福建省福州市金山中学2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1要使分式的值为0，你认为x可取得数是A9B3C3D32如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( ) A6B3C4D23将下

2、列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22xD（x3）2+2（x3）+14在中，第三边的取值范围是( )ABCD5下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3D（mn）2m2n26下列二次根式中，最简二次根式是( )ABCD7下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD8如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）ABCD9点在第二象限内，那么点的坐标可能是（ ）ABCD10不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和两条直角边对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两

3、个锐角对应相等二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_12如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分BAC，则BD= 13已知等腰三角形的底角为15，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_14有6个实数：，其中所有无理数的和为_15如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB _16根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_万元17如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，则_

4、18（-）的值为_三、解答题(共66分)19（10分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量20（6分）已知中，过顶点作射线.（1）当射线在外部时，如图，点在射线上，连结、，已知，（）.试证明是直角三角形；求线段的长.（用含的代数式表示）（2）当射线在内部时，如图，过点作于点，连结，请写出线段、的数量关系，并说明理由.21（6分）如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边

5、AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以过点A作KAF=60，AK交PC于点K，连接KB）22（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？2

6、3（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是 ；（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .24（8分）已知：求作：，使（要求：不写做法，但保留作图痕迹）25（10分）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE （2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周长26（10分）如图，点为上一点，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【

7、解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须故选D2、B【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，A=ABD=30，再根据C=90得到CBD=30，从而根据30所对的直角边是斜边的一半得到结果.【详解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半3、B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2

8、），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.4、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围【详解】AB=3，AC=5，5-3BC5+3，即2BC8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.5、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘

9、方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可【详解】A、a2+a22a2，故本选项错误；B、（b2）3b6，故本选项正确；C、2x2x24x3，故本选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键6、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意； B. =，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C. 被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意； D. 被开方式含能开的尽方

10、的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.7、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案【详解】A，不是最简二次根式，不符合题意B，不是最简二次根式，不符合题意C，是最简二次根式，符合题意D，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中

11、不含能开得尽方的因数或因式8、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，解得：，点C的坐标为：；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.9、C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有满足要求故选：C【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌

12、握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键10、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案【详解】解：A、符合AAS，正确；B、符合SSS，正确；C、符合HL，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选：D【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出

13、来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可12、1【分析】根据三线合一定理即可求解【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC=1故答案是：1考点：等腰三角形的性质13、115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，BACB15，CAD30，CDAC3015cm，此等腰三角形的面积3015115cm1，故答案为：115cm1【点睛】本题考查的是含30度角的直角三

14、角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键14、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和【详解】无理数有：，=故答案为：.【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.15、1.5【解析】在RtABC中，将ABC折叠得ABE，ABAB，BEBE，BC531设BEBEx，则CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得16、1【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的

15、营业额为 1万元.故答案为1【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键17、40【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C=40，再根据垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在中，又的垂直平分线分别交，于点，AE=BE，BAE=B=40，故答案为：40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键18、-6xy【解析】试题分析：原式6xy故答案为6xy三、解答题(共66分)19、（1）当0 x5时，y20 x；当x5时，y16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情况求解：购买量不超5千克时，付款金额20购买量；购买量超过5千克时

16、，付款金额205+200.8(购买量5)；（2）由于花费的钱数超过520=100元，所以需要把y420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可【详解】解：（1）根据题意，得：当0 x5时，y20 x；当x5时，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把y420代入y16x+20得，16x+20420，解得：x1他购买种子的数量是1千克【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键20、（1）详见解析；（2）（）；（2），理由详见解析.【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；过点C作CECD交DB的延长线于点E，利用同角的余角相等证

17、明3=4，1=E，进而证明ACDBCE，求出DE的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点C作CFCD交BD的延长线于点F，先证ACD=BCF，再证ACDBCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）又ABD是直角三角形如图，过点C作CECD交DB的延长线于点E，3+BCD=ACD=90，4+BCD=DCE=903=4由知ABD是直角三角形又1=E在和中，ACDBCE，又，由勾股定理得（）（2）AD、BD、CD的数量关系为：，理由如下：如图，过点C作CFCD交BD的延长线于点F，ACD=90+5，BCF=90+5ACD=BCFBDADADB=906+7=90ACB=90

18、9=8=90又6=87=9和中ACDBCFCD=CF，AD=BF又DCF=90由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD【点睛】本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.21、（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到， 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中为等边三角形，AC=BC，BAC=

19、ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，FAH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代

20、换为本题的关键.22、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案【详解】（1）根据题意得：设线段AB的表达式为：y=kx+b （4x16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即线段AB的表

21、达式为：y= -20 x+320 （4x16），（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），乙的步行速度为：=80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键23、（1）详见解析；的坐标（-1,3）；（2）；（3）1m1.25【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.（3）证AE/x轴,再求线段AE中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【详解】解：（1）如图，为所求，的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B根据x轴的对称点,连接A,与x轴交于点P，此时PA+PB=A,且值最小.即PA+PB=A= （3）由已知可得，BC的中点坐标是（），即（）所以AE/x轴,所以线段AE中点的横坐标是: 所以根据轴对称性质可得，m的取值范