三角数列立体导数训练(五)

1、1、在 ABC中， AB AC1AB BC1 .3求：（ 1） AB边的长度；2）求 sin(A B) 的值。3sin C2 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c . 已知向量 m 2cos A ,sinA ,22nAAc o s, 2 s i n,. m n12求 cosA 的值 ;(2) 若 a23 , b2 , 求 c 的值 .3 已知向量 a (sin,2), b(cos ,1) , 且 a / b ，其中(0, ) 2（1）求 sin和 cos的值；（2）若 sin()3 ,0，求 cos的值524 已知函数 f (x) sin x2cos 2 x24（）求函

2、数f ( x) 的最小正周期；（）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、 b、c ，若 (2ac) cos Bb cosC ，求 f ( A) 的取值范围。5在数列 an中， a11 ， an 1(11)ann 1。an ，求数列 bn2n（ 1）设 bn的通项公式；nn（2）求数列 an的前 n 项和 Sn 。6、已知各项均为正数的数列 an满足 an21an 1an2an20(n N * ) 且 a32 是 a2 、 a4 的等差中项。（ 1）求数列 an 的通项公式 an .（ 2）若 bn an log1 an ，求证： bn 的前 n 项和 Sn2 .27 已知等差数列

3、an 满足 a22,a58.（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设各项均为正数的等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn 若 b3a3 ,T37, 求 Tn。已知：数列 an 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=2an 2n（nN* ）1）证明数列 a n+2 是等比数列并求数列 an 的通项公式 an；bn（ 2）若数列 b n 满足 bn=log2（an+2），而 Tn 为数列 的前 n 项和，求 Tn an 29 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD ， PA AD2， AB 1, BMPD于点 M (1)求证： AMPD ；P(2)求直线 CD

4、与平面 ACM 所成的角的余弦值 .MADBC10 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB DC ，PAD 是等边三角形，已知 BD 2ADP4，AB 2DC 2 5（1）求证： BD平面 PAD ；（2）求三棱锥 APCD 的体积DCAB11 如图，矩形 ABCD 中， AD平面 ABEAEEBBC2,F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE ，BDACG.（ 1）求证： AE平面 BCE ；（ 2）求证： AE / 平面 BFD ；（3）求三棱锥 EADC 的体积 .DCGFABE12 如图一，平面四边形ABCD 关于直线 AC 对称，A60 ,C90 ,

5、 CD2 把 ABD 沿 BD折起（如图二），使二面角ABDC 的余弦值等于3 对于图二，完成以3下各小题：（）求 A ,C 两点间的距离；（）证明： AC平面 BCD ；（）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值13 已知函数 f ( x)x3ax2xa ，其中 a 为实数 .（ 1）求导数 f ( x) ;（ 2）若 f ( 1) 0, 求 f (x) 在-2,3上的最大值和最小值；（ 3）若 f( x) 在（ - , 2 和3 ，) 上都是递增的，求 a 的取值范围14 已知函数 f ( x)a ln ( 2x1)bx 1 （）若函数 yf ( x) 在 x1 处取得极值，且曲线

6、yf ( x) 在点 ( 0 ， f (0) ) 处的切线与直线 2x y 3 0平行，求 a 的值；(）若 b1 ，试讨论函数 yf ( x) 的单调性215 已知 x 3 是函数 fx a ln 1xx2 10 x 的一个极值点。（）求实数 a 的值；（）求函数 fx 的单调区间；（）若直线 yb 与函数 yfx 的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围16已知函数f ( x)ln( ax1)x 3x2ax.（）若x2 为3f ( x)的极值点，求实数a 的值；（）若yf (x)在1,) 上为增函数，求实数a 的取值范围；（）若a1使，方程f (1x)(1x)3b 有实根，求实数b 的取值

7、范围x1、解：（ 1） ABAC AB (AB BC)2AB BC AB21AB32AB2 5 分AB 4,（ 2）由（ 1）知 2bcosA1,2a cosB 33bcosAa cosB由正弦定理： 3sin B cosA sin AcosB 8 分sin(A B)sin AcosBcosAsin B1. 12 分3sinC3(sin AcosBcosAsin B)62 (1)解2 分 cos A1 .4 分2(2) 解:由 (1) 知 cos A1,且0 A, A2 .6分23a 2 3 , b 2 ,由正弦定理得ab,即 23218.（本小题满分 l4分）sin Asin Bsin2si

8、n B3（ ）解： a(sin,2),b(cos ,1),且 a/ b，3 1 sincos，即 sin2 cos .2分21 sin 2cos21,0,2 ,解得 sin2555,cos,5 sin2 5 , cos5 .6分55（2）解: 02， 02，2.2 sin()3 ,54 . cos()1sin 2 ()8分5 coscos()cos cos()sin sin()10分25 .12分54、解： fxsin xcos x12 sinx41 4 分222（） T46 分（）由2ac cosBbcosC ，利用三角形中的正弦定理知：2 cosB 1 0B， B9 分3fA2 sinA4

9、1 ，20A2，4A7324122sinA1 ， 12 分2242f A21 14 分5. 解：（1） an 1n1 ann 1n2nan1an1n1n2na2a11212a3a213222 .anan11nn12n1ana11 111 ( 1) n 1n2222n 12an2 (1 ) n 1即 bn2 ( 1 )n 1n22(2) an 的前 n 项和 Snn(n 1)n 22n 146、解：an21an an12an20(an1an )(an 12an )0 2 分an的各项均为正an 1an0an 12an即 an124 分anan是以 2 为公比的等比数列，又 a2a42a3 42a

10、18a18a14a1 2an2n 6 分（ 2）由（ 1）及 bnanlog1 ann 2n2Sn(2 2223 23n 2n )2Sn(2 22 23(n 1)2nn 2n 1 )Sn(1n)2n12(2(n1) 2n 1 )2. 12 分7 解：（I）设等差数列 an 的公差为 d。a2 2, a58,a1d2,a10a14d解得.8d2数列 an 的通项公式 ana1(n1)d 2n 2. 6 分（II ）设各项均为正数的等比数列 bn 的公比为 q(q0)由（ I）知 an 2n2,a34,b3 a34,又T37, q 1b1 q 24q2,q2b1 (1q3 ),解得b1或3 （舍去

11、）17.1b19.qbn2n1 , Tn2 n1. 13 分（ 2）由 bnlog 2 (an2)log 2 2n 1n 1,得bnnn 11, 7 分an 22则 Tn23n1,22232n11Tn2nn1，9 分2232n 12 n 2，得12111n 12 Tn2223242n 12 n 211(11)n142n4112n 22111n1422n 12n23n3,42n23n3Tn2n 129 直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值为3 .310VAPCDVP ACD1PO123 .33311VE ADC1 S AdCOE1122224332312CAF 就是 AC 与平面 ABD

12、 所成的角sinCAF13 解：（1） f (x)3x22ax1(2)f ( 1)3 2a10a1f ( x) x3x2x 1f ( x)3x22x1由f ( x)0 可得 x1 或 x1f (1 )32 , f ( 2)3又3, f (3)32, f (1)032714 分14 分13 分sin CAECE3 AE3f (x) 在-2,3上的最小值为 -3 .9分(3)f (x) 3x 22ax1 图象开口向上 , 且恒过点 (0,-1)由条件可得 :f ( 2)0,114a 0 即: a11由 f (3)0得 a13411,133a的取值范围是 .14分4314 解：（）函数 f (x)

13、的定义域为 (1 ,) . f(x)2bx2ab由题意f(1)0，f(0)222x 1a332- 5分解得a.b12（）若 b1 ， 则 f ( x)a ln(2 x1)1 x 1 .f ( x)2x4a1 .224x22x 4a1，由函数定义域可知， 4 x 20 ，所以 2x4a10（ 1）令 f ( x)204x当 a0 时， x(1 ,) ， f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递增；2当 a0 时， x(2a1 ,) ， f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递增；22x 4a1，即 2x4a10（ 2）令 f ( x)204x当 a 0 时，不等式 f( x)0 无解；当

14、 a0 时， x (1,2a1) ， f ( x)0 ，函数 f ( x) 单22调递减；综上：当 a0 时，函数f ( x) 在区间 (1)为增函数；当 a0 时，函数 f ( x) 在区间1,( 2a, )22为增函数； 在区间 ( 1 ,2a1) 为减函数 .-12分22（文）解：（1），即，从而。在 R上恒成立，即，解得5 分（ 2）由（ 1）知，不等式化为，即，若，则不等式解为；若，则不等式解为空集；若，则不等式解为. 12 分15 解：（）因为 f /xa2x10 ,a1x所以 f / 36100 ,因此 a1644 分（）由（）知，fx16ln1xx210 x, x1,f /x2

15、 x24 x35 分1x当 x1,13,时， f / x0 ,6 分当 x1,3 时， f / x07 分所以 fx的单调增区间是1,1 ,3,fx 的单调减区间是 1,38 分（）由（）知， fx在1,1内单调增加，在 1,3内单调减少，在 3,上单调增加，且当 x 1 或 x3 时， f /x0 ,=9 分所以 fx的极大值为 f116ln 29 ，极小值为 f332ln 2 21 10 分因此 f1616210 1616ln 2 9f1 ,fe213 21 12 1f, 3 12分所以在 fx的三个单调区间1,1 ,1,3, 3,直线 yb 有 y f x 的图象各有一个交点，当且仅当

16、f3bf 1 ,因此， b 的取值范围为32ln 221,16ln 29 14分16解：（I ） f (x)a3x22 xaax1x2f20为 f ( x) 的极值点，( )333a(2) 22(32a)( a 22)0且2a 1333又当 a0时， f (x)x(3x2) ，从而 x（ II ）因为 f (x)在1,) 上为增函数，x3a 2(32a) x(a 22)ax10a02为 f ( x) 的极值点成立3所以 x 3a 2 x(32a) x(a22)0在1,) 上恒成立6 分ax1若 a0 ，则 f( x)x(3x2) ，f (x)在1,) 上为增函数不成产若 a0,由 ax10对

17、x1恒成立知 a0.所以 32(32)x(a22)01,)上恒成立axa对 x令 g ( x)3ax2(32a) x(a22) ，其对称轴为 x11,32a因为 a0, 所以111, 从而 g(x)在1,) 上为增函数32a3所以只要 g(1)0 即可，即a 2a 10所以 125a125又因为 a0,所以 0a125 .10 分（ III ）若 a1时，方程 f (1x)(1x)3bx可得 ln x(1x) 2(1x)bx即 bx ln xx(1x)2x(1x)x ln xx 2x 3在 x0 上有解即求函数 g ( x)x ln xx 2x3 的值域法一： bx(lnxx x 2 ) 令 h( x)ln xxx 2由 h ( x)112 x(2x1)(1x)x 0 当0 x 1时 , h ( x)0 ，xx从而 h( x)在 (0,1) 上为增函数；当 x 1时 , h ( x)0 ，从而 h( x)在 (1,) 上为减函数h( x)h(1)0,而 h( x) 可以无穷小b的取值范围为 (,015 分法二： g ( x)ln x12x3x 2 g (x)126x6x 22x 1 xx当 0 x17 时, g (x)0 ，所以 g ( x)在 0 x17上递增