广东省深圳市高峰学校2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A

2、BCD2若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m13下列运算结果为的是ABCD4平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）ABCD5石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学计数法表示为（）ABCD6下列各数中，（ ）是无理数A1B-2CD147如果，那么的值为( )ABC3D-38根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）A教室内的3排4列B渠江镇胜利街道15号C南偏西D东经，北纬9以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A8cm，7cm，13cm B6c

3、m，6cm，12cm C5cm，5cm，2cm D10cm，15cm，17cm10若分式有意义，则应满足的条件是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为_12如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为_13如图，在中，点是延长线上的一点，则的度数是_14因式分解：2a28= 15某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为_16在中，边上的高为，则的面积为_17如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于

4、点，连接.若，则的长为_.18已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y8，则m的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值20（6分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD=110，求CMA的度数_21（6分）已知,求下列代数式的值：（1）;（2）.22（8分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其中x2，y23（8分）两个不相等的实数，满足（1）若，求的值；（2）

5、若，求和的值24（8分）如图，在中，分别是边，上的点，且求证：四边形为平行四边形25（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度26（10分）如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.（2）将下面图1中的ADE绕点A顺时针旋转角(090),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则

6、乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断【详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据题意，得：；A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、可变形为，所以本选项不符合题意；C、可变形为，所以本选项不符合题意；D、的左边化简得，所以本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键2、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x1，即0且x1

7、，解得：m-1且m1.考点：解分式方程3、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. , B. , C. = , D. =.故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.4、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】点P的坐标是（2，-1），设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=x，（-2，1）满足条件故选：B【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.5、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般

8、形式为a1-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 000 034=3.41-1 故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a1-n，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.6、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.7

9、、A【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可【详解】 解得， 故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键8、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；D、东经108，北纬53，可以确定具体位置，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征9、B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之

10、差小于第三边”，进行分析【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+713，能组成三角形；B、6+612，不能组成三角形；C、2+55，能组成三角形；D、10+1517，能组成三角形故选：B【点睛】考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数10、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：分式有意义，故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设BC与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得BAC=45，根据旋转角可得CAC=15，然后求出CAD=

11、30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】设BC与AB相交于点D，如图，在等腰直角ABC中，BAC=45，旋转角为15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=30，AD=2CD，在RtACD中，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重叠部分的面积=故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键12、5【分析】找到点E关于AD的对称点E,根据对称得BF+E

12、F=BE，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E即可求出结果.【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E,ABC是等边三角形,E为AB的中点,E是线段AC的中点,AD垂直平分EE,EF=EF即 BF+EF=BE,又D是BC中点,AD=B E=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.13、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数【详解】解:，是ABC的外角=A=1故答案为:1【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是

13、解决此题的关键14、2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.110 -1故答案为3.110-1米【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、36或

14、1【分析】过点A作ADBC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC于点D，边上的高为8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面积=218=1cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面积=98=36 cm2，综上所述，ABC的面积为36 cm2或1 cm2，故答案为：36或1【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解

15、题的关键，难点是在于要分情况讨论17、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得A=ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BDC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=12cm，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30，在RtBCD中，BC=BD=12=1故答案为1【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质18、

16、m1【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答【详解】解：解方程组得x=2m1，y=45m，将x=2m1，y=45m代入不等式2x+y8得4m2+45m8，m1故答案为：m1【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键三、解答题(共66分)19、，当x=1时，原式=【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1【详解】解：原式=当x=1时，原式=20、CMA =35【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直

17、线平行，内错角相等即可得出结论【详解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是的平分线，又ABCD，CMA=BAM=35【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题解题时注意：两直线平行，内错角相等21、（1）；（2）或【分析】（1）把两边平方，展开，即可求出的值；（2）先求出的值，再开方求得的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可【详解】（1），；（2），故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键22、-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值详

18、解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x2，=xy，当x=-2，y=时，原式=-2=-1点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键23、（1）-12；（2）；【分析】（1）将两边同时平方即可求出mn的值；（2）根据，得，然后进行变形求解即可【详解】（1）， （2），由得【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键24、证明见解析【分析】由平行四边形的性质，得到ADBC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.25、14【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出ADB为直角三角形，即ADB90，在RtADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长【详解】在ABD中， AB=13，BD=5，AD=1