简述系统动态特性及其测定方法

1、简述系统动态特性及其测定方法系统的特性可分为静态特性和动态特性。其中动态特性是指检测系统在被测量随 时间变化的条件下输入输出关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都 可以认为是线性系统，因此就可以用一定常线性系统微分方程来描述测试系统以 及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系。微分方程：根据相应的物理定律(如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电 路定律等)，用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字 方程式。dnydn-iydy7 dmdm-1 x7 dx 7a + a+ + a+ a y = b + b+ + b+ b xn dtnn-1 dtn-11 dt 0m dtmm

2、-1 dtm-11 dt 0a、(i=0,1,：)系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分 阶次决定。通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装 置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此 来描述测试系统的特性。定义系统传递函数H(S)为输出量与输入量的拉普拉斯变换之比，即Y(s) b sm + b sm-1 + bs+bH (s) = m-110X (s) a sn + a sn-1 + a s + a式中S为复变量，即s = a + j传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响应和频 率响应的全部信息。传递函数有一

3、下几个特点：H(s)描述系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初始状态无 关。H(S)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无 关。H(S)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后 所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。H(S)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联 系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s的 幕次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统 或二阶系统。一般测试系统都是稳定系统，其分母中s的幕次总是高于分子中s的幕 次 (nm)o下面讨论测试系统

4、在单位阶跃输入和单位正弦输入下的响应，并假设系统的静态 灵敏度勺二1。测试系统在单位阶跃输入下的响应单位阶跃输入的定义为图3.16单位阶跃输入其拉氏变换单位阶跃输入的定义为图3.16单位阶跃输入一阶系统的响应质=1一广(3.19)s一阶系统的响应质=1一广(3.19)图3.18二阶系阶的单位阶跃响应CF. L 图3.18二阶系阶的单位阶跃响应CF. L Q - 0. 3 4 W. S您=乌Jl-f，例=画海小:(& V1)图3.17 一阶系统的单位阶跃响应二 阶系 统 的 响其中在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入。由于 施加这种输入，既简单易行，又可以反映出系统的

5、动态特性，因此，常被用于系 统的动态标定。由图可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳 态的时间t一8。但是，当t =4T时，y(4T)=0.982；误差小于2% ；当t =5 t 时，y(5 t)=0.993,误差小于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数t越小越好。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取 决于系统的固有频率气和阻尼比&。气越高，系统响应越快。阻尼比主要影响 超调量和振荡次数。当E=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止; 当& N1时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长； 通常取& =0.60.8，此时，最大超调量不超过10%2.5%，达到稳态的时间最短， 约为57/，稳态误差在5%2%。n测试系统在单位正弦输入下的响应正弦输入信号的定义为:(t) = sin正弦输入信号的定义为:(t) = sin00)其拉氏变换一阶系统的响应.vtOA.vtOAy(t) = A(w)sin|cot +。皿)-e-3/K coso t + K sinw t1 d 2 d其中：K1和K 2是与气和&有关的系数，也和说此分别为二阶系统的幅频和相频特性。 可见，正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下， 其幅值响应和