空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

1、空间直角坐标系 空间两点间的距离公式班级： 姓名：一、选择题1.点M(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置是在()A. x轴上B. j轴上C. z轴上D. xOz平面上解析：因为点M(0,3,0)的横坐标、竖坐标均为0,纵坐标不为0,所以点M在j轴上.答案：B 点尸(1,4,3)与点Q(3,2,5)的中点坐标是()A. (4,2,2) B. (2,1,2)C. (2,1,1) D. (4,1,2)1 + 3423+5解析：设点P与点Q的中点坐标为(x, j, z),则x=2, j=1, z=2 =1.答案：C在空间直角坐标系中，已知点P(1,、.0),过P作平面jOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标

2、为()A. (0,双，0) B. (0,双，右)C. (1,0,；3)D. (1,；2, 0)解析：根据空间直角坐标系的概念知，jOz平面上点Q的x坐标为0, j坐标、z坐标与点P的j坐 标血，z坐标后分别相等一.Q(0,方，指).答案：B 已知M(4,3, 1),记M到x轴的距离为a, M到j轴的距离为b, M到z轴的距离为c,贝M)A. abc B. cbaC. cab D. bca解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度.a = -.;10, b = /T7 ,c=5.答案：B 已知A点坐标为(1,1,1), B(3,3,3),点P在x轴上，且IP4I = IPBI,则

3、P点坐标为()A. (0,0,6) B. (6,0,1)C. (6,0,0) D. (0,6,0)解析：设 P(x,0,0), IP4I = .x1)2+1 + 1, IPBI= &x3)2+9+9,由IP4I = IPBI,得 x=6.答案：C在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6),则点M关于j轴对称的点在xOz平面上的射影的 坐标为()A. (4,0,6) B. (4,7,6)C. (4,0, 6) D. (4,7,0)解析：点M关于y轴对称的点是M (4,7,6)，点M在xOz平面上的射影的坐标为(一4,0, 6).答案：C二、填空题7.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，

4、已知A1(a,0, c), C(0, b,0)，则点B1的坐标为.解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，所以点B1的坐标为(a, b, c).一/ / 答案：(a, b, c)歹 在空间直角坐标系中，点(4, -1,2)关于原点的对称点的坐标是.*解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，1,2)关于原点的对称点的 坐标是(一4,1，2).答案：(一4,1,2) 点 P( 1,2,0)与点 2(2，1,0)的距离为.解析：./( 一1,2,0)，2(2，1,0)，PQ = ./ ( 1 2)2 + 2

5、(1)2+02=3勺 2.答案：3双已知点pg，5，z)到线段AB中点的距离为3,其中A(3,5,7), B(2,4,3),则z=.解析：由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为(2, 9，2).又点P到线段AB中点的距离为3, 所以7G32+(52)2+z一(2)2=3，解得z=0或z=4.答案：0或一4三、解答题已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ZBAC=90, AB = AC = AA1=4, M 为 BC1 的中点，N为 A1B1 的中点，求MN.解析：如右图，以A为原点，射线AB，AC，AA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐 标系，则 B(4,0,0)，C1 (0,4,

6、4)，A(0,0,4)，B1(4,0,4)，因为 M 为 BC1 的中点，N 为 A1B1 的中点，所以由空间4+00+40+40+40+04+4直角坐标系的中点坐标公式得M，一广，一厂)，N(，一广，一厂)，即M(2,2,2), N(2,0,4). 乙乙乙乙乙乙所以由两点间的距离公式得IMNI =七(22)2+(20)2+(24)2=2、寸 2.已知点 P(2,3,1)，求：点P关于各坐标平面对称的点的坐标；点P关于各坐标轴对称的点的坐标；点P关于坐标原点对称的点的坐标.解析：(1)设点P关于xQy坐标平面的对称点为P，则点P的横坐标、纵坐标与点P的横坐标、 纵坐标相同，点P的竖坐标与点P的

7、竖坐标互为相反数.所以点P关于xOy坐标平面的对称点P的坐标为(2,3,1).同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对 称点的坐标分别为(一2,3，1)，(2，3，1).设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q的横坐标与点P的横坐标相同，点Q的纵坐标、竖坐标 与点P的纵坐标、竖坐标互为相反数.所以点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，3,1).同理，点P关于y轴，z轴的对称点的坐标分别为(一2,3,1)，(一2，3，1).点P(2,3，1)关于坐标原点对称的点的坐标为(一2，3,1).如图，已知长方体ABCDA1B1ClD1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2,

8、3,1)，求其他七个顶点的坐标. 出 TOC o 1-5 h z 解析：由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，p/故点B的坐标为(一2,3，1)；】夕j点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，3，1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，1)；由于点A。B，q，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点 A，B，q，D的坐标分别为 A(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1).已知点 M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：线段MN的长度；到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件.解析：(1)根据空间两点间的距离公式得IMNI = ： (3 1 )2+(20)2+(1 5)2=2拓，所以线段MN的长度为2、.员.(2)因为点P(x，