模块质量检测(A)

1、PAGE PAGE 13模块质量检测（A）(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本本大题共122小题，每小小题5分，共共60分在在每小题给出出的四个选项项中，只有一一项是符合题题目要求的)1命题“若aa1，则则a2”及其逆命题题、否命题、逆逆否命题4个个命题中，真真命题的个数数是()A0B1C2 DD4解析：原命题题为真命题，故故逆否命题为为真命题；逆逆命题为“若a2，则则a1”为假命题，故故否命题为假假命题故44个命题中有有2个真命题题故选C.答案：C2命题“任意意的xR,2x4x210”的否定是()A不存在xR,2x4x210B存在x

2、R,2x4x210C存在xRR,2x4x210D对任意意的xR,2x4x210解析：全称命命题的否定是是特称命题，所以该命题的否否定是：存在在xR,2x4x210.答案：C3椭圆x2my21的焦点点在y轴上，长轴轴长是短轴长长的两倍，则则m的值为()A.eq f(1,44) B.eq f(1,2)C2 DD4解析：由x22my21，得x2eq f(y2,f(1,mm)1，又椭圆的焦点点在y轴上，且长长轴长是短轴轴长的2倍，eq f(1,m)4，即meq f(1,4).答案：A4平面内有两两定点A、B及动点P，设命题甲甲是：“|PA|PB|是定值值”，命题乙是是：“点P的轨迹是以以A、B为焦点的

3、椭椭圆”，那么()A甲是乙成立立的充分不必必要条件B甲是乙乙成立的必要要不充分条件件C甲是乙成立立的充要条件件D甲是乙乙成立的非充充分非必要条条件解析：甲/乙，乙甲甲是乙的必要要不充分条件件，故选B.答案：B5下列结论正正确的个数是是()命题“所有的的四边形都是是矩形”是特称命题题；命题“xR，x220”是全称命题题；若p：xR，x24x40，则q：xR，x24x40是全称命命题A0 BB1C2 DD3解析：只有命命题正确答案：B6设eq blc(rc)(avss4alco1(f(3,4)，)，则关于于x，y的方程eq f(x2,sin )eq f(y2,cos )1所表示示的曲线为()A实轴

4、在y轴轴上的双曲线线 B实轴在在x轴上的双曲曲线C长轴在y轴轴上的椭圆 D长轴在在x轴上的椭圆圆解析：eq blc(rc)(avs4aalco11(f(33,4)，)，cos sinn 0，原方程可化为为eq f(x2,sin )eq f(y2,cos )1，即eq f(x2,ssin )eq f(y2,|cos |)1，它它表示长轴在在y轴上的椭圆圆答案：C7已知直线ll过点P(1,0，1)，平行行于向量a(2,11,1)，平平面过直线l与点M(1,2,3)，则平平面的法向量不不可能是()A(1，44,2) B.eq blcc(rcc)(aavs4alcoo1(f(1,4)，11，f(11,

5、2)C.eq blc(rc)(avs4aalco11(f(1,4)，1，f(1,2) D(0，1,1)解析：eq o(PPM,sup6()(0,2,4)，直直线l的方向向量量为a(2,11,1)，设平面的法向向量n(x，y，z)，则eq blcrc (avvs4allco1(no(PMM,suup6()0,na0，)经检验，A，B，C都是平面的法向量故选D.答案：D8顶点在原点点，且过点(4,4)的抛物线的的标准方程是是()Ay244x Bx24yCy244x或x24y Dy24x或x24y解析：采用排排除法，选CC.答案：C9正四面体AABCD中，点点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，

6、给给出向量的数数量积如下：eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()；eq o(AC,sup6()eq o(EF,sup6()；eq o(EF,sup6()eq o(FG,sup6()；eq o(EG,sup6()eq o(CD,sup6().其中等等于0的个数数是()A1 BB2C3 DD4解析：均为0.答案：D10过双曲线线eq f(x2,9)eq f(y2,18)1的的焦点作弦MMN，若|MN|488，则此弦的的倾斜角为()A30 B60C30或1150 D60或120解析：用弦长长公式eq r(11k2)|x1x2|求解，显显然直线MNN的斜率存在在，设直线斜斜率为k，则

7、直线方方程为yk(x3eq r(3)，与双曲线方程联联立，得(22k2)x26eq r(3)k2x27k21800，所以|MN|eq r(1k2)eq r(blc(rc)(avss4alco1(f(6rr(3)k2,2k2)24f(27k218,2k2)48，解得k23.即keq r(3)，故选D.答案：D11.如图所示示，正方体AABCDABCD中，M是AB的中点，则则sinDDB，eq o(CM,sup6()的值为为()A.eq f(1,22) B.eq f(rr(210),15)C.eq f(r(2),3) D.eq f(rr(11),15)解析：以D为为原点，DAA，DC，DD为x，y

8、，z轴建系，设正方体的棱长长为1，则eq oo(DB,suup6()(1,1,1)，C(0,1,0)，Meq blc(rc)(avvs4allco1(1，f(1,2)，0)，eq o(CM,sup6()eq blc(rc)(avs4aalco11(1，f(1,2)，0)，故coseq o(DB,suup6()，eq o(CM,sup6()eq f(rr(15),15)，则ssineq o(DB,suup6()，eq o(CM,sup6()eq f(rr(210),15).答案：B12已知a0，b0，且双双曲线C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1与椭圆圆C2：eq f(x2,a2

9、)eq f(y2,b2)2有共同同的焦点，则则双曲线C1的离心率为为()A.eq r(2) B2C.eq f(2rr(3),3) D.eq f(4r(3),3)解析：由已知知eq blcrc (avs4aalco11(a2b2c2，,2a22b2c2，)所以4a233c2，所以eeq f(c,a)eq f(2r(3),3)，故选CC.解析：C二、填空题(本本大题共4小小题，每小题题4分，共116分请把把正确答案填填在题中横线线上)13设命题pp：|4x3|1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要而不不充分条件，则则实数a的取值范围围是_解析：綈p: x1或或xa1或xa，若

10、綈p綈q，綈p/ 綈q，则eq blccrcc (aavs4alcoo1(af(1,2)，,a11，)所以以0aeq f(1,2).答案：0aaeq f(1,2)14正方体AABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在eq o(AC,sup6()1上且eq o(AM,sup6()eq f(1,2)eq oo(MC1,suup6()，N为B1B的中点，则则|eq o(MN,sup6()|为_解析：以D为原点建立立如图所示的的空间直角坐坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Neq blc(rc)(avs4aalco11(a，a，f(a,2).设M(x，y，z)点M在eq o(AAC

11、,sup6()1上且eq o(AM,sup6()eq f(1,2)eq o(MC,sup6()1，(xa，yy，z)eq f(1,2)(x，ay，az)xeq f(2,3)a，yeq f(a,3)，zeq f(a,3)得Meq blc(rc)(avs4aalco11(f(22a,3)，f(a,3)，f(a,3)，|eq o(MN,supp6()|eq r(bblc(rc)(avvs4allco1(af(22,3)a)2bllc(rrc)(avs44alcco1(af(a,3)2bllc(rrc)(avs44alcco1(ff(a,2)f(a,3)2)eq f(r(221),6)a.答案：eq

12、f(r(21),6)a15.如图，设设O为ABCD所在在平面外任意意一点，E为OC的中点若eq o(AE,sup6()eq f(1,2)eq o(OD,sup6()xeq o(OB,sup6()yeq o(OA,sup6()，则x_，y_.解析：eq o(AAE,supp6()eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(O

13、A,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(3,22)eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,sup6()eq f(1,2)eq o(OD,sup6().xeq f(1,2)，yeq f(3,2).答案：eq f(11,2)eq f(3,2)16若方程eq ff(x2,4t)eq f(y2,t1)1所所表示的曲线线为C，给出下列列四个命题：若C为椭圆，则则1t4或t1；曲线C不可能能是圆；若C表示椭圆圆，且长轴在在x轴上，则11t0，,t10，,4tt1，)即

14、1t4，且teq f(5,2)，若为双曲线，则则(4t)(t1)00，即4tt或t1；当teq f(5,2)时，表示示圆，若C表示长轴在在x轴上的椭圆圆，则1tteq f(5,2)，故正确答案：三、解答题(本本大题共6小小题，共744分解答时时应写出必要要的文字说明明、证明过程程或演算步骤骤)17(本小题题满分12分分)已知p：方程x2mx100有两个不等等的负根；qq：方程4x24(m2)x10无无实根若pp或q为真，p且q为假，求m的取值范围围解析：若方程程x2mx100有两不等的的负根，则eq blcrc (avvs4allco1(m240，,m0，)解得m2，即p：m2.若方程4x24

15、(m2)x10无无实根，则16(mm2)216116(m24m3)00，解得1m33，即q：1m3.因p或q为真，所所以p，q至少有一为为真，又p且q为假，所所以p、q至少有一为为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为为假或p为假，q为真eq blcrc (avvs4allco1(m2，,m1或m3)或eq blcrc (avs4aalco11(m2，,1m3，)解得m3或11m2.18(本小题题满分12分分)已知拋物物线的顶点在在原点，它的的准线过双曲曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一个个焦点，并且且这条准线与与双曲线的两两焦点的连线线垂直，拋物物线与双曲线线交

16、于点Peq blc(rc)(avs4aalco11(f(33,2)，rr(6)，求拋物线线方程和双曲曲线方程解析：依题意意，设拋物线方程为为y22px(p0)，点eq blc(rc)(avs4aalco11(f(33,2)，rr(6)在拋物线上，62peq f(3,2)，p2，所求拋物线方方程为y24x.双曲线左焦点点在拋物线的准线线x1上，c1，即aa2b21，又点点eq blc(rc)(avs4aalco11(f(33,2)，rr(6)在双曲线上上，eq blcrc (avvs4allco1(f(bblc(rc)(avvs4allco1(f(3,2)2,a2)f(r( 66) 2,b2)1

17、,a2b21)，解解得eq blccrcc (aavs4alcoo1(a2f(11,4),b2f(33,4)，所求双曲线方方程为eq f(x2,f(1,4)eq f(y2,f(3,4)1.19(本小题题满分12分分)已知p：2x29xa0，q：eq blcrc (avs4aalco11(x24x30，,x26x80，)且綈p是綈q的充分条件件，求实数aa的取值范围围解析：由q：eq blcrc (avs4aalco11(x24x30，,x26x80，)解得eq blccrcc (aavs4alcoo1(1xx3，,22x4，)即2x3，q：2x3.设Ax|22x29xa0，Bx|2x3，綈p綈

18、q，qp，BA，2x3满满足不等式22x29xa0，令f(x)22x29xa，要使2x33满足不等式式2x29xa1时时，设切线ll的方程为yk(xm)由eq blcrc (avvs4allco1(ykxm，,f(x2,4)y21)得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的的坐标分别为为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2eq ff(8k2m,14k2)，x1x2eq f(4k2m24,14k2).又由l与圆x22y21相切，得得eq f(|km|,r(k21)11，即m2k2k21.所以|AB|eq r(x2x12y2y12)eq r(1k22x1x224x1x2)eq r(1k22blccrcc(aavs4alcoo1(f(64k4m2,14k22)f(44k2m24,14k2)eq f(4r(3)|m|,m23).由于当m11时，|ABB|eq r(3)，所以|AB|eq f(4rr(3)|mm|,m23)，m(，11，)因为|AB|eq f(4rr(3)|mm|,m23)eq f(4rr(3),|m|f(3,|m|)2，且当meq r(3)时，|AB|2，所以|AB|的的最大值为22.22(本小题题满分14分分)如图，四四边形ABCCD为正方形形，PD平面ABCDD，PDQA，QAABeq f(1,2)PD.(1)证