等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质镇龙二中黄英娣环节一、（用时7分钟）研究怎样的三角形才有“三线合一”：在ABC中，AD是BC边上的中线；（BD=DC）AE是BAC的平分线；（BAE=CAE）AF是BC边上的高。（AFBC）一般地，AD、AE、AF是三条长度不同的线段。 思考：可能会出现AD、AE、AF三条线段重合的情形吗？此时ABC的特征是（ ）可见，在ABC中，如果AB=AC，那么BC边上的中线、BAC的平分线和BC边的高，三条线段重合简称三线合一。ABCDEF有两条边相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角形的底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角

2、。顶角腰腰底角底角底边ABC等腰三角形的定义：环节二、（用时13分钟）证明“三线合一”：1、填空：（思路提示） 已知：在ABC中，AB=AC， AD是BC上的高 （BDA=CDA=90) 求证：(1)、 AD是BC上的中线，也就是要证明(_) (2)、AD是BAC的平分线,也就是要证(_) BD=CDBAD=CAD2、尝试填空：小组内检查，组际交流： 已知：在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高。求证：BD=DC；BAD=CAD。AD是BC上的高， BD=DC = CDA=90。 BADCAD在RtBAD和RtCAD中_=_=_ BDA=CDA=90（ ） （AD=AD）RtBADRtCAD

3、（HL） 已知 已知 BD=DC （理由： ） BAD=CAD.（ 理由： ）再观察一下，以上过程其实还证明了什么相等的东西： _ = _ 教师概括：等腰三角形的性质1、_（简称等边对等角）；2、_（简称三线合一）。 AB=ACBDAABACADAD全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等BC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。环节三、（用时10分钟）知识简单运用： A组：1、如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数（1） _ （2） _2、在等腰ABC中，B满足以下条件，求A、C的度数。（1）B=40 ； （2）B=110解：（1

4、）、 或者 （2）、3、如右图，ABC是等腰直角三角形，其中AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、CAD的度数，图中有哪些相等线段？解：在ABC中AB=AC，BAC=90B= = ，（等边对等角） BD = （三线合一）BAD = _= ， =_ =_72 72 30 3070、 7040、 10035、 35 C 45CDCAD45BD CDAD 环节四、（用时10分钟）学习用“分析图”表达思路和根据分析图写出证明过程：4、在ABC中，AB=AC，BD=DC， BAD=CAD求证: BAD=CAD。证明： BAD_ AD是BC上的中线 = （ ） （ ） （ ）

5、 在BAD和CAD中 已知 已知 AB=AC_=_=_ BADCAD（SSS ） _=_CADAB=AC BD=CD AD=AD BD CD BDCDADADBADCAD5、已知：在ABC中，AB=AC， AD是顶角BAC的角平分线， 求证:AD是BC边上的高。 证明：AD是BAC的角平分线 BDA=CDA= BDC=90 =_在BAD和CAD中 _ AB=AC _=_ _=_ （ ）（ ）（ ） _ _( )BDA=CDA= _=_ 已知 已知ADBC.BADCADAB=ACBAD=CAD AD=ADBADCADBADCADADADBADCADSAS BDC90学有余力的同学完成以下题目。B组：已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC.思考：如果作AD把ABC分割成BAD和CAD，则只要证明BADCAD，就有AB=AC.现在