三角函数的最值问题教案

1、三角函数的最值问题泥城中学田素伟1.知识目标：1）会依照正弦和余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域2）运用转变，整体代换等数学思想，经过变形，换元等方法转变成代数函数求其在给定区间内的三角函数的最值和值域2.能力目标经过对最值问题的研究和解决，提高运算能力，增强解析问题和解决问题的能力，表现数学思想方法在解决三角函数的最值和值域中的作用。3.感情目标借助本课使学生进一步领悟转变，整体代换等方法授课重点和难点重点:会依照正弦和余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域2）运用转变，整体代换等方法，经过变形，换元等方法转变成代数函数求其在给定区间内的三角函数的最值和值域难点:

2、经过变形，换元等方法转变成代数函数求其在给定区间内的三角函数的最值和值域授课内容：1、配方法求最值主若是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转变成二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数ysin2xsinx1可转变成求函数yt2t1,t1,1上的最值问题。例已知sinxsiny1，求sinycos2x的最大值和最小值。1.32、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：asinxbcoxa2b2sin(x)例2.函数y=acosx+b(a,b为常数),若-7y1,求bsinx+acosx的最大值.练习:1y的最大值是（1）如函数sinxcox2（2）求函数ysin2x3sinxcosx1的最值，

3、并求获取最值时x的值。（）函数ysinx1cosx的最大值是_32（4）函数y2sinxsinxcosx的最大值是_3依照正弦和余弦函数的单调性求简单三角函数的最值和值域例题3函数yxsinx在.上的最大值是_2练习设fxsinxa0 x.a0，对于函数sinx以下结论正确的选项是（）A.有最大值无最小值C.有最大值且有最小值B.有最小值无最大值D.无最大值也无最小值例题4设x.，fx1sin2xcos2x33sin2x，434224求fx的最大值和最小值。换元法解决sinxcosx，sinxcosx同时出现的题型5例5:求函数ysinx2cosx2的最小值三小结四作业三角函数的最值的授课反思

4、三角函数这一部分是高中授课中重点之一。其中三角函数的最值问题是考点之一，正确求出三角函数的最值，要修业生要能灵便掌握三角公式，进行三角恒等变形，同时综合三角函数相关性质和函数相关性质。由于涉及的知识点和数学方法很多，因此学生在求三角函数最值时特别简单解错。针对这种现状，我在准备“三角函数的最值”这一课时，先让学生观察、思虑、解析典型例题，找寻已掌握的相关信息，归纳得出相应种类及其求解策略，再由老师进行思想点拨，再运用，这样培养了学生的数学思想，也充分表现了由特别到一般，再由一般到特其他数学思想。设计授课时考虑了由易到难，由浅到深，层层递进的思想模式；考虑了变式授课在高中的有效性，充分表现了“以

5、变应变，以变应新”的授课思想等，第一，从授课的知识内容上，三角函数的求最值的方法有很多，因此我只选择了最常用、最基本的配方法、反求法和辅助角法三种方法作为主要授课内容，而分别常数法是一种简单易行，但又必定有必然变形技巧的方法，它的适用范围与反求法的适用范围很近似，练习后发现多数学生能掌握分别常数法求三角函数最值的方法。从授课方法方面，主要采用讲练结合的授课方法。三角函数求最值的内容较抽象，学生不易理解，且方法较固定，因此必定有老师在方法上加以指导和讲解，在授课过程中学生理解后能自己着手做题但不够熟练，今后还要让学生多练习。我采用了讲练结合的授课方法。一个例题以老师解析思路，学生口述解题过程，老师板书的形式为主，较难、易错的地方老师重点重申，充发散挥教师主导作用。在介绍完三种方法后，由学生加以牢固练习，表现学生主体性原则，将学生的解题过程在全班学生眼前显现，解得好的加以夸耀，错误、不足之处由学生指出、讲解，最后求得正解，这种方法较好。对于计算机辅助授课，我主要使用了实物投影和多媒体。使用实物投影和多媒体确实能起到增大容量，提高效率的作用，今后会在授课过程中还要合适使用。这一节课上下来，我的感觉是：若是本节课留给学生思虑的时间和课堂练习的时间和空间再多一点，则更能表现知识的