空间向量的数量积

1、空间向量的数量积学科：高中数学年级：高二学校：行知中学执教者：李晓郁教学目标1、知识与技能：在充分了解平面向量的概念、运算及空间向量的概念、向量的加、减以及数乘向量等运算基础上，进一步类比探究并获得空间向量的数量积的定 义、性质并掌握空间向量数量积的应用.2、过程与方法体会数学拓宽、发展的一种方法，亲身体验数学发现和创造的历程.3、情感态度价值观领略数学严谨、系统、基础、实用的魅力.教学重点、难点1、重点：应用空间向量的数量积解决立体几何问题2、难点：应用空间向量的数量积解决异面直线所成角的问题教学方法在“四动策略”的前提下，以“问题驱动”为切入点，创设一种多元互动的 学习氛围.教学过程一、回

2、顾旧知、引入新课(回顾平面向量的数量积的相关知识：)平面向量的数量积定义：向量形式a - b = I a II b I cos 0( 0 0 K)坐标形式若 a = x , y , b = x , y ,则 a - b = n + yy11221212平面向量的夹角公式：若a与b是平面两非零向量，它们的夹角为0，则a - bx x + y ycos 0 = : =. 1 2I a I- I b I x 2 + y 2 x 2 + y 21122平面向量的性质:两非零向量a与b垂直的充要条件是：a b = a - b = 0 = x x +yy = 0 两非零向量a与b平行的充要条件是：a/b。

3、a b= ia iib3 b=ka二、类比探究、获取新知空间向量的数量积定义：向量形式 a b = I a II b I cos 0( 0 0 k)frb b坐标形式右 a = x , y , z ，b = x , y , z ，则 a b = xx + yy + z z111222121212空间向量的夹角公式：若a与b是空间两非零向量，它们的夹角为0，则a bx x + yy + z z TOC o 1-5 h z cos 0 = ； =21 2I a I I b I 弋 x2+ y2+ z2 x2+ y2+ z2111222空间向量的性质：r两非零向量a与b垂直的充要条件是：a b。a

4、b = 0。x x + yy + z z = 0_121212f f f 两非零向量a与b平行的充要条件是:a / bO a b= I a II b Iob= ka三、回味建构、应用拓展(课堂讨论，共同探究)问题驱动：向量融数形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份，那么它除 了在平面几何中的应用外，还可以帮助我们解决哪些立体几何的问题 呢？应用之一：处理角的问题(重点)BC1GC TOC o 1-5 h z 问题:在边长为2的正方体中,AC交B0于E,G为CC1的中点, 求：1 .异面直线A1E与BC1所成角；A1BC1GC2.异面直线AE与BG所成角.(由学生完成)11解1：如图,建立适

5、当的空间直角坐标系，得相关点的 坐标：A1 (2,0,2),E(1,1,0),B(2,2,0),C1 (0,2,2)A贝U A E =T，1，-2，BC =-2,0,2. I AE I = P6，I BC I= 2*2 .设A1E设A1E与BC1所成角为0，则cos 0 =A】EBC I A1E II BC 1 IV3v；30 = arccos 6即A1E与BC1所成角为arccos 6应用之二：处理垂直问题问题：已知条件不变，求证:&EL平面OGB.(此题结论可在题1的基础上得到.)应用之三：处理平行问题问题:在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,Q是AB的中点,P是BC 的中点. Ai求证：PQ/平面A1BC1（通过证明Pq与京 平行,从而证明线面平行）练习（由学生举例）1 1四、小结内容、练习实践A从平面向量数量积的定义、性质推广得到有关空间向量数量积的定义、性质（类 比思想）；A向量数量积解决几何问题有两种方式；向量数量积为解决立体几何中平行、垂直及有关角度等问题提供了一种新的方法；体现了几何问题代数化，即代数方法解决几何问题（数形结合思想）.课外练习： 若 A（m+1, n-1, 3）,B（2m , n, m-2n）