人教A版高中数学必修第二册教学课件861直线与直线垂直教学课件

1、8.6.1直线与直线垂直第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直第八章立体几何初步 空间中两条直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线和异面直线 在初中我们已经研究了平行直线和相交直线，本节课我们主要研究异面直线一、探究，形成异面直线所成的角的概念如何刻画两条异面直线的位置关系？ 空间中两条直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线和问题1如图所示的正方体中，直线 与直线AB，直线 与直线AB都是异面直线，但是它们的位置不同，如何描述这种差异呢？利用它们所成的角度将直线AB平移至一、探究，形成异面直线所成的角的概念问题1如图所示的正方体中，直线 与直线AB，直线 已知两条异面直线a，b，经过空

2、间任一点O分别作直线aa，bb，我们把直线a，b所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）问题2平移时，所选的点O的位置对它们所成的角的有没有影响，为什么？一、探究，形成异面直线所成的角的概念追问1点O选在比较哪里合适？ 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线问当两条直线互相平行时，我们规定它们所成的角为0，所以，空间中两条直线所成的角的取值范围是什么？追问2异面直线所成的角的取值范围是什么？一、探究，形成异面直线所成的角的概念当两条直线互相平行时，我们规定它们所成的角为0，所以，空间问题3如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记为 那么反过来，若空间中两

3、条直线互相垂直，这两条直线是异面直线吗？空间中的直线垂直包括异面垂直与相交垂直二、探究空间中直线与直线垂直问题3如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异例1如图，已知正方体 （1）哪些棱所在的直线与直线 垂直？（2）求直线 与 所成角的大小（3）求直线 与 所成角的大小二、探究空间中直线与直线垂直例1如图，已知正方体 二、探例2如图，已知正方体 ， 为底面 的中心求证： 二、探究空间中直线与直线垂直证明：连接B1D1 是正方体， 四边形BB1D1D是平行四边形B1D1BD直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角例2如图，已知正方体 ， 为例2如图，已知正方体 ， 为

4、底面 的中心求证： 二、探究空间中直线与直线垂直连接AB1，AD1易证AB1AD1又 为底面 的中心， O1为B1D1的中点， ， 例2如图，已知正方体 ， 为三、空间直线与直线垂直的应用练习1如果异面直线a与b所成角为50，P为空间一定点，则过点P与a，b所成的角都是30的直线有且仅有 条解：过定点P作a，b的平行线a，ba，b成50角，a与b也成50角过P作APB的平分线，取较小的角有APOBPO25APAAPO，过点P与a，b所成的角都是30的直线有且仅有2条三、空间直线与直线垂直的应用练习1如果异面直线a与b所成角练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，对角线BD ，

5、AC ，求AC和BD所成的角三、空间直线与直线垂直的应用练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且A练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，对角线BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空间直线与直线垂直的应用解：分别取AB，AD，DC，BD的中点E，F，G，M，连接EF，FG，GM，ME，EG则MG ，EM ADBC， EMEG在RtEMG中，有 练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且A练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，对角线BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空间直线与直线垂直的应用在RFG中，EF ， ， EF2FG2 EG2

6、EFFG，即ACBD AC和BD所成的角为90练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且A如图，在直三棱柱 中， ，P为A1B的中点，Q为棱C1C的中点求证：（1）PQAB；（2）PQC1C；（3）PQA1B四、课堂练习，及时反馈如图，在直三棱柱 （1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？（2）如何计算异面直线所成的角，它在什么范围内取值？（3）怎么定义空间中直线与直线垂直？（4）证明空间中直线与直线垂直有哪些方法？五、反思总结（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？教科书第148页第14题， 第163页第11题六、布置作业教科书第148页第14题，六、布置作业1一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确的是_（填序号）目标检测2在