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1、积分变换试题2012-2013-1天津工业大学（20122013学年第一学期）积分变换期末试卷(积分变换期末试卷(2012 .12理学院)满分35得分计算题（每题5分）宰密1.计算下列积分密封线封线（1 ）j 心 e-3t sin tdt0(2)e -2t e-3t(2)j+8 edt2.已知顼 f (t)-F(w), g(t) = f(t),求顼 g(t)。4.3.已知 f(t) = 1 ss同，求f(t)。4.求2 F (s)。已知 F(s) 求2 F (s)。(s +1)( s - 3)5.已知 F(s -q，求-1 F(S 。 s -16.求* 16 * 19满分30得分解答题1.(本

2、小题12分)根据Fourier积分定理,(1)求函数f(t)=i，t 1 的 Fourier 积分表达式；f()10,其它 由问题(1)所得结果计算积分产SE顼的一8 尤值。2.(本小题10分)已知周期为,的函数砂)， 其付里叶级数的复指数形式为：f (t)= r c j，其中 A = 2c I称为f (t)的(振Tnn nTn=-8幅)频谱；对于非周期函数f(t)，其Fourier变换 称为 的频谱函数，求F (w)f (t)f (t) TOC o 1-5 h z 右下图所示函数的频谱。1积分变换第5页共9页/、-0 1 t3.（本小题8分）已知二/* f（t）顼f121X小)；f (t)

3、* u(t) =f (t)dt ；求顼f (t)dt -s-s-s满分22得分应用题三.1.（本小题10分）按照下面单位脉冲函数的定义，根据要求计算。(2)0, t 0(2)1,0 t8lim 5 (t) = 5 (t) ; TOC o 1-5 h z 08总g(t)d = lim& (t)f网；则5 (t)的弱极n 8限为5函数：8试求* （-字。一822.（本小题12分）求二阶常系数非齐次微 分方程：+bE = f (t)，当 a = 1，b = -4，c = 3，f (t) 5 时，且满足v(0)火。)0条件下的方程解。y(0) y (O) 0满分 13四.得分简答题1.（本小题6分）分别写出Fourier变换 与Laplace变换的表达式。2.（本小题7分）您在学习积分变

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