2022年浙江温州第四中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1要使分式无意义，则的取值范围是（ ）ABCD2如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D3

2、3下面计算正确的是（ ）ABCD4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD5下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）ABCD6如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则ABC等于（ ）A36B38C40D457如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1808禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示为（ ）米ABCD9下列说法：无理数都是无限小数；的算术平方根是3；数轴上的点与实数一一对应；平方根与立方根等于它本身的数是0和1；若点A（-2

3、，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.其中正确的个数是( )A1个B2个C3个D4个10如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）A线段上B线段上C线段上D线段上二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为_.12若式子的值为零，则x的值为_13已知中，长为奇数，那么三角形的周长是_14直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是_.15已知m+2n20，则2m4n的值为_16的绝对值是_.17计算= _ .18平行四边形ABCD中，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_三、解答题(共66分)

4、19（10分）今年是“五四”运动周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数20（6分）计算：21（6分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人

5、数22（8分）请阅读下列材料,并完成相应的任务任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；（2）已知,求的值23（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX等于多少度；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G

6、1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数24（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度25（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）26（10分）请按照研究问题的步骤

7、依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 参考答

8、案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可【详解】分式无意义，x+1=0，解得x=-1故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（1）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10

9、度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质3、C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=，错误；B.原式=，错误；C.原式=，正确；D.原式=，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.4、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；B.

10、 ，是最简二次根式；C. = ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断5、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.6、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到B=C，根据三角形外角的性质得到ADB=2C=2B，于是得到BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形内

11、角和定理可求出B解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故选A考点：等腰三角形的性质7、C【详解】解：A1与2是直线a，b被c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意B2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意，故选C【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大8、C【分析】绝对值

12、小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-7，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、C【分析】根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；根据平方根与立方根的定义判断；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断【详解】无理数都是无限小数，正确；的算术平方根是，错误；数轴上的点与实数一一对应，正确

13、；平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确故选：C【点睛】此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义10、D【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置【详解】 ， 即 点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=

14、BD，再根据等边对等角可得A=ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BDC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=12cm，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30，在RtBCD中，BC=BD=12=1故答案为1【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质12、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案【详解】式子的值为零，x210，（x1

15、）（x+2）0，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键13、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形的周长即可【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3BC8+3，即：5BC11，BC为奇数，BC的长为7或9，三角形的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边14、4或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论【详解】

16、直角三角形的两边长分别为3和5，当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x=4；当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x=，综上所述，第三边的长为4或，故答案为4或.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键注意分类讨论思想的运用.15、1【分析】把2m1n转化成2m22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n20得m+2n2，2m1n2m22n2m+2n221故答案为：1【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘

17、法的运算法则是解题关键16、【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.17、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（ “倒底数，反指数”）.故应填:2.18、【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O平行四边形ABCD， 中 或 或不成立，故舍去 【点睛】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解三、解答题(共

18、66分)19、（1）众数为8，中位数为7；（2）7【分析】（1）将分数从低到高进行排列，出现次数最多的为众数，中间的分数为中位数；（2）将所有分数求和，再除以7即可得平均数【详解】（1）将分数从低到高进行排列得：5，6，7，7，8，8，8众数为8，中位数为7；（2）平均数=【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，熟记基本定义是解题的关键20、（1）；（2）1【分析】（1）先根据积的乘方运算法则化简单项式，再利用单项式的乘除法法则进行运算即可；（2）先根据乘法公式进行运算，再进行整式的加减运算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式=【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键21

19、、1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有 解得 将检验，是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键22、（1）推导见解析；（2），【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】解:解：【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.23、（1）详见解析；（2）50；85；63【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到BDF=B

20、AD+B，CDF=C+CAD，即可得出BDC=A+B+C；（2）根据（1）得出ABX+ACX+A=BXC，再根据A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的度数；先根据（1）得出ADB+AEB=90，再利用DC平分ADB，EC平分AEB，即可求出DCE的度数；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，设A为x，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，B

21、XC=90，ABX+ACX=90-40=50；由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DC平分ADB，EC平分AEB，DCE=ADC+AEC+DAE,=（ADB+AEB）+DAE,=45+40,=85；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A为x，ABD+ACD=133-x（133-x）+x=70，13.3-x+x=70，解得x=63，即A的度数为63.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的

22、变化规律是解题的难点.24、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为根据它们的运动时间相等列出方程并解答【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：移项合并得：，经检验是原方程的增根，分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：“畅想号”的平均速度为【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意解分式方程一定要记得检验25、甲

23、：500，乙：600【解析】试题分析： 设甲、乙两组每天个各生产个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.26、（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB