上海市徐汇区田林第二中学2022年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（ ）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x32如图，是直角三角形，点、分别在、上，且下列结论：，当时，是等边三角形，当时，其中正

2、确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个3在ABC中，D是BC上的一点，且ABD的面积与ADC的面积相等，则线段AD为ABC的（ ）A高B角平分线C中线D不能确定4一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A4.1米B4.0米C3.9米D3.8米5解分式方程时，去分母后变形为ABCD6小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A93B94C94.2D957若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD8如图，下列条件中，不能证明ABC DCB是（ ）A

3、 B C D 9估计的值在（ ）A和之间B和之间C和之间D和之间10下列各命题是真命题的是（ ）A如果，那么B0.3，0.4，0.5是一组勾股数C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形的任意两边之和大于第三边11已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）ABC且D且12若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A4, 9, 6 B15, 20, 8C9, 15, 8 D3, 8, 4二、填空题（每题4分，共24分）13下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛

4、，应该选择_14长江大桥为三塔斜拉桥如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_米15如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，则度数为_16已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_.17一次函数的图象不经过_象限18如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知M是AB的中点，CM=DM，1=1（1）求证：AMCBMD （1）若1=50，C=45，求B的度数20（8分）感知：如图1，AD平分B

5、AC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB 21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上找到一点，使得最小22（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将看成整体，令，刚原式再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）请将化成某一个整式的平方23（10分）已知

6、a、b、c均不等于0，且+=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）124（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长25（12分）计算:(1) (2) (3) 26某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整（2）在这次抽样调查中，

7、众数和中位数分别是多少?（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2、D【分析】构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；想办法证明BDAD即可；想办法证明BAD45即可解决问题【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作A ，故正确，当时，DACC，BADDAC90，

8、ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等边三角形，故正确，当时，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正确故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SABD=SADC，列出面积公式，可得出BD=CD【详解】设BC边上的高为h，SABD=SADC， hBD= hCD，故BD=CD，即AD是中线故选C4、A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只

9、要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.【详解】车宽米，欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡车的外形高必须低于米.故选：.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.5、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.6、C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩【详解】解：1+92+9612分，故选：C【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、wn分

10、别为x1、x2、xn的权） 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的7、A【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案【详解】解：根据分式的基本性质，若x、y的值均扩大为原来的2倍，则：A、，分式的值保持不变，本选项符合题意；B、，分式的值缩小为原分式值的，本选项不符合题意；C、，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【详解】A. A

11、B=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本选项错误；B. BC=BC,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABCDCB，故本选项错误；D. AB=DC,A=D,根据AAS证明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明ABCDCB.，故本选项错误.故选B.【点睛】此题

12、考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9、D【分析】利用算术平方根进行估算求解【详解】解：故选：D【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键10、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；B选项，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.11、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围

13、【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，又x1且x-2， ，且故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式12、D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【详解】A6+49，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B15+820，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C8+915，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D3+48，则不能构成三角形，故此选项符合题意故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是

14、否大于第三个数即可二、填空题（每题4分，共24分）13、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.14、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长【详解】解：AB=AC，BD=228米，ADBC，BD=CD，BC=2BD=1米故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键15、80【分析】由1=140，2=25，可得3=15，利用翻折变换前后对应角不变，得出2=EBA，3=ACD，

15、进而得出BCD+CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】1=140，2=25，3=15，由折叠可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性质可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变16、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+37，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关

16、键是熟知三角形的构成条件.17、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】一次函数中的，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键18、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：BD90，ABCD.由折叠的性质可知DACEAC，因为AD/BC，根据平行线的性质，得DACECA，根据等量代换得，EACECA，根据等角对等边，得AECE.设AExcm，在RtABE中，利用勾股定理得，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，解得x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)【

17、试题解析】四边形ABCD是长方形，BD90，ABCD.由折叠的性质可知可知DACEAC，AD/BC，DACECA，EACECA，AECE.设AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在RtABE中利用勾股定理即可.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（1）85.【解析】（1）根据SAS证明即可；（1）由三角形

18、内角和定理求得A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得B的度数.【详解】（1）M是AB的中点，AM=BM， CM=DM，1=1AMCBMD（SAS）（1）AMCBMD，A=B，在ACM中，A+1+C=180，A=85 ，B=85 .20、（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DEAB交AB与点E，DFAC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明DFCDEB即可应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证ADFADE，可得AF=AE，即可求解【详解】（1）证明：如图，作DEAB交AB与点E，DFAC交AC延长线与点F AD平分BAC，DEAB，DFAC，DFDE

19、BACD180，ACDFCD180，FCDB， DEAB，DFACDFCDEB90在DFC和DEB中， DFCDEBDCDB（2）DB=2，B=60，DEAB，BDE=30BE=1，DFCDEB，CF=BE，FAD=EAD，AD=AD，F=AED=90，ADFADE（AAS）AF=AE，AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，故答案为：1【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质先描出三个顶点

20、，依次连接即可；（2）过x轴作B点的对称点，连接与x轴的交点即为P点【详解】（1）就是所求作的图形；（2）点就是所求作的点【点睛】本题考查坐标与图形变化轴对称正确得出对应点位置是解题关键22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.【详解】（1）令，则原式=；（2）令，则=原式=；（3）=令，则上式=原式=.【点睛】此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.23、证明见解析【解析】试题分析：先将0两边乘以abc去掉分母得bcac

21、ab0，然后计算右边(abc)1 a1b1c11(abbcac)，然后将bcacab0代入即可得出结论试题解析：解：由0，得bcacab0右边a1b1c11ab1bc1aca1b1c11(abbcac)a1b1c1右边a1b1c1左边，等式成立24、（1）证明见解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情况解答.证明：（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不论k取何实数，方程总有实根；（2）当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=2.故答案为2或8.“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍2