【优质课件】高教版中职数学拓展模块35正态分布1优秀课件

1、第三章概率与统计3.5正态分布第三章概率与统计3.5正态分布创设情境 兴趣导入为了了解中职学校女学生的身体发育情况，在某校16岁的女生中，选出60名学生进行身高测量，结果如下（单位：cm） 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 1

2、59 157 159 149 164 168 159 153创设情境 兴趣导入为了了解中职学校女学生的身体发育情况，在某创设情境 兴趣导入根据这些数据绘制频率分布直方图 （1）上述60个数据中，最大值为169，最小值为146它们的差是169149=23取组距为3，由于 ，故将全部数据分为8组为下列各区间： 145.5，148.5），148.5，151.5），151.5，154.5），154.5，157.5）， 157.5，160.5），160.5，163.5）， 163.5，166.5），166.5，169.5） 创设情境 兴趣导入根据这些数据绘制频率分布直方图 （1）上创设情境 兴趣导入（2

3、）计算出各小组的频数、频率，列出频率分布表： 正正正正1.00060合计0.0503166.5，169.5）0.16710正正163.5，166.5）0.18311正正160.5，163.5）0.30018157.5，160.5）0.1338154.5，157.5）0.1006正151.5，154.5）0.0503148.5，151.5）0.0171 一145.5，148.5）频率频数个数累计分组创设情境 兴趣导入（2）计算出各小组的频数、频率，列出频率分创设情境 兴趣导入（3）绘制频率分布直方图（如图） 创设情境 兴趣导入（3）绘制频率分布直方图（如图） 动脑思考 探索新知从频率直方图看出，

4、该校16岁女生的身高的分布状况具有“中间高、两头低”的特点，即身高在157.5cm至160.5cm的人数最多，越往左右两边区间内的人数越少，而且左右两边近似对称 样本容量越大，所分组数相应增多，频率分布直方图中的小矩形就变窄设想如果样本容量无限增大，且分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图所有的小矩形的上端会无限地接近于一条光滑曲线，我们把这条曲线叫做概率密度曲线（如图） 动脑思考 探索新知从频率直方图看出，该校16岁女生的身高的分动脑思考 探索新知概率密度曲线精确地反映了随机变量 在各个范围内取值的规律以这条曲线为图像的函数yf（x）叫做 的概率密度函数 如图， 在区间（a，b）内取值的概率

5、恰好为图中阴影部分的面积 在区间（-，a）取值的概率 恰好是位于曲线与x轴之间，直线xa左侧部分图形的面积 动脑思考 探索新知概率密度曲线精确地反映了随机变量 在各个范动脑思考 探索新知一般地，如果随机变量的概率密度函数是 其中是常数，且0,那么称服从参数为的正称为正态随机变量 此时的密度曲线称为正态曲线, 态分布,简记为动脑思考 探索新知一般地，如果随机变量的概率密度函数是 其中动脑思考 探索新知正态曲线具有以下性质（如图所示）； （1）曲线在x轴的上方,并且关于直线 对称； （2）曲线在 时处于最高点，由这点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现中间高，两边低的形状；的值确定， （3）曲线

6、的对称轴位置由 的值确定，曲线形状由 越大，曲线越矮胖； 越小，曲线越高瘦 动脑思考 探索新知正态曲线具有以下性质（如图所示）； （1）动脑思考 探索新知的正态分布中，可以证明（证明略）在参数为为的的正态分布叫做标准正态分布，即 标准正态分布的密度函数为 相应的曲线叫做标准正态分布曲线（如图）动脑思考 探索新知的正态分布中，可以证明（证明略）在参数为为动脑思考 探索新知设随机变量 由概率密度曲线的定义知道，任给区间（-，a）， 的值为下图中阴影部分的面积 动脑思考 探索新知设随机变量 由概率密度曲线的定义知道，任给动脑思考 探索新知的值为下图中阴影部分的面积因此， 动脑思考 探索新知的值为下图

7、中阴影部分的面积因此， 动脑思考 探索新知可以通过教材附录中“标准正态分布表”求出表中与相对应的值 就是随机变量 小于 的概率即 因此当随机变量 时， 动脑思考 探索新知可以通过教材附录中“标准正态分布表”求出动脑思考 探索新知由下图看到，标准正态曲线是关于y轴对称的因此在标准正态分布表中只给出了非负值 的对应值 动脑思考 探索新知由下图看到，标准正态曲线是关于y轴对称的动脑思考 探索新知在实际计算中，如果 ，那么由标准正态曲线的性质可知，下图中两个阴影部分的面积是相等的 由此可知， 可以证明（证明略），当 时，有 因此 动脑思考 探索新知在实际计算中，如果 ，那么由标准正态曲线的巩固知识 典

8、型例题例1已知 求随机变量 取值小于4的概率 解因为 故巩固知识 典型例题例1已知 求随机变量 取值小于4的概率巩固知识 典型例题例2已知随机变量 求 解 巩固知识 典型例题例2已知随机变量 求 解 巩固知识 典型例题例3某厂加工一批零件，零件的直径 （单位：mm） （1）求 （2）该厂某一周加工该零件5000个，求直径在4143 mm之间的零件的大约个数 解 （1）因为 故（2）由于加工零件的直径在41 mm43 mm之间的概率为0.2417，由概率的定义知，零件的大约个数为 0.24175000=1208.51209. 巩固知识 典型例题例3某厂加工一批零件，零件的直径 （单位动脑思考 探

9、索新知经过推证和计算可以得到，正态分布在几个区间内取值的概率如图所示 由图中可以看出，正态随机变量在区间 以外取值的概率小于4.6%，在区间 以外取值的概率小于0.3%.由于这些概率的值很小，通常称这类事件为小概率事件一般认为，小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的 动脑思考 探索新知经过推证和计算可以得到，正态分布在几个区间动脑思考 探索新知由此得到企业管理质量控制的主要规则“3 规则” 根据这个规则，产品的质量指标应落在上、下管理限 和 之间可以通过抽样检查来判断生产过程是否出现异常 例如，假设一个工人加工出的轴的直径尺寸 那么轴的直径尺寸在区间内取值的概率为99.7%而落在区间以外的概

10、率只有0.3%这种小概率事件一旦发生，说明生产中可能出现了异常情况，应该停止生产查明原因，及时采取措施使生产恢复正常 动脑思考 探索新知由此得到企业管理质量控制的主要规则“3巩固知识 典型例题例4某灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为（单位：小时），要保证灯泡的平均寿命为1000小时的概率已知不小于99.7%，应将灯泡的寿命控制在多少小时以上？ 巩固知识 典型例题例4某灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为（单位运用知识 强化练习设，利用标准正态分布表，求随机变量在下面区间内取值的概率： (1)(2)运用知识 强化练习设，利用标准正态分布表，求随机变量在下面区一般地，如果随机变量的概率密度函数是 其中是常数，且0,那么称服从参数为的正态分布,简记为理论升华 整体建构 什么叫做正态分布？一般地，如果随机变量的概率密度函数是 其中是常数，且0,那自我反思 目标检测某工厂生产某种型号的零件，设零件的重量服从正态，单位：g，指出的均值与方差