虚拟变量案例

1、虚假变量（dummyvariable）在实质建模过程中，被讲解变量不仅受定量变量影响，同时还受定性变量影响。比方需要考虑性别、民族、不相同历史时期、季节差异、企业所有制性质不相同样因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。由于定性变量平常表示的是某种特色的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚假变量，用D表示。虚假变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。1截距搬动设有模型，yt=0+1xt+2D+ut,其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D=0或1时，上述模型可表达为，0+1xt+ut,(D=0)yt=(0+2)+1xt+ut,(D=1)60YD=1D

2、=040200+20X00204060图8.1测量截距不相同D=1或0表示某种特色的有无。反响在数学上是截距不相同的两个函数。若2显然不为零，说明截距不相同；若2为零，说明这种分类无显然性差异。例：中国成年人体重y（kg）与身高x（cm）的回归关系以下：105+xD=1(男)y=-100+x-5D=100+xD=0(女)注意：若定性变量含有m个种类，应引入m-1个虚假变量，否则会以致多重共线性，称作虚假变量骗局（dummyvariabletrap）。关于定性变量中的哪个种类取0，哪个种类取1，是任意的，不影响检验结果。定性变量中取值为0所对应的种类称作基础种类（basecategory）。关于

3、多于两个类其他定性变量可采用设一个虚假变量而对不相同种类采用赋值不相同的方法办理。如：1(大学)D=0(中学)-1(小学)。1【案例1】中国季节GDP数据的拟合（虚假变量应用，及case1-solve）2.83.0GDP2.42.52.02.01.61.51.2GDPT1.096:196:397:197:398:198:399:199:300:100:30510152025GDP序列图不用虚假变量的状况若不采用虚假变量，得回概括果以下，GDP=1.5427+0.0405T(11.0)(3.5)R2=0.3991,DW=2.6,s.e.=0.3定义1（1季度）1（2季度）1（3季度）D1=D2=

4、D3=0（2,3,4季度）0（1,3,4季度）0（1,2,4季度）第4季度为基础种类。GDP=2.0922+0.0315T0.8013D10.5137D20.5014D3(64.2)(15.9)(-24.9)(-16.1)(-15.8)R2=0.9863,DW=1.96,s.e.=0.052附数据以下：年GDPtD1D2D31996:11.315611001996:21.660020101996:31.591930011996:42.2209640001997:11.4685651001997:21.8494860101997:31.797270011997:42.362080001998:1

5、1.5899491001998:21.88316100101998:31.97044110011998:42.51176120001999:11.6784131001999:21.9405140101999:32.0611150011999:42.5254160002000:11.8173171002000:22.1318180102000:32.2633190012000:42.728020000数据本源：中国统计年鉴1998-20012斜率变化以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立以下模型：yt=0+1xt+2D+3xtD+ut,其中xt为定量变

6、量；D为定性变量。当D=0或1时，上述模型可表达为，(0+2)+(1+3)xt+ut,(D=1)y=t0+1xt+ut,(D=0)经过检验3可否为零，可判断模型斜率可否发生变化。10070YY806050604040302020100X0T02040600204060图8.5状况1（不相同种类数据的截距和斜率不相同）图8.6状况2（不相同种类数据的截距和斜率不相同）例2：用虚假变量差异不相同历史时期（file:case2及case2-solve）中国进出口贸易总数数据（1950-1984）见上表。试检验改革前后该时间序列的斜率是否发生变化。定义虚假变量D以下0（1950-1977）D=1（19

7、78-1984）3中国进出口贸易总数数据（1950-1984）（单位：百亿元人民币）年tradeTDT*D年tradeTDT*D19500.41510019681.085190019510.59520019691.069200019520.64630019701.129210019530.80940019711.209220019540.84750019721.469230019551.09860019732.205240019561.08770019742.923250019571.04580019752.904260019581.28790019762.641270019591.49310

8、0019772.725280019601.284110019783.5502912919610.908120019794.5463013019620.809130019805.6383113119630.857140019817.3533213219640.975150019827.7133313319651.184160019838.6013413419661.2711700198412.0103513519671.1221800以时间T=time为讲解变量，进出口贸易总数用trade表示，估计结果以下：trade=0.37+0.066time-33.96D+1.20timeD(1.86)(

9、5.53)(-10.98)(12.42)0.37+0.066time(D=0,1950-1977)=(D=1,1978-1984)-33.59+1.27time上式说明，改革前后无论截距和斜率都发生了变化。进出口贸易总数的年平均增加量扩大了倍。【案例3】香港季节GDP数据（单位：千亿港元）的拟合（file:case3及case3-solve）4.04.0GDPGDP1.6952+0.0377*T3.53.53.03.02.52.52.02.01.51.51.01.09091929394959697989900010290919293949596979899000102419901997年香港季

10、度GDP呈线性增加。1997年由于受到东南亚金融危机的影响，经济发展处于阻滞状态，19982002年终GDP总量几乎没有增加（见上图）。对这样一种先增长后阻滞，且含有季节性周期变化的过程简单地用一条直线去拟合显然是不合适的。为差异不相同季节，和不相同时期，定义季节虚假变量D2、D3、D4和差异不相同时期的虚假变量DT以下（数据见附录）：D2=1（第2季度）0（其他季度）D3=1（第3季度）0（其他季度）D4=1（第4季度）0（其他季度）DT=1（1998:12002:4）0（1990:11997:4）得估计结果以下：GDPt=1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0

11、.2349D4+1.8338DT-0.0654DTt(50.8)(64.6)(3.7)(9.9)(11.0)(19.9)(-28.0)R2=0.99,DW=0.9,s.e.=0.05,F=1198.4,T=52,t0.05(52-7)=2.01关于1990:11997:4GDPt=1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4关于1998:12002:4GDPt=2.9911+0.0014t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D45若是不采用虚假变量拟合收效将很差：GDPt=1.6952+0.0377t(20.6)(13.9)R2=0.80,D

12、W=0.3,T=52,t0.05(52-2)=2.01【案例4】天津市粮食市场小麦批发价与面粉零售价的关系研究（file:xiezhiyong）第一看天津市粮食市场小麦批发价格的变化状况（图1）。1995年初，天津市粮食市场的小麦批发价格第一松开。在经历5个月的上扬此后，进入平稳颠簸期。从1996年8月份开始小麦批发价格一路走低。至2002年12月份，小麦批发价格降至是1160元/吨。其次看面粉零售价的变化状况。由于面粉零售价格直接关系到居民的平常生活，所以开始时没有与小麦批发价格一起松开。当小麦批发价格一路看涨时，1995年1月至1996年6月面粉零售价格素来处于2.14元/千克的水平上。1

13、996年7月起，面粉零售价格也开始在市场上松开。受小麦批发价格上涨的影响，一个月内面粉零售价格从2.14元/千克涨到2.74元/千克。在这个价位上坚持了11个月此后，面粉零售价格开始下降。与小麦批发价格的下降相一致，在经历了5年零7个月的变化此后，面粉零售价格又恢复到凑近开放前2.14元/千克的水平上（2.17元）。散点图如图2。准时间解析这些察看点的变化状况（见图3，逆时针方向运动）。见图4，直接拟合这些数据收效将很差（R2=0.027,r=0.17）。20002.8retailpricewholesale1800retailprice16002.62.814002.612002.42.41

14、0002.22.22.02.0wholesale9596979899000102100012001400160018002000图1图22.82.8retailpriceretailprice2.62.62.42.42.22.22.0wholesale2.0wholesale100012001400160018002000100012001400160018002000图3图4利用虚假变量技术，在模型中加入虚假变量。定义D=0，（1995:11996:6，面粉零售价格松开从前），D=1，（1996:72002:12，面粉零售价格松开此后）。取对数关系建立模型。6Lnsale的系数没有显然性（关于面粉零售价格松开从前的散点来说回归直线是一条水平线）。剔出Lnsale变量，得估计结果PRICE=2.140+1.1215LnsaleD7.7458D(131.5)(23.9)(-23.0)R2=0.9054,PRICE=2.140,D=0PRICE=5.6058+1.1215Lnsale,D=1一条回归直线的斜率为零，一条回归直线的斜率为1.