+w2),t) 得到的结果为：ans =1/2*exp(-t)*heaviside(t)+1/2*exp(t)*heaviside(-t) 图形如下图： t 1/2 exp(-t) heaviside(t)+1/2 exp(t)

6、 heaviside(-t) 3.傅里叶变换的性质 举例验证傅里叶变换的时移特性和频移特性。 【例4】分别绘出信号21()()2t f t e t -=和(1)f t -的频谱，求21()()2 t f t e t -=的频谱。 MA TLAB 程序如下： r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N; f1=1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel(t);ylabel(f(t)

7、;title(f(t);subplot(3,1,2); plot(w,F1);xlabel(w);grid;ylabel(F(jw);subplot(3,1,3); plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位(度); -5 -4-3-2-1012345 0.5t f (t ) f(t)-8 -6-4-202468 00.2 0.4w F (j w )-8-6-4-20 2468 -1000 100w 相位(度) 再求信号(1)f t -的频谱，MA TLAB 程序如下： %求(1)f t -的频谱 r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*p

8、i;k=-N:N;w=k*W/N; f1=1/2*exp(-2*(t-1).*stepfun(t,1); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t-1);subplot(3,1,2); plot(w,F1);xlabel(w);grid;ylabel(F(jw)的模);subplot(3,1,3); plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位(度); -5 -4-3-2-1012345

9、0.5t f (t ) f(t-1) -8 -6-4-202468 00.2 0.4w F (j w )的模-8-6-4-20 2468 -2000 200w 相位(度) 【例5】傅里叶变换的频移特性：信号()()f t g t =为门信号，绘出信号101()()j t f t f t e -=和信号102()()j t f t f t e -=的频谱，并与原信号的频谱图进行对比。 （1）()()(1)(1)f t g t t t =-+，求其频谱可以采用数值就算得方法。MA TLAB 程序如下： R=0.02;t=-2:R:2; f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1); W

10、1=2*pi*5;%频率宽度 N=500;k=0:N;W=k*W1/N;%采样数为N ，W 为频率正半轴的采样点 F=f*exp(-j*t*W)*R;%求F （jw ） F=real(F); W=-fliplr(W),W(2:501);%形成负半轴及正半轴的2N+1个频率点W F=fliplr(F),F(2:501);%形成对应于W 的F （jw ）的值 subplot(2,1,1);plot(t,f); xlabel(t);ylabel(f(t);axis(-2,2,-0.5,2); title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(2,1,2);plot(W,F); xla

11、bel(W);ylabel(F(W); title(f(t)的傅里叶变换); -2-1.5-1-0.500.5 1 1.52-0.50 0.5 11.5 2 t f (t )f(t)=u(t+1)-u(t-1) -40-30-20-100 10203040 -0.50 0.5 1 1.5 2 W F (W )f(t)的傅里叶变换 （2）得到101()()j t f t f t e -=，102()()j t f t f t e =的频谱的MA TLAB 程序如下： R=0.02;t=-2:R:2; f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1); f1=f.*exp(-j*10*t)

12、 ;f2=f.exp*(j*10*t) W1=2*pi*5; N=500; k=-N :N ; W=k*W1/N; F1=f1*exp(-j*t*W)*R; F2=f2*exp(-j*t*W)*R; F1=real(F1);F2=real(F2); subplot(2,1,1);plot(W,F1); xlabel(W);ylabel(F1(W);title(频谱F1(jw); subplot(2,1,2);plot(W,F2); xlabel(W);ylabel(F2(W);title(频谱F2(jw); 得到的傅里叶变换的频移特性如下图： -40-30-20-10010 203040-0.

13、50 0.5 1 1.5 2 W F 1(W )频谱F1(jW) -40-30-20-100 10203040 -0.50 0.5 1 1.5 2 W F 2(W )频谱F2(jW) 四、程序设计试验 （1）方波的合成试验。用5项谐波合成一个频率为50Hz ，幅值为3的方波，写出MA TLAB 程序，给出试验的结果。 （2）编写程序，画出信号3()()t f t e t -=，(4)f t -以及信号4()j t f t e -的频谱图。 五、试验预习要求 （1）预习试验原理。 （2）熟悉试验程序。 （3）思考课程设计试验部分程序的编写。 六、试验报告要求 （1）在MA TLAB 中输入程序，验证明验结果，并将试验结果存入指