2023届山东省枣庄市薛城区八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.ABCD2下列各数，0.3，其中有理数有（）A2个B3个C4个D5个3如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD4若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（）ABCD5已知如图，在ABC 中，于，则的长为（ ）A8B6CD6若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx37已知的外角中，若，则等于（ ）A50B55C60D658当x 时，分式的值为0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=29下列各组线段，能构成三角形的是(

3、 )ABCD10多项式与多项式的公因式是（ ）ABCD11已知三角形的三边长为，如果，则是（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D直角三角形12如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 47 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（3，1）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为_14如图，1=120，2=45，若使bc，则可将直线b绕点A逆时针旋转_度. 15如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，则

4、_16如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+506a+8b+10c，那么这个三角形一定是_17如图，在中，则的度数为_.18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则该等腰三角形的底角的度为_.三、解答题（共78分）19（8分）计算： （1）计算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)20（8分）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？21（8分）节能

5、又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？22（10分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快

6、车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.23（10分）（1）如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BFCE已知CDE的面积为1，AEkCE，用含k的代数式表示ABD的面积为；求证：AEF是等腰三角形；（2）如图2，在ABC中，若122，G是ABC外一点，使31，AHBG交CG于H，且4BCG2，设Gx，BACy，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，AFD是锐角三角形，当G100，ADa时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一

7、点M，使PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示PQM周长的最小值（只需直接写出结果）24（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，交于点.求证：.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？25（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总

8、成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？26计算：（1） （2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1（）=小时【详解】设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1（）=小时，故选D【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系2、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可【详解】解：3，0.3，是有理数而，是无理数，有理数有3个故选：B【点睛】此

9、题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键3、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.4、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且kb，所以k0，b0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意

10、理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交5、B【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BDAC可知ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可【详解】，BDAC，故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x30，解得，x3，故选D点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有

11、意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.7、B【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：ACD是ABC的一个外角，ACD=B+A，B=70，A=ACD-B=125-70=55，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件9、C【分析】判断三条线

12、段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.【详解】A选项，1+34，可以构成三角形；D选项，8+820，不能构成三角形，故选C.【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.10、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）故选A考点：因式分解11、C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状【详解】，且，解得，又，ABC不是直角三角形，ABC为等腰三角形故

13、选C【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键12、B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），点A的坐标为（0，0）；点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解【详解】解：与直线：相交于点，把y=2代入y=x+1中，解得x=

14、1，点P的坐标为（1，2）；由图可知，x1时，故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小14、1【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）3=60，根据平行线的判定当b与a的夹角为45时，bc，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60-45=1【详解】解：如图：1=120，3=60，2=45，当3=2=45时，bc，直线b绕点A逆时针旋转60-45=1故答案为：1【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键15

15、、33【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得【详解】，由三角形内角和，在的垂直平分线上，利用三角形外角性质，故答案为：33.【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记16、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】a2+b2+c2+50=6a+8b+10ca2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+

16、c2-10c+25=0（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0a=3，b=4，c=5a2+b2=c2故答案为：直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.17、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出ADB=90，进而求出B的度数，根据等边对等角求出C的度数.【详解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.18、55或35【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用【详解】如图，AB

17、=AC，ABD=20，BDAC于D，A=70，ABC=C=（180-70）2=55；如图，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，BAC=20+90=110，ABC=C=（180-110）2=35故答案为55或35【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根据乘方的意义、立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）先提取公因数，然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2

18、)(x+1)(x-1)【点睛】此题考查的是实数的混合运算和因式分解，掌握乘方的意义、立方根的定义、算术平方根的定义、利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键20、（1）该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进、两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据“总利润=A品牌矿泉水每箱利润数量+ B品牌矿泉水每箱利润数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润【详解】解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，依题意，得：，解得

19、：答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱（2）（元）答：该超市共获利润7800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21、 (1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是300.

20、3=100千米；至少需要用电行驶60千米(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)50，解得：y60，所以至少需要用电行驶60千米【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22、慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【详解】解：设普通快车的平均速度为x千

21、米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.546=1答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验23、（1）k+1；见解析；（2）yx+45，理由见解析；（3）【分析】（1）先根据AE与CE之比求出ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以ABD面积与ADC面积相等；延长BF至R，使FRBF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG

22、AC交EF于G得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设2则31222，根据平行线性质及三角形外角性质可得4=，再结合三角形内角和等于180联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P、P，则PQ+QM+PMPQ+QM+MP“PPFP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出ADF的面积即可，根据AEkEC，AEAF，CEBF，可以将ADF的面积用k表示出来，从而问题得解【详解】解：（1）AEkCE，SDAEkSDEC，SDEC1，SDAEk，SADCSDAE+SDECk+1，D为BC中点，SABDSADCk+1如图1，过B点作BGAC交

23、EF于G，在BGD和CED中，（ASA），BGCE，又BFCE，BFBG，AFAE，即AEF是等腰三角形（2）如图2，设AH与BC交于点N，2则31222，AHBG，CNHANB32，CNH2+4，2+4，4，4BCG2，BCG2+42，在BGC中，即：，在ABC中，即：，联立消去得：yx+45（3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P、P，连接PQ、PF、PF、PM、PF、PP，则FPFPFP，PQPQ，PMPM，PFQPFQ，PFMPFM，PFP2AFD，G100，BACG+45120，AEAF，AFD30，PFP2AFD60，FPP是等边三角形，PPFPFP，PQ+QM+PMPQ+QM+MPPPFP，当且仅当P、Q、M、P四点共线，且FPAD时，PQM的周长取得最小值，当时，的周长最小值为【点睛】本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大值得强调的是，本题的第三问