北京市2021年中考数学一模试卷含答案解析

1、中考数学一模试卷一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第18题均有四个选项，符合题意选项只有一个ABCD1ABCDAB22 分）下面四幅图中，用量角器测得B 度数是ABCD32 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1 个单位，点A，B 互为相反数则点C CDA0B1C3D542 分）如图可以折叠成的几何体是（）A三棱柱 B圆柱C四棱柱 D圆锥52分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指精品 Word可修改 欢迎下载“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各

2、个数位的数码从左到右 排列，但各万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹表示就是2022 用算筹可表示为（ ）ABCD62 分形的边数是（ ）A3 B4 C6 D1272 分“龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子下列叙述正确的是（）50 分钟0.1 米/分钟10 分钟20 分钟82 分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715 我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2021 年某市儿715 岁身高平均值记录情况，并绘制了精

3、品 Word 可修改 欢迎下载如下统计图，并得出以下结论：10 岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（）ABCD92 分）若二次根式92 分）若二次根式x 的取值范围是幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（1幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（11（2 分）计算：=2（2 分）C B 0 C 被0 E

4、 0 份处（E，那么小管精品 Word可修改 欢迎下载口径 DE 的长是毫米3（2 分）已知：a+a=a（a+）（a+2（a2）的值是4（2 分）如图，B 是O DB E0，8，则 BE=5（2 分）y 中，D 可以看作是O 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）6（2 分）下面是“”1，MON求作：射线 OP，使它平分MON作法：如图 2，精品 Word可修改 欢迎下载O OM AON B；（3）分别以点 A（3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；（4）作射线 OP所以，射线 OP 即为所求作的射线 请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（68 172

5、2 5 23 7 24（5 分）（）1（）0+|1|（5 分）（）1（）0+|1|2sin608（5 分）解不等式组，并写出它的所有整数解9（5 分）C D C F D，AC EBC FDE8（5 分）解不等式组，并写出它的所有整数解0（5 分）x 的一元二次方程+x+0 有两个不相等的实数根k 的取值范围；1（51（5 分yy=x+1A（1，a（2）OAP （2）OAP y=OP=OAP的坐标（A 除外精品 Word可修改 欢迎下载2（5 分）D F 平分C D FEF ，交BC 于点 E，连接 EFABEF 是菱形；CF，若ABC =60，AB=4，AF=2DFCF 的长3（7 分）过程如

6、下，请将有关问题补充完整收集数据：随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析：甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段30 x40 x50 x60 x70 x80 x90 x学校394959697989100甲乙1100378分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43精品 Word可修改 欢迎下载乙乙81.9586m115.25经统计，

7、表格中 m 的值是 得出结论：a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为b （推断的合理性）4（6 分）B A O ，交O DE BC AE（2）若AB=6，（2）若AB=6，cosB=，求DE 的长5（5 分）C 中，3 厘米，4 P BBCA 1 AP x 秒，B、P y 厘米y 随自变量x 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1 ）x y x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6m 的值是（保留一位小数数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC P 所在的位置精品 Word可修改 欢迎下载（6分）

8、y2+3的对称轴为直线x=2b 的值；2y （0mP 作垂直y 轴的直线交抛物线于点（1， 1（2，21x 2当 x2x1=3 时，结合函数图象，求出 m 的值；PB PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变， W，新图象W 0 x5 时，4y4，求m （7 分）C DC C D平分BAC BD EE EFBC AC FDF（1）补全图 1；（2）如图 1，当BAC=90时，求证：BE=DE；F B 的位置关系的思路（不用写出证明过程；（3）如图 2，当BAC= 时，直接写出 ，DF，AE 的关系精品 Word可修改 欢迎下载8（7 分）y中，点M 的坐标为11N 的坐标为1）（20（02B 为

9、边的“坐标菱形”的最小内角为；2，21）（20（02B 为边的“坐标菱形”的最小内角为；（3）O 的半径为P 的坐标为（3，m若在O ，使得2）（1，（3）O 的半径为P 的坐标为（3，m若在O ，使得以 QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求 m 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第18题均有四个选项，符合题意选项只有一个12 分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一精品 Word可修改 欢迎下载AABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；BC、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误 故选：BAB22 分

10、）下面四幅图中，用量角器测得B 度数是ABCD【解答】解：ABOOA 的位置错误； CCDD、错误点 O 的位置错误； 故选：A32 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1 个单位，点A，B 互为相反数则点C 表示的数可能是（）A0B1C3D5精品 Word可修改 欢迎下载【解答】1 A，B 数，AB A、B 对应的数分别为2、C 3，故选：C42 分）如图可以折叠成的几何体是（）A三棱柱 B圆柱C四棱柱 D圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱 故选：A52分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指2022 用算筹可表示为（）“算筹”算筹是古代用来进行计算

11、的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图当表“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹表示就是2022 用算筹可表示为（）ABCABCD精品 Word可修改 欢迎下载2022 用算筹可表示为故选：2022 用算筹可表示为62 分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多形的边数是（）A3B4C6D12【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角=180且外角=相邻的内角，外角=90，36090=4，正多边形是正方形， 故选：B72 分“龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表

12、示乌龟，折线段表示兔子下列叙述正确的是（）50 分钟0.1 米/分钟10 分钟20 分钟【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了 5010=40 分钟，故选项A 错误，50050=10 米/B 6050=10 C 错误，精品 Word可修改 欢迎下载20 D 故选：D82 分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715 我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2021 年某市儿715 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：10 岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012 岁之间，女生达到生长

13、速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（）ABCD【解答】解：10 岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同， 故该说法错误；1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；715 11 的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确精品 Word可修改 欢迎下载故选：C92 分）若二次根式92 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x2【解

14、答】解：根据题意，使二次根式x2【解答】解：根据题意，使二次根式x20，故答案为：x20（2 分）幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 8（结果精确到1值，即次数越多的频率越接近于概率1（2 分）计算：1（2 分）计算：=2m+3n【解答】解：=2m+3n【解答】解：=2m+3n口径DE 的长毫米2（2 分）C B 0 C 被0 E 0 份处（口径DE 的长毫米精品 Word可修改 欢迎下载【解答】解：DEABCDECABCD：CA=DE：ABDE=毫米DE 的长是毫米DE=毫米DE 的长是毫米故答案为：3（2 分）已知a2+a=，则代数式（a+）a+2（

15、a2）的值是 8故答案为：【解答】解：原式=2a2+a（a24）=2a2+aa2+4=a2+a+4，a2+a=4 =4+4=8， 故答案为：84（2 分）如图，B 是O 的直径，弦DB 于点E，若0，8，则 BE=2【解答】解：连接 OC，如图，CE=DE=CD=4，弦 CDCE=DE=CD=4，在 RtOCE 中，OC=5，CE=4，精品 Word可修改 欢迎下载OE=3，BE=OBOE=5OE=3，故答案为 25（2 分）y 中，D 可以看作是O 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）的过程： 将ABO x x 2 个单位长度得到 x 轴向下翻折，在沿x 2 个单位长度得到OCD，AB

16、O 沿x x 轴向左平移2 6（2 分）下面是“”1，MON求作：射线 OP，使它平分MON精品 Word可修改 欢迎下载作法：如图 2，O OM AON B；（3）分别以点 A（3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；（4）作射线 OP所以，射线 OP 即为所求作的射线请回答：该尺规作图的依据是 等腰三角形三线合一 【解答】OP 平分AOB 故答案为：等腰三角形的三线合一三、解答题（68 1722 5 23 7 24（5 分）（）1（）0+|1|2sin60（5 分）（）1（）0+|1|2sin60【解答】解：原式=31+12=18（5 分）解不等式组，并

17、写出它的所有整数解【解答】解：，x8（5 分）解不等式组，并写出它的所有整数解【解答】解：，原不等式组的解集为1x2，精品 Word可修改 欢迎下载适合原不等式组的整数解为 0，1，29（5 分）C D C F D，AC EBC FDE，求证：DEAB【解答】证明：AB=AC，B=CEF 垂直平分 CD，ED=ECEDC=CEDC=BDEAB0（5 分）x 的一元二次方程+x+0 有两个不相等的实数根k 的取值范围；k 为正整数时，求此时方程的根【解答】解：x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，0，即 224（k1）0，k2；k 为正整数，k=1，1（5 分yy=x+1（5 分yy=x+1精

18、品 Word可修改 欢迎下载A（1，a（2）OAP （2）OAP y=OP=OAP的坐标（A 除外（1）+1 A（1，a，a=1+1=2，y=A（1，2y=A（1，2，k=12=2；2）P2）P 的坐标为，x2+（ ）2=12+22，化简整理，得 x45x2+4=0，解得 x1=1，x2=1，x3=2，x4=2，经检验，x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 都是原方程的根，点 P 与点 A 不重合，P 的坐标为（，2（2，1（，12（5 分）D F 平分C D FEF ，交BC 于点 E，连接 EFABEF 是菱形；CF，若ABC=60，AB=4，AF=2DFCF 的长精品 Word可修改

19、欢迎下载【解答】（1）证明：BF 平分ABC，ABF=CBF四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCAFB=CBFABF=AFBAB=AFAEBF，BAO=FAEFAE=BEOBAO=BEOAB=BEAF=BE四边形 ABEF 是平行四边形ABEF 是菱形（2）解：AD=BC，AF=BE，DF=CEAF=2DFBE=2CEAB=BE=4，CE=2A AGBC GABC=60，AB=BE，ABE 是等边三角形BG=GE=2精品 Word可修改 欢迎下载AF=CG=4四边形 AGCF 是平行四边形AGCF 是矩形AG=CFAG=CF=在ABG 中，AG=CF=3（7 分）过程如下，请将有关问题补充

20、完整收集数据：随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析：甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段30 x40 x50 x60 x70 x80 x90 x学校394959697989100甲1100378乙0014285分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25精品 Word可修改 欢迎下载经统计，表格中m

21、 的值是88得出结论：a 若甲学校有400 名初二学生，估计这次考试成绩80 分以上人数为 300 b 可以推断出 甲 学校学生的数学水平较高，理由为 两校平均数基本相同而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段30 x40 x50 x60 x70 x80 x90 x学校394959697989100甲1100378乙0014285故答案为：0，0，1，4，2，8，5； 分析数据：88 m 故答案为：88；a a 400 80 400=300（人故答案为：300；b （答案不唯一明甲校学生的数学水平较高

22、4（6 分）B A O ，交O DE BC AE（2）若AB=6，（2）若AB=6，cosB=，求DE 的长精品 Word可修改 欢迎下载【解答】（1）证明：AC 是O 的切线，BAC=90E BC 边的中点，AE=ECC=EAC，AEB=C+EAC，AEB=2CADAB 为直径作O，AB=6，AB=6，BD=RtABC 中，RtABC 中，AB=6，E BC 边的中点，BE=55（5 分）C 中，3 厘米，4 P BBCA 1 AP x精品 Word可修改 欢迎下载秒，B、P 两点间的距离为 y 厘米y 随自变量x 下面是小新的探究过程，请补充完整：x y x（s）01234567y（cm）

23、01.02.03.02.72.7m3.6经测量m 的值是 0（保留一位小数数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC P 所在的位置（1）6 时，0（当 t=6 时，CP=6BC=3，BC=CPC=60，6 时，P 故答案为：3.01 所示在曲线部分的最低点时，BPAC2 所示精品 Word可修改 欢迎下载（6分）y2+3的对称轴为直线x=2b 的值；y （0mP 作垂直y （1，21（2，21x 2当 x2x1=3 时，结合函数图象，求出 m 的值；PB PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变， W，新图象W 0 x5 时，4y4，求m =2，即=2（1）2+3

24、=2，即=2b=2（2）抛物线的表达式为 y=x2+4x3A（1，（2，y，直线 AB 平行 x 轴x2x1=3，精品 Word可修改 欢迎下载AB=3A（ A（ ，m当时 ，m=（ 3= 当 y=m=4 时，0 x5 时，4y1； 当 y=m=2 时，当时 ，m=（ 3= m 的取值范围为4m2（7 分）C DC C D平分BAC BD EE EFBC AC FDF（1）补全图 1；（2）如图 1，当BAC=90时，求证：BE=DE；F B 的位置关系的思路（不用写出证明过程；（3）如图 2，当BAC= 时，直接写出 ，DF，AE 的关系（1）1；（2）延长 AE，交 BC 于点 H精品 Word可修改 欢迎下载AB=AC，AE 平分BAC，AHBC，BH=HCCDBC 于，EHCDBE=DE；延长 FE，交 AB 于点 MAB=AC，ABC=ACBEFBC，AMF=AFMAM=AFME=EFMBE=FED，在BEM 和DEF 中，BEMDEFABE=FDEDFAB；（3）EDF=ABD，EFBC，DEF=DBC，BD 是ABC 的平分线，ABD=CBD，EDF=DEF，DF