七年级奥数有理数竞赛优质课件

1、一、有理数及其运算一、有理数及其运算1、基本概念的提升1、基本概念的提升“有理数”神马东西？定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式；、“有理数”神马东西？定义：有理数是整数和分数的统称，一切数轴-长啥样儿呢？定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴（number line），它满足以下要求： （1）方向（通常规定右为正，左为负）； （2）原点； （3）单位长度； 【注：（1）（2）（3）缺一不可，缺少就不叫数轴】如下图所示：数轴上的点和实数是一一对应的。（任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。）数轴-长啥样儿呢？定义：在数学中，可以用一条直线上

2、的点表示数数轴练习题数轴练习题 相反数、绝对值中文名： 数轴英文名： number axis相反数： 只有符号不同 的两个数，其余相同绝对值： 点到原点的距离作 用： 比较大小说明：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。相反数：-2和2互为相反数 ； ；.绝对值 ：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值；用代数式表示：| a | = ? (讨论a为何值) 数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 相反数、绝对值中文名： 数轴英文名： number 相反数、绝对值练习相反数、绝对值练习相反数例题详解例2、化简例1、按要求作答 -(-0.5)=_

3、 ; +-( ) =_ ; -+(-50)=_ ; -|-( ) |=_ ;相反数例题详解例2、化简例1、按要求作答绝对值的性质绝对值的性质【绝对值具有非负性】例1、|-5|=_ ; | +5 |=_ ; | -(-5) |=_; 例2、(1) | |=3 ; | | =5; （2）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x= ; (3)解方程：|4x+8|=15 ; 【绝对值具有非负性】例1、|-5|=_ ; 经典例题【B卷题型代数式求值】解：经典例题【B卷题型代数式求值】解：经典例题【B卷题型含绝对值运算】解：经典例题【B卷题型含绝对值运算】解：【巩固练习】【巩固练习】结合数轴化简代数式

4、【A、B卷】解：结合数轴化简代数式【A、B卷】解：解：解：【巩固练习】解：【巩固练习】解：经典例题解：经典例题解：解：解：巩固练习解：巩固练习解：例题零点分段法解：例题零点分段法解：例题零点分段法求值解：例题零点分段法求值解：绝对值的几何意义|a|的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；|a-b|的几何意义：在数轴上，表示数a,b对应数轴上两点间的距离。绝对值的几何意义|a|的几何意义： 在数轴上，表示这个数【思路导航】分析以下A、E两个点，不论这个邮筒放在AE之间的哪一点，A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离就是AE的长度。也就是说邮筒放在哪不会影响这两个点到邮筒的距离之和。那么我们

5、就使其他的3个点到邮筒的距离之和最短，再看为了使B、D两个到邮筒的距离之和也是不变的，等于BD。最后，只需要考虑C点到邮筒的距离最近就行了。那么当然也就是把邮筒放在C点了。这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”结论：【思路导航】分析以下A、E两个点，不论这个邮筒放在AE之间的【巩固练习】【巩固练习】【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解：【竞赛衔接】解： 利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和有关公式，学会巧算的方法。二、有理数计算学习与提升 利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和分析：这个算式中的分母均

6、是99，分子依次是1到296，而1+296=297，而297恰好是99的3倍，可以看出，算式中的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为399，并且这样的和只有296/2个。1、巧用运算律： 例1.计算：1/99+2/99+3/99+296/99解：1/99+2/99+3/99+296/99 =（1/99+296/99）+（2/99+259/99） +（148/99+149/99） =3X148 =444分析：这个算式中的分母均是99，分子依次是1到296，而1+解：设S= 5+8+11+14+17+32 反过来写S=32+29+26+5 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5) =37X

7、10 =370所以S=185例2：5+8+11+14+17+322、倒写相加分析：可利用“倒写相加”的方法来计算上式的和 解：设S= 5+8+11+14+17+32例2 观察上例我们发现：它的每两个相邻的加数的差相等，一般地，给出一列数a1、a2、a3an(其中a1称为首项，an称为末项)，如果从第二项开始，后项与前项的差都相等，那么就称这列数a1、a2an为等差数列，这个差用d来表示。即d=a2-a1=a3- a2=an-an-1d叫公差，n为项数 如何来推算等差数列a1、a2an的和呢？ 例2：5+8+11+14+17+32 观察上例我们发现：它的每两个相邻的加数的差相等，一般地，给设S=

8、a1+ a2+an反过来写，则s= an+an-1+a1两式相加得：2S=(a1+ an)+(a2+ an-1)+(an+ a1)由于a1+ an=a2+ an-1= an+ a1因为2S=(a1+an)n所以S=(a1+an)/2n设S=a1+ a2+an反过来写，则s= an+an- 例3. 利用等差数列求和公式计算： 分析：这里a1=1，an=1991，d=3-1=2，n=996 1+3+5+1991 例3. 利用等差数列求和公式计算： 分析：这里解：设S=1+3+32+32014 (1) 则3S=3+32+32015 (2) （2）- (1)得：3S-S=(3+32+32015)-(1

9、+3+32+32014）2S=32015-1所以S=32015-1/2 3、先乘后减例4：求 1+3+32+32014的值。分析：和式中从第二项起，相邻的后一项与前一项的比都是3，如先用3乘以和式两边，然后与原式对应相减，即可得解。解：设S=1+3+32+32014 (1) 3、解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =9999854、凑数与分拆：例5. 计算89+899+8999+89999+899999 分析：观察各数的特征：都是由8和9组成，只要将第一个数加上1就凑成90，第二个数加上1就凑成900，再求和即可。解：原式=(90+900+9

10、000+90000+900 分析： 证明： 分析： 证明：七年级奥数有理数竞赛优质 分析：算式中的每一项“分拆”成正负两项，利用“正负相消”的方法计算。 解： 分析：算式中的每一项“七年级奥数有理数竞赛优质 人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法则：如加（+）、减（）、乘（）、除（），这使数学更加简明。 然而，这些符号都是“公认的”，其实，除了四则运算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。 我们定义的这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的2倍的和与3的商。若a=2，b=3 5、定义新运算 人类的祖先经过长期的在数学竞赛中

11、，常常会遇到这种题。 解： 在数学竞赛中，常常会遇到这种题。 解： 解： 解： 解：原式 6、一些运算技巧(凑整）例1.计算： 解：原式 6、一些运算技例2. 计算： 解：原式整数、分数分离例2. 计算： 解：原式整数、分数分离 例3. 计算 解：原式例4. 计算： 分析：因为 逆用分配律倒数求值 例3. 计算 解：原式例4. 计算： 分析：因为 与互为倒数，而 容易计算。故此题只需计算后部分的结果即可。 解：原式与互为倒数，而 零因式定值 分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为解：原式 例5. 计算：零因式定值 分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因 例6. 计算 解：原式 例6. 计算 解：原式 【训练1】 填空题： 。6【训练1】 填空题： 。6（3）计算： 【训练2】 计算： （3）计算： 【训练2】 计算