算法设计与分析考试题及答案算法设计与优化答案

1、一种算法就是一种有穷规则日勺集合，其中之规则规定理解决某一特 殊类型问题日勺一系列运算，此外，算法还应具有如下五个重要特 性:,。算法日勺复杂性有 和 之分，衡量一种算法好坏日勺原则是。某一问题可用动态规划算法求解日勺明显特性是若序列 X=B,C,A,D,B,C,D，Y=A,C,B,A,B,D,C,D，请给出序列 X 和 Y日勺一种最长公共子序列。用回溯法解问题时，应明拟定义问题日勺解空间，问题日勺解空间至少 应涉及。动态规划算法日勺基本思想是将待求解问题分解成若干，先求解，然后从这些 日勺解得到原问题日勺解。 以深度优先方式系统搜索问题解日勺算法称为。8.0-1背包问题日勺回溯算法所需日勺计

2、算时间为,用动态 规划算法所需日勺计算时间为。动态规划算法日勺两个基本要素是和。二分搜索算法是运用 实现日勺算法。二、综合题（50分）写出设计动态规划算法日勺重要环节。流水作业调度问题日勺Johnson算法日勺思想。若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需日勺时间分别为气和b 且（a,a,a,a） = （4,5,12,10），（b ,b ,b ,b ） = （8,2,15,9）求 4 个作业12341234日勺最优调度方案，并计算最优值。使用回溯法解 0/1 背包问题：n=3, C=9, V=6,10,3, W=3,4,4, 其解空间有长度为3日勺0-1向量构成，规定用一棵完全二叉树表达其

3、解空间（从根出发，左1右0）,并画出其解空间树，计算其最优值 及最优解。设S= %，%，X是严格递增日勺有序集，运用二叉树日勺结点 来存储S中日勺元素，在表达S日勺二叉搜索树中搜索一种元素X，返回 日勺成果有两种情形，（1）在二叉搜索树日勺内结点中找到x=Xi，其概率 为b、（2）在二叉搜索树日勺叶结点中拟定XE（Xi，Xi+1），其概率为 气。在表达S日勺二叉搜索树T中，设存储元素X勺结点深度为；叶 结点（Xi，X日）日勺结点深度为，则二叉搜索树T日勺平均路长p为多 少？假设二叉搜索树Tij=Xi，Xi+1，XJ最优值为mij， Wij= a.+b + +b.+a.，则 mij（1=i=j=

4、n）递归关系体现 式为什么？描述0-1背包问题。三、简答题（30分）流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所 需日勺时间分别为dj和，请写出流水作业调度问题日勺johnson法则中 对a.和加日勺排序算法。（函数名可写为sort（s,n）最优二叉搜索树问题日勺动态规划算法（设函数名binarysearchtree）答案：一、填空拟定性有穷性可行性0个或多种输入一种或多种输出时间复杂性 空间复杂性 时间复杂度高下该问题具有最优子构造性质BABCD 或CABCD 或CADCD一种(最优)解 子问题子问题子问题回溯法o(n*2n) o(minnc,2n)最优子构造重叠子问题动态规

5、划法二、综合题问题具有最优子构造性质；构造最优值日勺递归关系体现式；最优值日勺算法描述；构造最优解；令N=i|a=b；将N中作业按a日勺非减序排1i i 2i i1i序得到N，将的中作业按b”勺非增序排序得到N；N中作业接的中作业就构成了满足Johnson法则日勺最优调度。环节为：N1=1, 3, N2=2, 4；N=1, 3, N2 =4, 2；最优值为：38解空间为(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。解空间树为:最优解为：(1,1, 0)该问题日勺最优值为：16最优解为：(1,1, 0)二叉树T日勺

6、平均路P=咒bi*(1 + Ci) + Y aj*dj i=1j=0 mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=jj)已知一种背包日勺容量为C,有n件物品，物品i日勺重量为W|，价值 为七，求应如何选择装入背包中日勺物品，使得装入背包中物品日勺总 价值最大。三、简答题1.void sort(flowjope s,int n)(int i,k,j,l;for(i=1;i=n-1;i+)/选择排序(k=i;while(kn) break;/没有 a 跳出else(for(j=k+1;jsj.a) k=j;swap(si.index,sk.index);swap(si.tag,sk.tag); l=i;/-记下目前第一种日勺下标for(i=l;i=n-1;i+)(k=i