立体几何道大题

1、立 体 几 何 练 习 题1.四棱锥S - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 1面ABCD，已知ZABC = 45 , AB = 2，BC = 2 巨，SB = SC =.设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l/ AB ；求证：SA 1 BC ；求直线SD与面SAB所成角的正弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，2WC = 45。，AD=AC=1，O为AC的中点，PO 平面ABCD，PO=2, M为PD的中点。证明：PB/平面ACM；证明：AD_L平面PAC求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。3.如图，四棱锥P- ABCD 中，ZABC =

2、 /BAD = 90。，BC = 2AD， PAB 与 PAD 都是等边三 角形.证明：CD 1平面PBD ；求二面角C-PB-D的平面角的余弦值.4.如图，四棱锥P - ABCD中，PA底面ABCD，ACAD,底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC=3，点 E 在棱 PB 上，且 PE=2EB.求证：平面PAB上平面PCB；求证：PD平面EAC；求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值.5.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABC平面ABPE = AB，且 AB = BP = 2，AD = AE = 1，AE1AB，且 AE /

3、 /BP .(1)设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN1平面ABCD ?若存在，请证 明；若不存在，请说明理由；(2)求二面角D- PE- A的余弦值.6.如图，在直三棱柱ABC - A B C中，平面ABC上侧面A ABB，且AA =AB=2.1 1 11111求证：ABBC；若直线AC与平面A1BC所成的角为#，求锐二面角A - A1C - B的大小.7.在四棱锥V - ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.求证 AB 面 VAD；求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.8.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且

4、ZBAD ，对角线AC与BD相交于O, OF平 面 ABCD， BC=CE=DE=2EF=2.求证：EFBC；求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值.9.如图，在四棱锥P - ABCD中，底面为直角梯形，AD#BC，ZBAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N 分别为 PC、PB 的中点.求证：PBDM；求BD与平面ADMN所成的角.10.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB /CD，AD = DC = CB = 1，ZABC = 60，四边形 ACFE0为矩形，平面ACFE 平面ABCD，CF = 1.求证：BC1平面ACFE ；点M在线段EF上运动，设平面MA

5、B与平面FCB二面角的平面角为(0 90 )，试求cos9的O取值范围.立体几何试卷答案【解析】试题分析：(1)弋 AS/CD ? - AS 平面SCD? CDu平面SCD ? ABf/平面SCD ?又T平面SCD与平面SAB的交线为入由线面平行的性质定理即可证明结果；(2)连接虻，由余弦定理得AC=2?取.EC中点G ?连接SGAG ?则AG2C.由线面垂直的判定定理和性质即可证明结果.(IID如虱 以射线0A为x轴以射线如为，轴，以射线口s为w轴，以。为原点，建立空间直角坐标系O-xyz,利用空间向量法即可求出直线跖与面以所成角的正弦值.试题解析：(1)证明：=底面依CD为平行四边形ABH

6、CD.v AB0 所以 PBXAD.又 PBXDM.因此的余角即是BD与平面ADMN.所成的角.因为cgy因为cgy所以再/面=因此BD与平面ADMN所成的角为号10.试题解析：（1）证明：在梯形ABCD中,. AB /CD , AD = DC = CB = 1, ZABC = 60，二 AB = 2 ,. AC2 = AB2 + BC2 - 2AB BC cos60 = 3 , o. AB2 = AC2 + BC2，二 BC AC ,.平面ACFE 平面ABCD，平面ACF 平面ABCD = AC , BC u平面ABCD,A BC 平面 ACFE.(2)由(1)分别以直线CA,CB,CF为x轴，轴，z轴发建立如图所示空间直角坐标系，令 FM =从0 *.&)，则 C (0,0,0), A(；3,0,0), B (0,1,0), M (人,0,1),a AB =(一$3,1,0), BM =(人，-1,1).设 =(x, y,z)为平面MAB 的一个法向量，由 h AB = 0，4一屈+ y = 0，取x = 1,则n =住焰一),n BM = 0人 x - y + z = 01J 一. =