中考数学课件第5讲二次根式(43张)

1、2022/9/2812022/9/2612022/9/2822022/9/2622022/9/2832022/9/263 结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下特点： 1.命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主； 2.命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，利用 (a0)确定自变量的取值范围.2022/9/284 结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下20 1.二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式的概念的内涵与外延. 2.二次根式的化简与运算是中考热点

2、之一，应通过各种形式的题目进行训练.此类题目往往含有一定的技巧性，并多与实数的运算结合在一起.2022/9/285 1.二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二2022/9/2862022/9/2662022/9/2872022/9/2672022/9/2882022/9/2682022/9/2892022/9/2692022/9/28102022/9/26102022/9/28112022/9/26112022/9/28122022/9/2612二次根式的有关概念1.二次根式 中的被开方数a可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意被开方数a0是 为二次根式的前提条件

3、.2.可以从以下两个方面理解最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中每一个因式的指数都小于根指数.2022/9/2813二次根式的有关概念1.二次根式 中的被开方数a可以是数,3.判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最简二次根式,然后看它们的被开方数是否相同.2022/9/28143.判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最简二【例1】(2011广州中考)当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是( )(A)y-7 (B)y9(C)y9 (D)y9【思路点拨】【自主解答】选B.实数x使 有意义，则x-20,即x2.所以4x+19,即

4、y9.2022/9/2815【例1】(2011广州中考)当实数x的取值使得 1.(2010茂名中考)若代数式 有意义，则x的取值范围是( )(A)x1且x2 (B)x1(C)x2 (D)x1且x2【解析】选D.要使代数式 有意义,必须同时满足x-10,x-20两个条件,解得x1且x2.2022/9/28161.(2010茂名中考)若代数式 有意义，则x2.(2011上海中考)下列二次根式中，最简二次根式是( )(A) (B)(C) (D)【解析】选C.选项A、B根号中有分母，选项D的被开方数50=522.2022/9/28172.(2011上海中考)下列二次根式中，最简二次根式是( 3.(20

5、10烟台中考)在函数 中自变量x的取值范围是_.【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x-50，所以x5.答案：x52022/9/28183.(2010烟台中考)在函数 中自变量二次根式的性质1. (a0)具有双重非负性，一是a0,二是 0.2. 中的a可以是任意实数，而 中的a必须是非负数，当a0时， 没有意义.3.如果被开方数中有的因式能够开得尽方，可以利用公式 把开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号外面.2022/9/2819二次根式的性质1. (a0)具有双重非负性，一是a0,【例2】(2010黄石中考)已知x1，则 化简的结果是( )(A)x1 (B)x1 (C)x1 (

6、D)1x【思路点拨】【自主解答】选D.当x1时, x10,原式2022/9/2820【例2】(2010黄石中考)已知x1，则 4.(2011凉山中考)已知 ,则2xy的值为( )(A)-15 (B)15(C) (D)【解析】选A.由 可得 ,所以y=-3.所以2022/9/28214.(2011凉山中考)已知 5.(2010广州中考)若a1，化简 =( )(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a【解析】选D.根据公式 =|a|可知： |a-1|-1，由于a1，所以a10，因此|a-1|-1(1a)1a.2022/9/28225.(2010广州中考)若a1，化简 6.(2011日照中考)

7、已知x,y为实数，且满足 ，那么x2011-y2011=_.【解析】根据二次根式的定义，1-y0,即y-10,所以 ,由于 ， ,得1+x=0,1-y=0,所以,x=-1,y=1,x2011-y2011=(-1)2011-12011=-2.答案：-22022/9/28236.(2011日照中考)已知x,y为实数，且满足 7.(2011乐山中考)若m为正实数，且 ,则 =_.【解析】 ,m为正实数，答案：2022/9/28247.(2011乐山中考)若m为正实数，且 ,二次根式的运算1.在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分解，避免运算繁杂.2.实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式,

8、在二次根式的运算中仍然适用.3.二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式.2022/9/2825二次根式的运算1.在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分【例3】(2011聊城中考)化简： _.【思路点拨】【自主解答】答案：2022/9/2826【例3】(2011聊城中考)化简： _8.(2010嘉兴中考)设a0，b0，则下列运算错误的是 ( )(A) (B)(C) (D)【解析】选B. 与 不能合并.2022/9/28278.(2010嘉兴中考)设a0，b0，则下列运算错误的9.(2011孝感中考)下列计算正确的是( )(

9、A) (B)(C) (D)【解析】选A.根据二次根式的性质得： ； 与 不是同类二次根式；2022/9/28289.(2011孝感中考)下列计算正确的是( )202210.(2011上海中考)计算：【解析】原式2022/9/282910.(2011上海中考)计算：2022/9/26292022/9/28302022/9/2630分类讨论思想1.每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解

10、决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一2022/9/2831分类讨论思想1.每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.2.分类讨论的一般步骤：(1)确定讨论对象，确定对象的全体；(2)确定分类标准，正确进行分类； (3)逐步进行讨论，获取阶段性结果；(4)归纳小结，综合得出结论.2022/9/2832致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转【例】(2009济宁中考)已知a为实数，那么 等于( )(A)a

11、 (B)-a (C)-1 (D)0【思路点拨】分a大于0、小于0、等于0三种情况讨论 的值.【自主解答】选D.当a0时， -a20, 无意义.当a=0时，-a2=0, =0,当a0时，-a20, 无意义.2022/9/2833【例】(2009济宁中考)已知a为实数，那么 等于1.(2010 天津中考)比较 的大小，正确的是( )(A) (B)(C) (D)【解析】选C.2022/9/28341.(2010 天津中考)比较 的大小，正确的2.(2009茂名中考)若实数x、y满足xy0，则 的最大值是_.【解析】xy0,x0且y0.(1)当x0,y0时，m=1+1=2,(2)当x0,y0时，m=1

12、-1=0,(3)当x0,y0时，m=-1+1=0,(4)当x0,y0时，m=-1-1=-2,m的最大值是2.答案：22022/9/28352.(2009茂名中考)若实数x、y满足xy0，则 1.(2010湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.A中被开方数中含有分母2,B、D中含有能开得尽方的因数4，A、B、D都不是最简二次根式，只有C是最简二次根式.2022/9/28361.(2010湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是( 2.(2010荆门中考)若a、b为实数，且满足 ，则ba的值为( )(A)2 (B)0(C)2 (D)以上都不对【解析】选C. ,|a2|0, 0，|a2|=0， , a=2,b=0,b-a=-2.2022/9/28372.(2010荆门中考)若a、b为实数，且满足 3.(2010南宁中考)下列计算结果正确的是( )(A) (B)(C) (D)【解析】选C. 与 不是同类二次根式，不能合并.2022/9/28383.(2010南宁中考)下列计算结果正确的是( )204.(2010安徽中考)计算： =_.【解析】答案：2022/9/28394.(2010安徽中考)计算： =_5.(2010乐山中考)若a0，化简|a-3|-