2021-2022学年山东省烟台市莱阳照旺庄镇照旺庄中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市莱阳照旺庄镇照旺庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为其中真命题是ABCD参考答案：C2. 集合A=1，2，4，B=x|1x4，xZ，则AB= ( )A2 B1，2 C2，4 D1，2，4参考答案：B3. 设集合,集合是函数的定义域;则（）A B C D 参考答案：D略4. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 （

2、 ） A B C D参考答案：D略5. 计算得( )A2 B0 C22cos1 D22cos1参考答案：A6. 设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C7. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A8. 已知f（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜

3、率为3，数列的前n项和为Sn，则S2017的值为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：f（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则=，数列的前n项和为Sn，则S2017=1+=1=故选：A9. 将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来

4、的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD参考答案：B考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B点评： 本题考查函数y=A

5、sin（x+）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题10. 等于（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是的导函数，则= 。参考答案：212. 若函数的最小值为 1，则的取值范围为 参考答案：13. 函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 参考答案：14. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为 参考答案：15. 若非零向量满足，且，则向量与的夹角为 参考答案：16. 已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（8，23）

6、【考点】HB：余弦函数的对称性；5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x3）+1=1，解得x=4令log（x3）+1=1，解得x=19设abc，则a+b=4，4c198a+b+c23故答案为（8，23）【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键17. 如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，BAD=，AB=3，将CBD沿BD折起到C1B

7、D的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为ABD、C1BD的外接圆圆心，则有OE面ABD，OF面C1BD，菱形ABCD中，BAD=，AB=3ABD、C1BD为等边，故E、F分别为ABD、C1BD的中心球O的表面积为16，球半径为2在直角AOM中，OA=2，AE=，?QE=1tanOME=，C1MDB，AMDB，DB面AMC1，C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD

8、所成角C1MA=2OME，tanC1MA=tan（2OME）=，sinC1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.参考答案：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表

9、格知：，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.19. 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元（e为自然对数的底数）（1）写出月利润f(x)（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在1,4万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）（注：月利润月销售收入月国家补助月

10、总成本）参考答案：（1）由于：月利润月销售收入月国家补助月总成本，可得（2）由，则列表如下：xe0极大值时，答：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为e（万件）20. (本小题满分13分)某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. 参考答案：（I）从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人. -2分（II）.从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率 -5分（III）的可能取值为0，1，2，3,，, 0123P. -13分21. （15分）已知函数（）（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值参考答案： 1分 因为为的极值点，所以 2分 即，解得 3分 又当时，从而的极值点成立 4分（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立