电路理论第10章

1、1u1 L2 u1 1u1 L2 u1 L2 di1u1 L1 1 M 2u1 L1 dt M dt u M di1 L u M di1 L 2 dt 2 2 u u1 L2 2 *610.1.3 耦合电感元件的压-电流关* * u1 u11 u12 M u1 u11 u12 u u u M di1 L di2u u u M di1 L di2 2 22 自感电压在电压、电流取关联参考方向时均为“”，互感电压的正，负。由电流的参考方向和同名端的标识位置定。当电流i的从电感L的同名端流入时，电感L上的互感电压的“”极性在同名端上，即在取关联参考方向时互感电压为正。当电流i的从电感L的同名端流出时

2、，电感L上的互感电压的“-”极性在同名端上，即在取关联参考方向时互感电压为负。510.1.2 同名+ + + *410.1 .1 耦合电感元件的互：线圈 1电圈1中产生的自感磁通 ：线圈 1电圈2中产生的互感磁：线圈 2电圈2中产生的自感磁：线圈 2电圈1中产生的互感磁通 + + 可以证明10.1.2 同名+ u当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。常用“.”或“*” 标记两个对应端子不是同名端，也称为异名端（非同名端）31= 1112= L1 2=-21+22=-Mi1 1=11+12=L1 i1 u d N dd

3、1 + u11 + u21 空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：线圈1，线圈2的磁链总量为：1 =11=N11=L为自感系数H(亨= =N= MiM为互感系数，根据电磁感应定律，线圈1，线圈2 的感应电压分别为：u u d1 L 自感电11 1 u u d 2 M 21 21 互感电210含耦合元件的正弦稳态谭 丹技大学电气与电1210.2 含有耦合电感的电路分去耦合等效电T型连接的去耦等效电路 1 i2 u L210.2 含有耦合电感的电路分去耦合等效电T型连接的去耦等效电路 1 i2 u L 1 M U jL I j* 1 1 u M 1 L U23 jMI1 jL22 3i2 u L

4、 1 1 U13 jL1I1 ju M 1 L U23 jMI1 jL22 3例题分析 P244 例10-2-已知 K=0.5. 求 Zin和电路消耗的总功I 50 解(50 j160)I1 j80(I1 I2 )100 j80I (20 j40 j80 )I j40I10.7759 I 0.69 85.6 Z 13059( in 0.77 a j160 bI 10.2 含有耦合电感的电路分10.2.1含有受控源的等效电jjIIII Uj j LU jjL2U*U1 j L1 I jMI 2U1 jL1I 1 jMI 2 U2 jL2I U2 jL2I + j jL + j j L jM jM

5、I jMI jMI 例题分析 P243 例10-2-已知 K=0.5. 求 Zin和电路消耗的总功率50 解: K M M L1L2M 50I1 ( j160I1 j40I2 ) j80(I1 I2 ) ( j40I j40I ) 20I j80(I I ) I10.7759 I 0.69 85.6 Z 13059( in 0.77 9a j160 bI -2 110.1.4 耦合电感元件的储能及耦合系W W W 1L I2 1L I2 M I 1 2 12 1 W W W L I2 L I2 M I L1 2 21 1 M12 M21 M W W W 1 L I2 1 L I2 MI I2

6、2 1 1 2 2 1 耦合系数: K M Mi1Mi2 2112 L 1 k0.5 紧耦合 tightly coupled k=1全耦合 perfectlycoupled8耦合电感元件的电压-电流关时域模型uu*u L i1 M u L i1 M 1 dt1 dt u M di1 L u M di1 L 2 2 相量（频域）域模型 Ij I jI jjUjj LUU jL I jU1jL1I1jMIU1 j 1 1jLI j j MI2 2 73例题分析 0-2-3 R=1，L= M=1H，L= 2H，u 2 2 cost V ，i，i，i解 Us3例题分析 0-2-3 R=1，L= M=1

7、H，L= 2H，u 2 2 cost V ，i，i，i解 Usj(L M)(RiZ j(L1.9018.4D j(L2M)(R 1 j(L I 3 j(L2 M)(R jM) 2 1 i1 0.88 2cos(t 37.9 ) i2 0.55 2cos(t 146.3 i3 1.18 2cos(t 11.3 ) -j j例题分析 P243 例10-2-已知 K=0.5. 求 Zin 和电路消耗的总功率及电压 UI 50 I 50 j160-40 j40-aj120 b+j40 I 解K M M (50 j80)I1 (j40)I2 I10.7759 ( j40)I (20 j40)I I 0.

8、69 85.6 Zin 13059 ( )0.77 Uab UabUab Ub b j120I1 j40(I1I2 a j160 b+I -I _10.2.2 去耦合等效电两耦合电感线圈并联等效电路 (L1M)(L2 同名端共结Leq (L M)(L M)L-L- Leq L L 异名端共结M L1 L2 (LL Leq 1 LL-* 10.2.2 去耦合等效电两耦合电感线圈串联等效电路 异名端相连（顺串 或正串+ + L u1 -L +L + i L+M 同名端相连（反串 + + L -u1 L+L-L -M u 10.2 含有耦合电感的电路分去耦合等效电T型连接的去耦等效电路 异名1 j2

9、 j(L +M) 1I-333U13 jL1I I I U j(L M)I 2 3 1 U23jMI jI I U23j(L2M)I 1 3 10.2 含有耦合电感的电路分去耦合等效电T型连接的去耦等效电路 同名端相连 I1 jM Ij j(L-j(L-II I I 2 3 1 I I U j(L M)I 2 1 3 410.4 理想变压10.4.2 理想变压器的主要性能 N: N: 变压关 变流关i1 N2 变阻抗关n2(U )n2 i2 N1N n2 410.4 理想变压10.4.2 理想变压器的主要性能 N: N: 变压关 变流关i1 N2 变阻抗关n2(U )n2 i2 N1N n2

10、1 u1 N1 n i1 N2 i2 10.4 理想变压理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的想科学抽象，是极限情况下的耦合电感10.4.1 理想变压器的三个理想化条 无损线圈导线无电阻，做心子的铁磁材料磁导率无限大 全耦k1M 参数无限L1,L2,M, 但 1 1 注意以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在变压器对待，可使计算过程简化。10.3.2 全耦合变压全耦合变压器j全耦k1M * 忽略线圈电阻： RRjLjL I +j L L I j LL I jLI = 其中：n 称为全耦合变压器的变I = 1 I = 1 1 L 2 jL n 若增大L、L，则 jL 0I I =

11、理想变L n 例题分析 0-3-1 例10-3-M=0.045H，V1=100V，=100103rad/s，ZL=(1000+j500). I1，电源提供的: S1 ，负载吸收的: S2 压器有功传输效率1 I R2 解：Z22R22 +jX22Z (218 j1904) R 1 1 I , I I 0.0652A2 1 R22R2 P2 S2 I2ZL4.25W 100% 210.3.1 空心变压器（ Air-core Transformers Z =R +j11 * IZ22=(R2+RL)+j( Z =R +原边: 副边开路（处理方法(M ZZUoc 副边 IjM I =jMI jM *

12、 I S jL (M +U j10.3 线性变压10.3.1 空心变压器（ Air-core Transformers j(R1 jL1)I -jMI2 U jMI (R jL Z )I * jj原边: Z=R+j Z=R+jXL 副边Z = (R +R )+j(L +X2 2 Z11I -jMI z primarysecondaryjMIZI in(原边线圈(副边线圈 j M II I(M (M Z 原边Z Z ZI副边（处理方法1） IZ =R L jMI 反射阻抗 5例题分已知正弦稳态电路中us=14sin2t V,将4 电阻换成阻抗ZL,ZL为何值时获得最大功率,并.求此最. 2H 5例题分已知正弦稳态电路中us=14sin2t V,将4 电阻换成阻抗ZL,ZL为何值时获得最大功率,并.求此最. 2H 140 VU-2 (1(1)Uocm2 Uocm3 2 Z )24I 2 j4Z Z Z Z 2 j4Z 3 28 * *例题分已知正弦稳态电路中us=14sin2t V，求 i1、i2u 2H 解I.* +.Z (2U2H 4 j2- Z (2)2(4 j22Z rI1m 42m 140Vr*Z*理想变压器副边有两个线圈，求原