2022年北京市北京一零一中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积是（ ）A10B15C20D302下列算式中，结果与相等的是（ ）ABCD3用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，点A（2,3

2、）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A（3,2）B（2，3）C（2,3）D(2,3)5若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A3B6C6D+36中、的对边分别是、，下列命题为真命题的（ ）A如果，则是直角三角形B如果，则是直角三角形C如果，则是直角三角形D如果，则是直角三角形7如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则有以下四个结论：是等边三角形；的周长是10；其中正确结论的序号是（ ）ABCD8如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，ACB=90，点E是AC的中点，点D在AB上，且DEAC于E，则CD=（ ）A3B4C5D69若一个多边形的每个内

3、角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A5B6C7D810下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD11如图，已知，垂足为，则可得到，理由是()ABCD12下列运算中正确的是（）Aa5+a52a10B3a32a26a6Ca6a2a3D（2ab）24a2b2二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在ABC中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，则EDF的度数是_.14对于整数a，b，c，d，符号表示运算adbc，已知13，则bd的值是_15定义运算“”：ab，若5x2，则x的值为_16已知是关于的二元一次方程的一个解，则=_17

4、已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连，则平分以上四个结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）18若 x 1，则x3+x2-3x+2020 的值为_三、解答题（共78分）19（8分）因式分解（1）；（2）20（8分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处（1）求A、B两点的坐标；（2）求SABO（3）求点O到直线AB的距离（4）求直线AM的解析式21（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元）

5、，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2

6、+2x+2）+1进行因式分解22（10分）我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？23（10分）计算（1）（x3）（x+3）6（x1）2（2）a5a4a1b8+（a2b2）4（

7、2a4）2（b2）424（10分）将下列各式因式分解（1）x2（m2）+y2（2m）（2）x2+2x1525（12分）如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将ABC沿AC所在直线翻折，得到AEC，AE交CD于点F（1）求证：DF=EF；（2）如图2，若BAC=30，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形26端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数

8、关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_；（2）图中点的坐标是_；（3）图中点的坐标是_；（4）题中_；（5）甲在途中休息_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作DEBC于E，根据角平分线的性质得到DEAD3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEBC于E，由基本作图可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面积，故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同

9、底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可【详解】A，不符合题意B，不符合题意C，符合题意D，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则3、B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.4、D【解析】试题解析：点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，-3）故选D考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标5、B【解析】x2kxy+9y2是完全平方式，kxy=

10、23yx，解得k=6.故选B.6、D【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.【详解】解：A、A=2B=3C，A+B+C=180， A98，故不符合题意；B、如果A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，C=75，故不符合题意；C、如果a：b：c=1：2：2，12+2222，不是直角三角形，故不符合题意；D、如果a：b；c=3：4：，ABC是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定7、D【分析】先由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，可知：BD=BE

11、，DBE=60，则可判断BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根据旋转的性质得到BAE=BCD=60，从而得BAE=ABC=60，根据平行线的判定方法即可得到AEBC；根据等边三角形的性质得BDE=60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，则AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【详解】BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等边三角形，正确；ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=

12、C=BAC=60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAE=BCD=60，BAE=ABC，AEBC，正确；BDE是等边三角形，DE=BD=4，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，正确；BDE是等边三角形，BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADE=180-BDE-BDC60，ADEBDC，错误故选D【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键8、C【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，

13、结合ACB=90可得从而，由跟勾股定理得到，于是得到结论【详解】解：点为的中点，于，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键9、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）180，

14、外角和为360，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.10、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确11、A【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可【详解】解:AOB=COD=90在RtAOB和RtCOD中（HL）故选A【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键12、D【解析】根据整式运算即可求出答案【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B. 3a32a2=6a5，故B错误；C.a6a2=a4，故C错误；故选D

15、.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、50【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDE=CFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可【详解】解：如图，在BDE与CFD中，BDECFD（SAS），BDE=CFD，EDF=180（BDE+CDF）=180（CFD+CDF）=180（180C）=50，EDF=50，故答案是：50【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件14、1【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不

16、等式，直接进行解答即可【详解】解：已知13，即14bd3所以解得1bd3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd1故答案为：1【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式15、2.5或1【详解】解：当5x时，5x=2可化为，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解；当5x，5x=2可化为，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解故答案为：2.5或1【点睛】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想16、-5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案为

17、：-5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到

18、CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=

19、，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性18、2019【分析】将x3+x2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.【详解】解：原式= 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】

20、（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键20、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）根据三角形面积公式即可求得；（1）根据三角形面积求得即可；（4）由折叠的性质，可求得AB与OB的长，BM=BM，然后设MO=x，由在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A

21、、M坐标代入就能求出解析式【详解】解：（1）当x=0时，y=x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），AOB=90，OA=6，OB=8，SABO=OAOB=68=24；（1）设点O到直线AB的距离为h，SABO=OAOB=ABh，68=10h，解得h=4.8，点O到直线AB的距离为4.8；（4）由折叠的性质，得：AB=AB=10，OB=AB-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB=8-x，在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，M（0，1），设直线AM的解析式为y=kx

22、+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，解得， ，所以，直线AM的解析式为y=-x+1【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度21、（1）C；（2）（x2）1；（3）（x+1）1【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选C；（2）（x21x+1）（x21x+7）+9，设x21x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x21x+1）2=（x2）1故答案为：（x

23、2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键22、（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解【详解】解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，解得x15，经检验：x15是原方程的解答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲

24、工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，解得答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤23、（1）5x2+12x15；（2）2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案【详解】解：（1）原式x296（x22x+1）x296x2+12x65x2+12x15；（2）原式a1b1+a1b14a1b12a1b1【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。24、（1）（m2）（x+y）（xy）；（2）（x+5）（x3）【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可【详解】解：（1）原式x2（m2）y2（m2）（m2）（x+y）（xy）；（2）原式（x+5）（x3）【点睛】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提25、（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】(1)根据矩形的性质得到AD=BC，D=B=90，由折叠的性质得到E=B=90，CE=BC.根据全等三