2021-2022学年四川省成都市东风中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市东风中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin

2、2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键2. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D3. 设实数，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知，且是第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系

3、表示的图象只可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选B6. 设函数，则= ( )A0B1C2D参考答案：B略7. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，所

4、以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.8. 函数的图像大致为参考答案：B略9. 有以下四个结论 lg10=1；lg(lne)=0；若10=lgx，则x=10； 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 设，,若，则值 ( )A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和直线平行，则的值为 . 参考答案：12. 方程9x6?3x7=0的解是 参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一

5、元二次不等式的解法【专题】计算题；整体思想【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力函数与方程的综合运用能力13. 在ABC中，cos(A+)=，则cos2A= .参考答案：14. 化简的结果是 参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案

6、为：115. 写出命题“若且，则0”的否命题：_ _参考答案：若16. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m参考答案：由题意可得，AB=300，BAC=30，ABC=180-75=105，ACB=45，在ABC中,由正弦定理可得：，即，.在RtBCD中,CBD=30，tan30=，DC=.即此山的高度CDm.17. （5分）函数y=3sin（x+）（0）的最小正周期是，则= 参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角

7、函数的周期性及其求法即可求值解答：y=3sin（x+），T=，可解得：|=2，即=2，故答案为：2点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 （）（1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。参考答案：19. （16分）已知函数f（x）=x2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函数f（x）在区间1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（

8、xt，2）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为64t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度qp）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，解关于a的不等式组，解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，通过讨论m=0，m0，m0的情况，得到函数的单调性，从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围，结合函数的单调性以及f（2），f（2）的值，得到关于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=2，故f（x）在区间1，1递增，

9、函数在区间1，1存在零点，故有，即，解得：0a8，故所求实数a的范围是0，8；（2）若对任意的x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，则t1，4，y=mt2m+7，m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；m0时，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0时，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，综上，m的范围是（，7，+）；（3）由

10、题意得，解得：t，t6时，在区间t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（舍去）；6t2时，在区间t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t时，在区间t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即t2=6，解得：t=或t=，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=43或t=【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，集合思想，是一道综合题20. 已知中，角所对的边，已知，；(1)求边的值；(2)求的值。参考答案：3581021. (12分) 已知函数， (1