7不等式选讲-2017年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精专题17不等式选讲2017年高考考纲解读】本讲内容在高考取主要察看绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法以及不等式证明问题,其中绝对值不等式的解法常与集合及不等式恒建立等联合在一同综合察看。求解时要注意去掉绝对值符号的方法，绝对值的几何意义以及转变与化归、数形联合思想的应用.高考对本内容的察看主要有：(1）含绝对值的不等式的解法;B级要求2)不等式证明的基本方法；B级要求3）利用不等式的性质求最值；B级要求4）几个重要的不等式的应用B级要求.【重点、难点剖析】1含有绝对值的不等式的解法1)|f(x)a（a0)?f（x）a或f(x)a；2）|f（x)|a（a0）?af(

2、x）0,b0),在不等式的证明和求最值中经常用到7证明不等式的传统方法有比较法、综合法、剖析法另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、鉴别式法、数形联合法等.学必求其心得，业必贵于专精【题型示例】题型一含绝对值不等式的解法【例1】【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分)，选修4-5：不等式选讲已知函数fxx12x3。（I)在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像;（II）求不等式fx1的解集，11，35，【答案】（I）看法析（II)3【剖析】以以下图:x4，x1fx3x32，1x24x，x32学必求其心得，业必贵于专精fx1,当x1,x41,解得x5或x3,x11x3x12，3x

3、21，解得x1或当31x11x33或2x3，4x1，解得x5或x33x3或x5当2,21，11，35，xfx13综上,3或1x3或x5，,解集为【变式研究】(2015重庆,16)若函数f(x）|x1|2xa|的最小值为5，则实数a_.【变式研究】（2014新课标全国卷）设函数f(x)错误!|xa（a0)(1)证明：f（x)2；（2）若f(3)0。（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；（2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1化为x12x110。当x1时,不等式化为x40，无解;2当1x1时，不等式化为3x20，解得3x0,解得1x1的解集

4、为错误!。题型二不等式的证明【例2】【2016高考新课标2理数】选修4-5：不等式选讲f(x)|x11|x已知函数22，M为不等式f(x)2的解集()求M；（)证明：当a,bM时，|ab|1ab|【答案】()Mx|1x1；(）详看法析.2x,x1,2f(x)1,1x1,22【剖析】（I)2x,x1.2x12时，由f(x)2得2x2,解得x1；当11当2xf(x)2；2时，学必求其心得，业必贵于专精1x得2x2,解得x1。当2时，由f(x)2因此f(x)2的解集Mx|1x1.（II)由（I）知，当a,bM时，1a1,1b1，进而因此(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，

5、|ab|1ab|.【贯串交融】(2015新课标全国24)，设a、b、c、d均为正数，且abcd,证明：（1）若abcd，则错误!错误!错误!错误!；(2）错误!错误!错误!错误!是ab|cd的充要条件证明(1)因为（a错误!）2ab2错误!，(错误!错误!）2cd2错误!，22。由题设abcd,abcd得(错误!错误!）（错误!错误!)因此错误!错误!错误!错误!.若ab|cd|,则（ab)2（cd)2，即（ab)24ab(cd）24cd.因为abcd,因此abcd.由(1）得错误!错误!错误!错误!.若错误!错误!错误!错误!,则(错误!错误!）2(错误!错误!)2，即ab2错误!cd2错误

6、!.因为abcd，因此abcd，于是(ab)2(ab）24ab(cd)24cd（cd）2.学必求其心得，业必贵于专精因此ab|cd|.综上，ab错误!错误!是ab|cd|的充要条件【变式研究】（2014天津,19）已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Axxx1x2qxnqn1，xiM，i1，2,，n(1)当q2，n3时,用列举法表示集合A;2)设s，tA，sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st。【贯串交融】已知a，b，c均为正数2224；(1）求证：ab错误!错误!(2)若a4b9c1，求证：错误!错

7、误!错误!100。【命题妄图】此题主要察看利用均值不等式证明不等式的建立问题意在察看考生的逻辑推理与论证能力解题过程中要注意注明等号建立的条件，以保证过程的完整性【证明】（1)证法一：a，b均为正数，由均值不等式，得学必求其心得，业必贵于专精a2b22ab，错误!2错误!2错误!，a2b2错误!22ab错误!2错误!4错误!。当且仅当ab错误!时，等号建立证法二：a，b均为正数,由均值不等式，得a2b22ab，错误!错误!错误!，a2b2错误!错误!2ab错误!.a2b2错误!22ab错误!2错误!4错误!.当且仅当ab错误!时，等号建立(2)错误!错误!错误!(a4b9c)错误!9错误!错误

8、!错误!16错误!错误!错误!934错误!错误!错误!342错误!2错误!2错误!34241824100.当且仅当a3b9c,且a4b9c1时，等号建立,即当3且仅当a10，b错误!，c错误!时，原式取等号【感悟提升】不等式证明的基本方法是比较法、综合法、剖析法、反证法、放缩法和数学概括法，其中以比较法和综合法最为基础，使用综合法证明不等式的重点就是经过适合的变换后使用重要不等式或柯西不等式，证明过程注意从重要不等式的形式下手达到证明的目的学必求其心得，业必贵于专精【变式研究】已知实数x，y知足:xy错误!,2xy|错误!，求证：|y|错误!。【证明】因为3y3y2(xy)（2xy)2xy|2

9、xy，由题设知|xy错误!,2xy错误!，2进而3|y3错误!错误!,因此y错误!.【规律方法】不等式证明过程中要仔细剖析待证不等式的构造特点，充分利用几个重要不等式，灵便使用综合法、剖析法、反证法和数学概括法,来证明不等式【变式研究】设a,b是非负实数，求证：a3b3错误!（a2b2)【证明】由a,b是非负实数，作差得a3b3错误!(a2b2)a2错误!(错误!错误!）b2错误（!错误!错误!）（错误!错误!（)错误!）5（5，进而（55，错误!错误!错误!错误!得（错误!错误!）(错误!）5(错误!)50；当ab时，错误!错误!,进而(错误!)50。因此a3b3错误!（a2b2）题型三不等

10、式的综合应用例3、【2016高考新课标2理数】选修45：不等式选讲11已知函数f(x)|x|x|,M为不等式f(x)2的解集22学必求其心得，业必贵于专精（）求M；(）证明：当a,bM时，|ab|1ab|【答案】（）Mx|1x1;（）详看法析。2x,x1,2f(x)1,1x1,221【剖析】（I）2x,x.2x12时，由f(x)2得2x2,解得x1；当11当2x2;2时，f(x)x12时,由f(x)2得2x2,解得x1。当因此f(x)2的解集Mx|1x1。(II）由（I）知，当a,bM时，1a1,1b1，进而因此(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0,|ab|1ab|.

11、【贯串交融】已知a，b都是实数，a0,f（x)|x1x2。(1）若f(x)2,求实数x的取值范围；学#(2)若|ab|aba|f(x）对知足条件的所有a，b都建立，求实数x的取值范围【命题妄图】此题主要察看绝对值不等式的解法,及带绝对值符号的最值问题【剖析】（1)f（x）错误!由f（x）2，得错误!或错误!学必求其心得，业必贵于专精解得x错误!或x错误!.所求实数x的取值范围为错误!错误!。（2）由ab|ab|af（x)且a0,得错误!f（x）又错误!错误!2，f(x)2.f(x)2的解为x错误!。f（x)2的解为错误!x错误!。所求实数x的取值范围为错误!.【感悟提升】不等式f(a）g（x)

12、恒建立刻，要看是对哪一个变量恒建立若是对于?aR恒建立，则f(a）的最小值大于等于g(x），再解对于x的不等式求x的取值范围；若是对于?xR不等式恒建立，则g（x)的最大值小于等于f（a），再解对于a的不等式求a的取值范围【贯串交融】已知函数（fx）|xa|2x1|（aR）1)当a1时，求不等式f(x)2的解集；2）若f（x）2x的解集包含错误!，求a的取值范围【剖析】(1)当a1时，不等式f（x)2可化为x12x12，当x错误!时，不等式为3x2，解得x错误!，故x错误!；当1x错误!时，不等式为2x2，解得x0，故1x0；学必求其心得，业必贵于专精当x1时，不等式为3x2，解得x错误!,故x1。综上，原不等式的解集为错误!。【变式研究】已知f(x)|ax1|（aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x11）求a的值；2）若错误!k恒建立，求k的取值范围【剖析】（1)由|ax13得4ax