2021-2022学年湖南省邵阳市南华中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市南华中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 函数的图象A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称参考答案：D3. 函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值参考答案：D 解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值4. 已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120参考答案：A【考点】9S：数

2、量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选A5. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则 A,m甲m乙 B,m甲m乙， D,m甲m乙，参考答案：B6. 终边在直线yx上的角的集合为 参考答案：A7. 设实数x，y满足3xy28，49，则的最大值是 参考答案：27【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】首先分析题目由实数

3、x，y满足条件3xy28，49求的最大值的问题根据不等式的等价转换思想可得到：，代入求解最大值即可得到答案【解答】解：因为实数x，y满足3xy28，49，则有：，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27故答案为：278. （3分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：解：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x

4、）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位参考答案：C10. 函数的反函数是 （） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_参考答案：12. 已知函数f（x）=x的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的性质【分析】根据题意可求得，从而得到函数f（x）=x的解析式，可求得f（9

5、）的值【解答】解：f（x）=x的图象过点（2，），2=，=，f（x）=，f（9）=3故答案为：313. 设集合，则实数_参考答案：114. 要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为 .参考答案：略15. 在ABC中， D是BC的中点，AD5，BC8，则_参考答案：16. （10分）已知函数f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定义域和值域参考答案：（，1）;（，1）.考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax0，得到0aaxa，再由a1，求解对数不等式得到函数的值域解答：由aa

6、x0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函数f（x）=loga（aax）（a1）的定义域为（，1）令aax=t，则y=f（x）=loga（aax）=logat因为ax0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函数f（x）=loga（aax）（a1）的值域为（，1）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题17. 已知tan =2,求 = ；参考答案：-三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）当时，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系

7、的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用平面向量平行的运算法则建立关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案【解答】解：由，可得：sinx（1）cosx?sinx+cosx=0，sinx=cosx=所以：的值为19. 本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（）计算甲班的样本方差参考答案：(1)乙 （2）57.2 略20. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）（2）（3）（4）（5）（1） 试从上述五个式子中选择一

8、个，求出这个常数 （2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：21. 已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数（2）f（x）=1，由f（x），得522x+117，由此能耱出不等式f（x）的解集【解答】解：（1）f（x）=是奇函数证明如下：函数f（x）=，xR，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）=1，22x+1是单调递增，单调递减，f（x）=1是单调递增函数，f（x），1，

9、522x+117，解得1x2不等式f（x）的解集为1，222. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=（an1）（nN*）（1）求a1，a2，a3的值（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值（2）直接利用an和Sn的关系：an=SnSn1 （n2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式【解答】解：（1）由S1=a1=（a11），得a1=S2=a1+a2=（a21）得同理（2）当n2时，an=snsn1=（an1）（an11）?2an=an1?=所以数列an是首项为，公比为