计量经济学试题与答案doc

1、文档编码 : CX10R3F9S5P9 HR2G3J10M7A5 ZG8K7P9J2X16-23某联立方程计量经济学模型有 3 个方程、 3 个内生变量（y ,y ,y ）、3 个外生变量（1x ,x ,x ）和样本观测值始终为 1 的虚变量 C,样本容量为 n；其中第 2 个方程：y 2 0 1 x 1 2 y 3 3 x 3 u 2为恰好识别的结构方程；要求：（1）写出用 IV 法估量该方程参数的正规方程组；（2）用 ILS 方法估量该方程参数,也可以看成一种工具变量方法,指出工具变量是如何选取的,并写出参数估量量的矩阵表达式；（3）用 2SLS 方法估量该方程参数,也也可以看成一种工具变

2、量方法,指出 y 的工具变量是什么,并写出参数估量量的矩阵表达式；（1）将方程写成标准形式：y22y301x 13x3u2y ,C,1x ,x ）nnx2ix ）依次作为（y 2ix2i. 2y 3i. 0. 1x1 i. 3x3 ii1i1nny2i. 2y3 i. 0. 1x 1 i. 3x 3 ix 1ii1i1nny2ix 1 i. 2y3i. 0. 1x 1 i. 3x3 ii1i1nnx3iy2ix3 i. 2y3 i. 0. 1x 1 i. 3x3ii1i1x ,（2）用 ILS 方法估量方程参数,用（C,x ,的工具变量参数估量量的矩阵表达式为20Cx 1x 2x3Ty3Cx

3、1x 31Cx 1x 2x 3Ty 213xj1yj1j=2 ,3 2x ,x 的线性组合其中xjxj2j=1 ,2, 3 yjyj2xjnyjnC,x ,（3）用2SLS 方法估量方程参数,y 的工具变量为y . 3XXTX1XTy3其中 X= C 1xx23x 参数估量量的矩阵表达式为20y . 3Cx 1x3Ty3Cx 1x 31y . 3Cx 1x3Ty 2136-24以下为一完备的联立方程计量经济学模型：Mt01 Y t2P tu 1 tP 为价格总指数；Y t01Mtu2 tY 为国内生产总值,其中： M 为货币供应量,要求：（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；（2）写出

4、简化式模型,并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；（3）用结构式条件确定模型的识别状态；（4）从方程之间的关系动身确定模型的识别状态；（5）假如模型不行识别,试作简洁的修改使之可以识别；（6）指出 ILS、 IV 、2SLS 中哪些可用于原模型第1、2 个方程的参数估量；6-25独立建立一个包含 34 个方程的中国宏观经济模型,并完成模型的识别和估量（可以实行本章中第五节的例子,将样本观测值扩大到2022 年之后,自己独立完成） ；6-24（1）内生变量为, ；外生变量为和常数项；先决变量为和常数项；（2）简化式模型为结构式参数与简化式参数之间的关系体系为（3）用结构式条件确定模型的识别状态

5、；结构参数矩阵为：模型系统中内生变量的数目为 g=2,先决变量的数目为 =2（包括常数项） ；第一判定第 1 个结构方程的识别状态；对于第 1 个方程,有所以,第 1 个结构方程为不行识别的结构方程；再看第 2 个结构方程,有所以,该方程可以识别；并且所以,第 2 个结构方程为恰好识别的结构方程；综合以上结果,该联立方程模型是不行识别的；（4）第一个结构方程包含了其次个结构方程所未包含的变量,这使得这两个方程的任意线性组合都不能构成与其次个方程相同的统计形式,所以其次个方程是可以识别的；而其次个结构方程没有包含第一个方程中所未包含的变量,这使得这两个方程的某些线性组合能构成与第一个方程相同的统

6、计形式,导致第一个方程不行识别；例如,将两个方程相加并整理,得到： 这与方程一有相同的统计形式；当我们收集了、 和 的样本观测值进行参数估量后,很难判定得到的是第一个方程的参数估量量仍是新组合方程的参数估量量；（5）为了使模型可以识别,需要其次个方程包含一个第一个方程所未包含的变量,所以引入滞后一期的国内生产总值,模型变为可以判别,此时两个结构方程都是恰好识别的,这样模型是可以识别的；（6）如前所述,第一个方程式不行识别的,其次个方程是恰好识别的,所以可以用以上三种方法来估量其次个方程；2. 多元线性单方程计量经济学模型.kx kiiiN0,2 i=1,2, .n yi01x 1 i2x2i（

7、 1）分别写出该问题的总体回来函数、总体回来模型、样本回来函数和样本回来模型；（7 分）（ 2） 当模型中意基本假设时,写出一般最小二乘法参数估量量的矩阵表达式,并写出每个矩阵的具体内； （7 分）2. 答：（1）总体回来函数为Ey iXii01x 1 i2x2 ii.kxki1x 1 i2x2 i.kxki总体回来模型为yi0样本回来函数为y . 0. 1x 1 i. 2x2 i. kxki. 7. 1x 1 i. 2x 2. kx ki样本回来模型为yi. 0.分 （2） 矩阵表达式为Yy 1X1,其中x 11x21x k1nk1 1Yy2nX1x 12x22x k2ynx 1 nx2nx

8、 kn101k111n122kn三、（20 分）为什么对已经估量出参数的模型仍要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？答： 第一, 这是由于我们在设定模型时,对所争论的经济现象的规律性可能熟识并不充分,所依据的得经济理论对争论对象或许仍不能做出正确的说明和说明；或者虽然经济理论是正确的, 但可能我们对问题的熟识只是从某些局部动身,或者只是考察了某些特殊的样本,以局 部 去 说 明 全 局 的 变 化 规 律,必 然 会 导 致 偏 差；（6 分）其次,我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不特别牢靠,或者较多接受了经济突变时期的数据, 不能真实代表所争论的经济关系,也可能由于样本太

9、小,所估量的参数只是抽样 的 某 些 偶 然 结 果；（4 分）另外,我们所建立的模型,所用的方法, 所用的统计数据, 仍可能违反计量经济的基本假定,这是也会导致错误的结论；从上面可以看出,检验时必要的；S 、居民的收入tY的一个消费函数模型：（4 分）举个例子：建立居民消费C 和居民储蓄Ct12S t3 Y tut从已经熟识的经济理论动身,选择居民的储蓄余额合居民的收入作为居民的消费的说明变量,会觉得是完全合理的,但是我们作变量的协整检验就会知道,居民消费和居民储蓄的单整阶数是不同的, 所以它们不是协整的,即它们之间不存在一个长期稳固的比例关系；从而以 上 模 型 是 不 合 理 的；（6

10、分面是一个回来模型的检验结果；White Heteroskedasticity Test: F-statistic 19.41659 Probability 0.000022 Obs*R-squared 16.01986 Probability 0.006788 Test Equation: Dependent Variable: RESID2 Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 10:54 Sample: 1 18 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Stat

11、istic Prob. C 693735.7 2652973. 0.261494 0.7981 X1 135.0044 107.7244 1.253239 0.2340 X12 -0.002708 0.000790 -3.427009 0.0050 X1*X2 0.050110 0.020745 2.415467 0.0326 X2 -1965.712 1297.758 -1.514698 0.1557 X22 -0.116387 0.146629 -0.793752 0.4428 R-squared 0.889992 Mean dependent var 6167356. Adjusted

12、R-squared 0.844155 S.D. dependent var 13040908 S.E. of regression 5148181. Akaike info criterion 34.00739 Sum squared resid 3.18E+14 Schwarz criterion 34.30418 Log likelihood -300.0665 F-statistic 19.41659 Durbin-Watson stat 2.127414 ProbF-statistic 0.000022 1）写出原回来模型？（2 分）2）检验结果说明什么问题？（2 分）3）如何修正？（

13、2 分）1）写出原回来模型？（2 分）2）检验结果说明什么问题？异方差问题；（2 分）3）如何修正？加权最小二乘法,做变量变换；（ 21 分,每道题 3 分）多元线性回来模型：2Y i 0 1 X 1 i 2 X 2 i k X ki i i N 0 , i 1 2, , n其矩阵形式为：Y X ,中意全部基本假设； 分别写出 2的分布、Y 的分布和 Y 的分布；2. 指出“ 偏回来系数”2的含义,并指出说明变量中意什么条件时可以用一元回来模型得到相同的 2的估量结果？ 假如 Var i x 1 i x 2 i 2 2,接受 WLS 估量得到 X W 1X 1X W 1Y,写出其中 W 的具体

14、表达式； 证明：. 2 Y X . Y X . 是 . 2 的无偏估量；n k 1 假如说明变量 X k 和 X k 1 为与 相关的随机变量,仍然接受 OLS 估量得到. 0 , . 1 , . 2 , , . k 1 , . k,指出其中哪些是有偏估量？哪些是无偏估量？简洁说明理由； 假如受到条件限制,被说明变量只能取大于 a 的样本观测值,用 OLS 和 ML 分别估量模型,参数估量量是否等价？为什么？ 假如 X 为只有 2 种类别（ A 、B）的定性变量,X 2 为具有 3 种类别（ C、D、E）的定性变量,重新写出该线性回来模型的表达式；答案：2N0 ,2；Y 2N01X122X22

15、kXk2,2可以用X2对 YY . 2NX2 ,2X2XX1X2X2与全体说明变量完全独立时, “ 偏回来系数”2的含义是X2对 Y 的直接影响； 当的一元回来模型得到相同的2的估量结果；01 X 11X210LW01 X12MX22L0MMM00L1 X1 nX2n 被说明变量的估量值与观测值之间的残差eYX .XXX1XXXXXX1XIXXX1X M 残差的平方和为：eeMM eeM ,于是由于MIXXX1X为对称等幂矩阵,所以有E ee E IXXX1X 2tr IXXX1X2 trItr XXX1X2 nk1 2Eee nk1.2nee12,即该估量量是无偏估量量；k明显,E.2 全部

16、都是有偏估量；由于依据E . EXX1XYEXX1XXXX1EX可见,全部参数估量量的期望都不等于参数本身； 假如被说明变量只能取大于 a 的样本观测值,用 OLS 和 ML 分别估量模型,参数估量量不等价；对于OLS,只要样本观测值相同,无论被说明变量是否受到限制,其估量结果是相同的；而对于 ML ,在被说明变量受到限制时,抽取同一个样本的概率发生了变化,因而似然函数发生了变化,估量结果也发生变化； Y i 0 1 D 1 i 21 D 21 i 22 D 22 i 3 X 3 i k X ki i、（ 15 分）指出以下论文中的主要错误之处：在一篇关于中国石油消费推测争论的论文中,作者选择

17、石油年消费量（OIL ,单位：万吨标准煤）为被说明变量,国内生产总值（GDP,按当年价格运算,单位：亿元）为说明变量,19902022 年年度数据为样本；第一假定边际消费倾向不变,建立了线性模型：OILtGDPttt1990, 1991 ,2022接受 OLS 估量模型,得到OIL . t13390 . 300 . 183125 GDP tt1990 , 1991 , 2022然后假定消费弹性不变,建立了对数线性模型：lnOILtlnGDPttt1990 , 1991,2022接受 OLS 估量模型,得到ln OI L . t .5 122385 .0 458338 ln GDP t t 1990 , 1991 , , 2022分别将 2022 年国内生产总值推测值（500000 亿元）代入模型,运算得到两种不同假定情形下的 2022 年石油消费推测值分别为 104953 和 68656 万吨标准煤；答案：（指出每个错误 3 分） 模型函数关系错误；不