直方图均衡化计算公式

1、直方图均均衡化(色调均均化) “图像(Imaage)调整整(Addjusst)”菜单的的功能色调均化化(Eqquallizee)Phottoshhop菜菜单：图图像调调整色色调均化化公式：（公式中中Sk表表示均衡衡化后的的灰度值值，表表示总和和，njj是原图图中某个个灰度色色阶j的的像素数数量，jj的范围围是0k，NN是图像像像素总总数。）“色调均均化”命命令重新新分布图图像中像像素的亮亮度值，以便它它们更均均匀地呈呈现所有有范围的的亮度级级。使用用此命令令时，PPhottoshhop尝尝试对图图像进行行直方图图均衡化化(Hiistoograam EEquaalizzatiion)，即在在整个

2、灰灰度范围围中均匀匀分布每每个色阶阶的灰度度值。当扫描的的图像显显得比原原稿暗，而您想想平衡这这些值以以产生较较亮的图图像时，可以使使用“色色调均化化”命令令。配合合使用“色调均均化”命命令和“直方图图”命令令，可以以看到亮亮度的前前后比较较。使用“色色调均化化”命令令：1. 选选择菜单单图像调整色调均均化。2. 如如果已选选择一个个图像区区域，在在弹出的的对话框框中选择择要均化化的内容容，然后后点按“好”。“仅色调调均化所所选区域域”只均均匀地分分布选区区的像素素。 “基于所所选区域域色调均均化整个个图像”基于选选区中的的像素均均匀分布布所有图图像的像像素。 原理直方图均均衡化是是一种灰灰度

3、变换换算法，所以我我们重点点研究灰灰度图像像的直方方图均衡衡化。绝对的均均匀图A是一一个黑白白灰均匀匀渐变，02255的的每一个个色阶的的灰度数数量都是是相同的的。图BB的是图图A的像像素打乱乱了顺序序随机分分布的，每种灰灰度的数数量都与与图A的的相同，因而它它的直方方图也与与图A的的相同。图A和图图B的直直方图。每种灰灰度数量量是相同同的，直直方图呈呈一个黑黑色矩形形。近似的均均匀对于一般般的图像像，由于于每种灰灰度的像像素数量量并不相相同，我我们没办办法把每每种灰度度的分量量调得像像图A、B那么么均匀，但是可可以做到到近似的的均匀。也就是是说，把把直方图图横向平平均分成成几份之之后，使使每

4、一份份的像素素数量大大致相等等。下面是一一幅图片片的直方方图，共共有1992000个像素素，从左左到右平平均分成成三份。均衡化化之后，每份的的像素数数量都在在64000左右右。手工调整整方法我们拍摄摄或扫描描的照片片往往会会由于光光线太强强或太弱弱，使图图像对比比度减弱弱，细节节分辨不不清。这这样的图图像直方方图灰度度往往都都集中在在某一色色阶范围围之内，我们需需要将这这些灰度度拉伸到到整个灰灰度级上上，并使使它们在在直方图图中均匀匀的分布布，以达达到增强强图像的的目的。现在我们们要通过过Phootosshopp的曲线线调整(图像调整曲线)来把一一幅图片片的灰度度分布调调整均匀匀。上图的直直方

5、图图图形可以以近似地地看成三三个高峰峰两个低低谷。先先把曲线线的起点点和终点点(黑白白场)拉拉到与图图形等宽宽，再通通过曲线线把两个个低谷拉拉高一些些，这时时灰度分分布就显显得比较较均匀了了。调整之后后的图像像和直方方图。直方图均均衡化就就是要通通过某种种算法来来实现上上面手工工调整的的效果。算法经典算法法下面以一一幅3*2像素素的简单单图片（图C）为例，来说明明灰度直直方图均均衡化的的算法。（图C）图C的直直方图：注意看百百分位(Perrcenntille)这这一项。一般软软件的百百分位是是 当前前色阶的的像素数数量总总像素数数量，而而Phootosshopp不同，Phootosshopp显

6、示的的是 当当前色阶阶与前面面色阶的的所有像像素数量量总像像素数量量。因此此图C色色阶为1100时时的百分分位就是是(3+2)/6=55/6=83.33%，这个个百分位位其实就就是我们们要求的的灰度值值(范围围011)，把把它转换换成02555的范围围，要再再乘2555。求出每个个色阶的的百分位位之后，再乘2255，就可以以求出与与其对应应的灰度度值来。色阶 数数量 出出现频率率 百分分位 2255*百分位位根据每个个色阶的的 色阶阶-2255*百分位位 的对对应关系系组成一一个灰度度映射表表，然后后根据映映射表来来修改原原来图片片每个像像素的灰灰度值。对于图图C，用用1288替换550，用用

7、2122替换1100，用2555替换换2000。这样样，灰度度直方图图的均衡衡化就完完成了。Phottoshhop的的算法经过经典典算法均均衡化的的图片，最亮的的像素值值总是2255，因为最最后一级级色阶(2555)的百百分位一一定是1100%。而最最暗的是是由色阶阶0的数数量决定定的，像像素值不不一定是是0。Phottoshhop通通过对比比度拉伸伸的方法法使最暗暗的像素素值变为为0，其其它像素素也相应应变暗，最亮的的像素保保持2555不变变。对比比度拉伸伸后的效效果可能能会比经经典算法法稍显偏偏暗。对比度拉拉伸的算算法，类类似于使使用色阶阶调整命命令把黑黑场设成成Minn时的效效果，MMi

8、n是是指像素素数量不不为0的的第一个个色阶。对比度拉拉伸的公公式：CC = (Leevell - Minn) * Sccalee = (Leevell - Minn) * 2555 / (2255-Minn)图C均衡衡化之后后的灰度度值分别别是1228、2212、2555，为了了精确，我们使使用保留留2位小小数的形形式(1127.50、2122.422、2555.000)来来进行对对比度拉拉伸的计计算。Min = 1127.50 均衡衡化之后后的最小小值Sccalee = 2555/(2255-Minn) = 2(1277.500-Miin)*Scaale = 00*2 = 00(2112.4

9、42-MMin)*Sccalee = 84.92*2 = 1770(2255.00-Minn)*SScalle = 1227.55*2 = 2255新的映映射表：50 - 01000 - 11702200 - 2555经典算法法和Phhotooshoop算法法的直方方图比较较。彩色算法法彩色的直直方图均均衡化其其实就是是对图像像某个或或多个颜颜色通道道进行灰灰度直方方图均衡衡化运算算，常见见的有以以下几种种方法：统计所有有RGBB颜色通通道的直直方图的的数据并并做均衡衡化运算算，然后后根据均均衡化所所得的映映射表分分别替换换R、GG、B通通道颜色色值。 分别统计计R、GG、B颜颜色通道道的直方

10、方图的数数据并做做均衡化化运算，然后根根据R、G、BB的映射射表分别别替换RR、G、B通道道颜色值值。 用亮度公公式或求求RGBB的平均均值的方方式计算算亮度通通道，然然后统计计亮度通通道的直直方图的的数据并并做均衡衡化运算算，然后后根据映映射表分分别替换换R、GG、B通通道颜色色值。 Phottoshhop用用的是第第一种方方法。总结直方图均均衡化是是灰度变变换的一一个重要要应用，它高效效且易于于实现，广泛应应用于图图像增强强处理中中。图像像的像素素灰度变变化是随随机的，直方图图的图形形高低不不齐，直直方图均均衡化就就是用一一定的算算法使直直方图大大致平和和。均衡化处处理后的的图象只只能是近

11、近似均匀匀分布。均衡化化图象的的动态范范围扩大大了，但但其本质质是扩大大了量化化间隔，而量化化级别反反而减少少了，因因此，原原来灰度度不同的的象素经经处理后后可能变变的相同同，形成成了一片片的相同同灰度的的区域，各区域域之间有有明显的的边界，从而出出现了伪伪轮廓。如果原始始图像对对比度本本来就很很高，如如果再均均衡化则则灰度调调和，对对比度降降低。在在泛白缓缓和的图图像中，均衡化化会合并并一些象象素灰度度，从而而增大对对比度。均衡化化后的图图片如果果再对其其均衡化化，则图图像不会会有任何何变化。灰度直方方图均衡衡化的算算法，简简单地说说，就是是把直方方图的每每个灰度度级进行行归一化化处理，求每

12、种种灰度的的累积分分布，得得到一个个映射的的灰度映映射表，然后根根据相应应的灰度度值来修修正原图图中的每每个像素素。经典的直直方图均均衡化算算法可能能存在以以下一些些不足：输出图像像的实际际灰度变变化范围围很难达达到图像像格式所所允许的的最大灰灰度变化化范围。 输出图像像的灰度度分布直直方图虽虽然接近近均匀分分布, 但其值值与理想想值1/n仍有有可能存存在较大大的差异异, 并并非是最最佳值。 输出图像像的灰度度级有可可能被过过多地合合并。由由于灰度度的吞噬噬也易造造成图像像信息的的丢失。 为此人们们提出了了许多改改进的直直方图均均衡算法法，详细细内容请请参阅本本文末尾尾提供的的参考资资料。公式

13、要写论文文的同学学可能需需要用数数学的方方式来描描述，下下面我把把前面讲讲的内容容概括成成公式，以供参参考。概率密度度函数(PDFF)为了计算算方便，我们需需要将直直方图归归一化，即把灰灰度范围围由02555变为001。归一化化后的直直方图其其实就是是一个概概率密度度函数(PDFF,prrobaabillityy deensiity funnctiion)，均衡衡化就是是令概率率密度为为1。我们用PPr(rr)来表表示原图图像的PPDF，用Pss(s)表示均均衡化之之后的PPDF，r、ss分别代代表均衡衡化前后后的灰度度值，rr,s0,1。根据概概率论的的知识，可得出出：公式中TT-1(s)代

14、代表T(r)的的逆变换换函数。因为我们们要求的的概率密密度为11，即：因此：由此得出出：等式两边边对r积积分，即即可得出出PDFF的均衡衡化公式式：公式中TT(r)代表rr的灰度度变换函函数，表示积积分，ww为假设设变量。累积分布布函数(CDFF)对于于图像而而言，我我们需要要使用离离散形式式的公式式(Diiscrretee Foormuulattionn)。某个灰度度级像素素出现的的概率为为：Pr(rrk)是是原图像像第k个个灰度级级像素出出现的概概率，rrk是第第k个灰灰度级，即当前前色阶kk，k0,1。nk是是rk像像素数量量。N是是图像像像素总数数(图像像大小)，N=knnk。图像的灰灰度直方方图均衡衡化公式式：公式中，T(rrk)来来表示原原图像的的第k个个灰度级级的转换换函数。表示示总和。njj/N表表示0j个灰灰度级的的像素数数量总和和与像素素