minitab实验之试验设计

1、Minitab实验之试验设计实验目的： 本实验主要引导学生利用Minitab统计软件进行试验设计分析，包括全因子设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能够对结果做出解释。实验仪器：Miinitabb软件、计算算机实验原理：“全因子试验设设计”（fuull faactoriial deesign）的的定义是：所所有因子的所所有水平的所所有组合都至至少要进行一一次试验的设设计。由于包包含了所有的的组合，全因因子试验所需需试验的总次次数会比较多多，但它的优优点是可以估估计出所有的的主效应和所所有的各阶交交互效应。所所以在因子个个数不太多，而而且确实需要要考察较多 的的交

2、互作用时时，常常选用用全因子设计计。一般情况况下，当因子子水平超过22时，由于试试验次数随着着因子个数的的增长而呈现现指数速度增增长，因而通通常只作2水水平的全因子子试验。进行2水平全因因子设计时，全全因子试验的的总试验次数数将随着因子子个数的增加加而急剧增加加，例如，66个因子就需需要64次试试验。但是仔仔细分析所获获得的结果可可以看出，建建立的6因子子回归方程包包括下列一些些项：常数项项、主效应项项有6项、二二阶交互作用用项15项、三三阶交互项220项，66阶交互项11项，除了常常数项、主效效应项和二阶阶交互项以外外，共有422项是3阶以以及3阶以上上的交互作用用项，而这些些项实际上已已无

3、具体的意意义了。部分分因子试验就就是在这种思思想下诞生的的，它可以使使用在因子个个数较多，但但只需要分析析各因子和22阶交互效应应是否显著，并并不需要考虑虑高阶的交互互效应，这使使得试验次数数大大减少。在实际工作中，常常常要研究响响应变量Y是是如何依赖于于自变量，进进而能找到自自变量的设置置使得响应变变量得到最佳佳值（望大、望望小或望目）。如如果自变量的的个数较少（通通常不超过33个），则响响应曲面方法法（respponse surfaace meethodoology，RRSM）是最最好的方法之之一，本方法法特别适合于于响应变量望望大或望小的的情形。通常常的做法是：先用2水平平因子试验的的数

4、据，拟合合一个线性回回归方程（可可以包含交叉叉乘积项），如如果发现有弯弯曲的趋势，则则希望拟合一一个含二次项项的回归方程程。其一般模模型是（以两两个自变量为为例）：这些项比因子设设计的模型增增加了各自的的变量的平方方项。由于要要估计这些项项的回归系数数，原来因子子设计所安排排的一些设计计点就不够用用了，需要再再增补一些试试验点。这种种先后分两阶阶段完成全部部试验的策略略就是“序贯贯试验”的策策略。适用于于这种策略的的方法有很多多种，其中最最常用的就是是中心复合设设计（cenntral compoosite desiggn，CCDD）。稳健参数设计（rrobustt paraameterr de

5、siign）（也也称健壮设计计、鲁棒设计计，简称参数数设计）是工工程实际问题题中很有价值值的统计方法法。它通过选选择可控因子子的水平组合合来减少一个个系统对噪声声变化的敏感感性，从而达达到减小此系系统性能波动动的目的。过过程的输入变变量有两类：可控因子和和参数因子。可可控因子是指指一旦选定就就保持不变的的变量，它包包括产品或生生产过程设计计中的设计参参数，而噪声声因子是在正正常条件下难难以控制的变变量。在做参参数设计时，就就是把可控因因子的设计当当做研究的主主要对象，与与此同时让噪噪声因子按照照设定的计划划从而系统改改变其水平的的方法来表示示正常条件下下的变化，最最终按照我们们预定的望大大、望

6、小或望望目地目标选选出最佳设置置。田口玄一一博士在参数数设计方法方方面贡献非常常突出，他在在设计中引进进信噪比的概概念，并以此此作为评价参参数组合优劣劣的一种测度度，因此很多多文献和软件件都把稳健参参数设计方法法称为田口方方法（Tagguchi desiggn）。在实际工作中，常常常需要研究究一些配方配配比试验问题题。这种问题题常出现在橡橡胶、化工、制制药、冶金等等课题中。例例如不锈钢由由铁、镍、铜铜和铬4种元元素组成；闪闪光剂由镁、硝硝酸钠、硝酸酸锶及固定剂剂组成；复合合燃料、复合合塑料、混纺纺纤维、混泥泥土、粘结剂剂、药品、饲饲料等都是由由多种成分按按相应比例而而不是其绝对对数值；而且且显

7、然所有分分量之和总是是为1的。对对于这种分量量之和总是为为1的试验设设计，称为混混料设计（mmixturre dessign）。实验内容和步骤骤：实验之一：全因因子试验设计计:例：改进热处处理工艺提高高钢板断裂强强度问题。合合金钢板经热热处理后将提提高其断裂其其抗断裂性能能，但工艺参参数的选择是是个复杂的问问题。我们希希望考虑可能能影响断裂强强度的4个因因子，确认哪哪些因子影响响确实是显著著的，进而确确定出最佳工工艺条件。这这几个因子及及其试验水平平如下：A：加热温度，低低水平：8220，高水平平：860（摄摄氏度）B：加热时间，低低水平：2，高高水平：3（分分钟）C：转换时间，低低水平：1.

8、4，高水平平：1.6（分分钟）D：保温时间，低低水平：500，高水平：60（分钟钟）由于要细致考虑虑各因子及其其交互作用，决决定采用全因因子试验，并并在中心点处处进行3次试试验，一共119次试验。步骤1：全因子子设计的计划划（创建）选择统计=DOEE=因因子=创建因子设设计，单击击打开创建因因子设计对话话框。, 选择两水平因子子（默认生成成元），在因因子数中选择择4，单击“设设计”选项，弹弹出“设计”选选项对话框。选选择“全因子子”试验次数数为16的那那行，并在“每每个区组的中中心点数”中中选择3，其其他项保持默默认（本例中中没有分区组组，各试验点点皆不需要完完全复制）。单单击确定。单击“因子

9、”选选项打开，分分别填写四个个因子的名称称及相应的低低水平和高水水平的设置。单单击确定。“选项”选项可可以使用折叠叠设计（这是是一种减少混混杂的方法）、指指定部分（用用于设计生成成）、使设计计随机化以及及在工作表中中存储设计等等；“结果”选选项用于控制制会话窗口中中显示的输出出。本例中这这两项保持默默认。单击确确定，计算机机会自动对于于试验顺序进进行随机化，然然后形成下列列表格。在表表的最后一列列，写上响应应变量名（强强度），这就就完成了全部部试验的计划划阶段的工作作。步骤2：拟合选选定模型按照上图的试验验计划进行试试验，将结果果填入上表的的最后一列，则则可以得到试试验的结果数数据（数据文文件

10、：DOEE_热处理（全全因），如如下：拟合选定模型的的主要任务是是根据整个试试验的目的，选选定一个数学学模型。通常常首先可以选选定“全模型型”，就是在在模型中包含含全部因子的的主效应及全全部因子的二二阶交互效应应。在经过细细致的分析之之后，如果发发现某些主效效应和二阶交交互效应不显显著，则在下下次选定模型型的时候，应应该将不显著著的主效应和和二阶交互效效应删除。选择统计=DOEE=因因子=分析因子设设计，打开开分析因子设设计对话框。点击“项”选项项后，在“模模型中包含项项的阶数”中中选择2（表表示模型中只只包含2阶交交互作用和主主效应项，三三阶以上交互互作用不考虑虑），对默认认的“在模型型中包

11、括中心心点”保持不不选。单击确确定。在“图形”选项项中，“效应应图”中选择择“正态”和和“Pareeto”，“图图中的标准差差”中选择“正正规”，“残残差图”中选选择“四合一一”，在“残残差与变量”图图中将“加热热温度”、“加加热时间”、“转转换时间”和和“保温时间间”选入，单单击确定。在“存储”选项项中，在“拟拟合值与残差差”中选定“拟拟合值”和“残残差”，在“模模型信息”中中选定“设计计矩阵”。单单击确定。结果如下：拟合因子: 强强度 与 加加热温度, 加热时间, 转换时间间, 保温时时间 强度 的估计效效应和系数（已已编码单位） 系系数标项 效应应 系数 准误 T P常量 5441.63

12、22 1.377 393.339 0.000加热温度 200.038 10.019 1.5000 6.68 0.0000加热时间 166.887 8.444 1.5000 5.63 0.0000转换时间 33.813 1.906 1.5000 1.27 0.2440保温时间 111.113 5.556 1.5000 3.70 0.0006加热温度*加热热时间 0.7377 00.369 1.5500 0.255 0.8812加热温度*转换换时间 -0.4877 -00.244 1.5500 -0.166 0.8875加热温度*保温温时间 3.0622 11.531 1.5500 1.022 0

13、.3337加热时间*转换换时间 1.2633 00.631 1.5500 0.422 0.6685加热时间*保温温时间 7.1133 33.556 1.5500 2.377 0.0045转换时间*保温温时间 0.8377 00.419 1.5500 0.288 0.7787S = 6.000146 PPRESS = 17778.45R-Sq = 92.499% RR-Sq（预预测） = 53.688% RR-Sq（调调整） = 83.111%强度 的方差分分析（已编码码单位）来源 自由度度 Seeq SS Adjj SS Adj MS F P主效应 4 33298.885 32298.855

14、8224.71 22.990 0.0002因子交互作用用 6 2522.17 252.17 42.003 11.17 0.4088残差误差 8 2288.144 2888.14 366.02 弯曲 1 9.92 9.992 9.922 0.25 00.633 失拟 5 169.72 169.772 33.944 0.63 00.709 纯误差 2 108.550 1108.500 554.25合计 18 3839.16强度 的估计系系数（使用未未编码单位的的数据）项 系数常量 9332.26加热温度 -0.250063加热时间 -111.2262转换时间 43.8812保温时间 -16.566

15、37加热温度*加热热时间 0.0366875加热温度*转换换时间 -0.1211875加热温度*保温温时间 00.01533125加热时间*转换换时间 12.66250加热时间*保温温时间 1.422250转换时间*保温温时间 0.833750结果分析：分析要点一：分分析评估回归归的显著性。包包含三点：（1）看方差分分析表中的总总效果。方差差分析表中，主主效应对应的的概率P值为为0.0000小于显著性性水平0.005，拒绝原原假设，认为为回归总效果果是显著的。（2）看方差分分析表中的失失拟现象。方方差分析表中中，失拟项的的P值为0.709，无无法拒绝原假假设，认为回回归方程并没没有因为漏掉掉高

16、阶交互作作用项而产生生失拟现象。（3）看方差分分析表中的弯弯曲项。方差差分析表中，弯弯曲项对应的的概率P值00.633，表表明无法拒绝绝原假设，说说明本模型中中没有弯曲现现象。分析要点二：分分析评估回归归的总效果（1）两个确定定系数R-SSq与R-SSq（调整），计计算结果显示示，这两个值值分别为922.49%和和83.111%，二者的的差距比较大大，说明模型型还有待改进进的余地。（2）对于预测测结果的整体体估计。计算算结果显示RR-Sq和RR-Sq（预预测）分别为为92.499%和53.68%，二二者差距比较较大；残差误误差的SSEE为288.14，PRRESS 为为 17788.45，两两

17、者差距也比比较大；说明明在本例中，如如果使用现在在的模型，则则有较多的点点与模型差距距较大，模型型应该进一步步改进。分析要点三：分分析评估各项项效应的显著著性。计算结结果显示，44个主效应中中，加热温度度、加热时间间和保温时间间是显著的，只只有转换时间间不显著；66个2因子水水平交互效应应中，只有加加热时间*保保温时间是显显著的。说明明本例中还有有不显著的自自变量和2因因子交互作用用，改进模型型时应该将这这些主效应和和交互作用删删除。对于各项效应的的显著性，计计算机还输出出了一些辅助助图形来帮助助我们判断和和理解有关结结论。Pareto图图是将各效应应的t检验的的t值的绝对对值作为纵坐坐标，按

18、照绝绝对值的大小小排列起来，根根据选定的显显著性水平，给给出t值的临临界值，绝对对值超过临界界值的效应将将被选中，说说明这些效应应是显著的。从从图中可以看看到，加热温温度、加热时时间、保温时时间以及加热热时间*保温温时间是显著著的。正态效应图，凡凡是因子效应应离直线不远远者，就表明明这些效应是是不显著的；反之，则是是显著的。从从图中可以看看到，加热温温度、加热时时间、保温时时间以及加热热时间*保温温时间是显著著的。步骤3：残差诊诊断 残差差诊断的主要要目的是基于于残差的状况况来诊断模型型是否与数据据拟合得比较较好。如果数数据和模型拟拟合得比较好好，则残差应应该是正常的的。残差分析析包括四个步步

19、骤： （1）在在“四合一”图图的右下角图图中，观察残残差对于以观观测值顺序为为横轴的散点点图，重点考考察此散点图图中，各点是是否随机地在在水平轴上下下无规则的波波动着。（2）在“四合合一”图的右右上角图中，观观察残差对于于以响应变量量拟合预测值值为横轴的散散点图，重点点考察此散点点图中，残差差是否保持等等方差性，即即是否有“漏漏斗型”或“喇喇叭型”。（3）在“四合合一”图的左左上角正态概概率图（或右右下角的直方方图）中，观观察残差的正正态检验图，看看残差是否服服从正态分布布。（4）观察残差差对于以各自自变量为横轴轴的散点图，重重点观察此散散点图中是否否有弯曲趋势势。 从上面这些图可可以看到，这

20、这些图形都显显示残差是正正常的。步骤4：判断模模型是否需要要改进 这一步步需要综合前前面的分析：包括残差诊诊断和显著性性分析。从上上面的分析我我们得知，在在模型中包含含不显著项，应应该予以删除除，所以需要要建立新的模模型。选择统计=DOEE=因因子=分析因子设设计，打开开分析因子设设计对话框。主主要是修改“项项”选项中的的设置，在选选取的项中将将加热温度、加加热时间和保保温时间保留留，其他项皆皆删去，操作作中的其余各各项都保持不不变。单节确确定。结果如下：拟合因子: 强强度 与 加加热温度, 加热时间, 保温时间间 强度 的估计效效应和系数（已已编码单位） 系系数标项 效应应 系数 准误 T

21、P常量 5441.3199 1.363 397.227 0.000加热温度 200.038 10.019 1.3663 7.35 0.0000加热时间 166.887 8.444 1.3663 6.20 0.0000保温时间 111.112 5.556 1.3663 4.08 0.0001加热时间*保温温时间 7.1133 33.556 1.3363 2.611 0.0022Ct Pt 1.9981 3.4299 00.58 0.5733S = 5.445038 PPRESS = 7244.350R-Sq = 89.944% RR-Sq（预预测） = 81.133% RR-Sq（调调整） =

22、86.077%强度 的方差分分析（已编码码单位）来源 自由度度 Seeq SS Adjj SS Adj MS F P主效应 3 33240.771 32240.711 10880.24 36.336 0.0002因子交互作用用 1 2022.35 202.35 202.335 66.81 0.0222 弯曲 1 9.92 9.992 9.922 0.33 00.573残差误差 113 3386.199 3886.19 299.71 失拟 3 151.52 151.552 50.511 2.15 00.157 纯误差 10 234.667 2234.677 223.47合计 18 3839.16

23、强度 的估计系系数（使用未未编码单位的的数据）项 系数常量 212.788加热温度 0.5009338加热时间 -661.35000保温时间 -22.445000加热时间*保温温时间 1.422250Ct Pt 1.981255结果分析：从方差分析表中中可以看到，主主效应和2阶阶交互作用对对应的概率都都小于显著性性水平0.005，应该拒拒绝原假设，认认为本，本模模型总的来说说是有效的；失拟值和弯弯曲对应的概概率分别为00.157和和0.5733，都大于显显著性水平，不不应拒绝原假假设，说明本本模型删除了了很多项之后后，并没有造造成失拟的现现象。再看删减后的模模型是否比原原来的有所改改进。从上述

24、述表中，可以以看到，由于于模型的项数数减少了6项项，R-Sqq通常都会有有微小的降低低（本例由00.92499降到0.88968），但但关键还是要要看调整的RR-Sq（调调整）是否有有所提高，本本例中，该值值从0.83311提高到到0.86773，可见删删除不显著的的效应之后，回回归的效果明明显好了；而而s的值有66.001446降为5.319133，PRESSS由17778.45降降到704.408，再再次证明删除除不明显的主主效应和交互互效应后，回回归的结果更更好了。步骤5：对选定定的模型进行行分析解释经过前三步的多多次反复以后后，我们可以以获得一个满满意的回归方方程：对选定的模型进进行分

25、析，主主要是在拟合合选定模型后后输出更多的的图形和信息息，并做出有有意义的解释释。主要包括括下面四个方方面：（1）再次进行行残差诊断。具体做法是：选选择统计=DOOE=因子=分析因子子设计，打打开分析因子子设计对话框框。点击“图图形”窗口后后，在“图中中的残差”中中选择“标准准化”，在“残残差图”中，在在单独视图下下选择“直方方图”，单击击确定。点击击“存储”窗窗口后，在拟拟合值与残差差中，选择“标标准化残差”和和“删后”。单单击确定。结果如下：从得出的直方图图可知，残差差及所有残差差数据都是正正常的。（2）确认主效效应及交互作作用的显著性性，并考虑最最有设置通过输出各因子子的主效应图图和交互

26、效应应图来判定。具具体做法是：选择统计计=DDOE=因子=因子图图，打开因因子图对话框框。选定“主主效应图”和和“交互作用用图”，在图图中使用的均均值类型中选选择“数据均均值”。在主主效应图的设设置中，将“强强度”选入到到响应中，将将可用中的所所有项选入所所选中；在交交互作用图的的设置中，重重复前面主效效应图设置的的步骤。单击击确定。结果如下：从主效应图中可可以看到，加加热温度、加加热时间和保保温时间三者者的回归线比比较陡，顾主主效应影响确确实显著，而而转换时间的的回归线较平平，故主效应应影响不显著著；为了使断断裂强度达到到最大，三因因子都是取值值越大越好，即即加热温度应应取上限8660摄氏度

27、，加加热时间应取取上限3分钟钟，保温时间间应取上限660分钟。从从交互作用图图可以看出，只只有加热时间间和保温时间间二者效应线线明显不平行行，说明二者者交互作用显显著。（3）输出等值值线图、响应应曲面图等以以确认最佳设设置本例中，只有加加热时间和保保温时间的交交互作用显著著，因此绘制制这组等值线线图和响应曲曲面图，而设设定另一个影影响显著的变变量（加热温温度）为最佳佳设置。具体体操作为：选选择统计=DOOE=因子=等值线/曲面图，打打开等值线/曲面图对话话框。选定“等等值线图”和和“曲面图”。在在等值线图设设置中，在因因子中，X轴轴选为加热时时间，Y轴选选为保温时间间，在设置中中，选择保留留附

28、加因子在在高设置，并并在加热时间间中设置8660，单击确确定；在曲面面图设置中，XX轴中选择加加热时间，YY轴中选择保保温时间，单单击确定。结果如下： 从等值线图和和曲面图可以以看出，断裂裂强度的最大大值确实在加加热时间为33分钟，保温温时间为600分钟，加热热温度固定在在860摄氏氏度时达到最最大。（4）实现最优优化Minitabb软件中有专专门的响应变变量优化器窗窗口。具体做做法：统计计=DDOE=因子=响应优优化器，打打开响应优化化器对话框。将将“可用项”中中的强度选入入到“所选项项”中；点击击“设置”窗窗口，根据本本例的要求，在在“目标”中中选择“望大大”，在“下下限”中填入入560（

29、这这个值是在做做过的试验中中已经实现了了的），在“望望目”中填入入600（这这个值是在做做过的试验中中未能达到的的，是较高理理想），上限限留为空白。结果如下：这个图中共有33列，分别为为选中的自变变量。最上端端列出各变量量的名称、取取值范围以及及最优设置，上上半图是合意意值d的取值值情况，下半半图是最优化化结果：最大大值在加热温温度取8600摄氏度、加加热时间取33分钟、保温温时间取600分钟达到，断断裂强度最终终可以达到5569.20066。合意意度d为0.230166。步骤6：进行验验证试验通常的做法是在在先算出在最最佳点的观测测值的预测值值及其变动范范围，然后再再最佳点做若若干次验证试试

30、验，如果验验证试验结果果的平均值落落在事先计算算好的范围内内，则说明一一切正常，模模型是正确的的，预测结果果可信；否则则就要进一步步分析发生错错误的原因，改改进模型，再再重新验证，以以求得符合实实际数据的统统计模型。具具体做法是：选择统计计=DDOE=因子=分析因因子设计，打打开分析因子子设计对话框框。在前面建建立的模型的的基础上，即即在“项”中中已经将最终终选定的模型型中包括了加加热温度、加加热时间、保保温时间以及及加热时间和和保温时间的的交互作用项项。再打开“预预测”窗口，在在“因子”中中按顺序设定定各个主效应应的最优值，分分别为8600 3 600。单击确定定。结果如下：根据该模型在新新

31、设计点处对对 强度 的的预测响应 拟合值点 拟合值值 标准误误 95% 置置信区间 95% 预测区间 1 5669.2077 2.926 (5622.931, 575.483) (5556.1866, 5822.227)结果解释：最左左侧给出的拟拟合预测值是是569.2207，就是是将自变量值值代入回归方方程所得的结结果，这与最最优值的预测测是一致的。拟拟合值标准误误为2.9226，是拟合合值的标准差差，此值在作作进一步计算算时还有用。预预测值平均值值置信区间的的结果是（5562.9331,5755.438），具具体的理解可可以是：当加加热温度取8860摄氏度度，加热时间间取3分钟，保保温时间

32、取660分钟时，我我们有95%的把握断言言，断裂强度度平均值将落落入（5622.931,575.4438）之内内。95%的的预测区间是是将来一次验验证试验时将将要落入的范范围，可供做做验证试验时时使用，具体体的理解是：当加热温度度取860摄摄氏度，加热热时间取3分分钟，保温时时间取60分分钟时，我们们有95%的的把握断言，任任何一块钢板板的断裂强度度将落入（5556.1886,5822.227）之之内。试验之二：部分分因子试验设设计部分因子试验设设计与全因子子试验设计的的不同之处在在于大大减少少了试验的次次数，具体表表现在试验设设计创建阶段段的不一致，下面主要就部分因子试验设计的创建进行讲述。

33、步骤1：部分因因子试验的计计划（创建）默认生成成元的计划例：用自动刨床床刨制工作台台平面的工艺艺条件试验。在在用刨床刨制制工作台平面面试验中，考考察影响其工工作台平面光光洁度的因子子，并求出使使光洁度达到到最高的工艺艺条件。共考察6个因子子：A因子：进刀速速度，低水平平1.2，高高水平1.44（单位：mmm/刀）B因子：切屑角角度，低水平平10，高水水平12（单单位：度）C因子：吃刀深深度，低水平平0.6，高高水平0.88（单位：mmm）D因子：刀后背背角，低水平平70，高水水平76（单单位：度）E因子：刀前槽槽深度，低水水平1.4，高高水平1.66（单位：mmm）F因子：润滑油油进给量，低低

34、水平6，高高水平8（单单位：毫升/分钟）要求：连中心点点在内，不超超过20次试试验，考察各各因子主效应应和2阶交互互效应AB、AAC、CF、DDE是否显著著。由于试验验次数的限制制，我们在因因子点上只能能做试验166次，另4次次取中心点，这这就是的试验验，通过查部部分因子试验验分辨度表可可知，可达分分辨度为的的设计。具体体操作为：选选择 统计计=DDOE=因子=创建因因子设计，单单击打开创建建因子设计对对话框。在“设设计类型”中中选择默认22水平因子（默默认生成元），在“因子数”中选定6。单击“显示可用用设计”就可可以看到下图图的界面，可可以确认：用用16次试验验能够达到分分辨度为的的设计。单

35、击“设计”选选项，选定11/4部分实实施，在每个个区组的中心心点数中设定定为4，其他他的不进行设设定，单击确确定。单击“因子”选选项，设定各各个因子的名名称，并设定定高、低水平平值。点击确确定。再点击确定后，就就可以得到试试验计划表，如如下：与全因子设计不不同的是，我我们不能肯定定这个试验计计划表一定能能满足要求，因因为部分因子子试验中一定定会出现混杂杂，这些混杂杂如果破坏了了试验要求，则则必须重新进进行设计，从从运行窗中可可以看到下列列结果：设计生成元: E = AABC, FF = BCCD别名结构I + ABCCE + AADEF + BCDFFA + BCEE + DEEF + AAB

36、CDFB + ACEE + CDDF + AABDEFC + ABEE + BDDF + AACDEFD + AEFF + BCCF + AABCDEE + ABCC + ADDF + BBCDEFF + ADEE + BCCD + AABCEFAB + CEE + ACCDF + BDEFAC + BEE + ABBDF + CDEFAD + EFF + ABBCF + BCDEAE + BCC + DFF + ABBCDEFAF + DEE + ABBCD + BCEFBD + CFF + ABBEF + ACDEBF + CDD + ABBDE + ACEFABD + AACF + BE

37、F + CDEABF + AACD + BDE + CEF从此表得知，计计算机自己选选择的生成元元是：E=AABC,F=BCD。后后面的别名结结构中列出了了交互作用项项的混杂情况况，即每列中中互为别名的的因子有哪些些；从上表可可以看出，主主效应与三阶阶及四阶交互互作用混杂，二二阶交互作用用与四阶交互互作用混杂，三三阶交互作用用与四阶交互互作用混杂；关键是要检检查一下题目目所要求的22阶交互作用用情况，将33阶以上的交交互作用忽略略不计，混杂杂的情况有： AB=CCE,AC=BE,ADD=EF, AF=DEE,AE=BBC=DF,BD=CFF,BF=CCD。本例中中所要求的44个2阶交互互作用是

38、ABB,AC,CCF,DE，显显然可以看到到，这四个22阶交互作用用均没有混杂杂。因此可以以看到此试验验计划是可行行的。步骤2：指定生生成元的部分分因子试验计计划例：和前面的例例子是一样的的，考察的是是各因子主效效应和2阶交交互效应ABB,AC,CCE和DE是是否显著。从上例的别名结结构表中可以以看出，ABB与CE是相相互混杂，因因此用默认的的生成元构造造的试验计划划是不能满足足要求的。指定生成元的步步骤：由要求求条件可知，AAB,AC,CE和DEE不能混杂，这这相当于ABBCE,AABDE,ACDEE,运用移项项法则，变形形后可知，即即EABCC,EABBD,EAACD.对于于分辨度为的设计

39、生成成元中，只能能含3个字母母。而试验次次数为16的的的各列中，字字母个数为33的项只有44个：ABCC,ABD,ACD以及及BCD。既既然给定条件件中有3个选选择不可接受受，因此，生生成元只能选选择E=BCCD，试验计计划对于F没没有要求，因因此F可以任任选，取F=ABC。具体操作为：选选择 统计计=DDOE=因子=创建因因子设计，单单击打开创建建因子设计对对话框。在“设设计类型”中中选择2水平平因子（指定定生成元），在在“因子数”中中选定4（这这是基本设计计的因子数，其其他两个因子子是通过指定定生成元加入入的）。打开“因子”对对话框，选定定全因子，并并在“每个区区组的中心点点数”中选择择4

40、。打开“生生成元”选项项，在“通过过列出生成元元将因子添加加到基本设计计中”中填写写生成元：EE=BCD F=ABCC,单击确定定。单击确定后，得得到的结果如如下：设计生成元: E = BBCD, FF = ABBC别名结构（直到到 4阶项）I + ABCCF + AADEF + BCDEEA + BCFF + DEEF + AABCDEB + ACFF + CDDE + AABDEFC + ABFF + BDDE + AACDEFD + AEFF + BCCE + AABCDFE + ADFF + BCCD + AABCEFF + ABCC + ADDE + BBCDEFAB + CFF +

41、 ACCDE + BDEFAC + BFF + ABBDE + CDEFAD + EFF + ABBCE + BCDFAE + DFF + ABBCD + BCEFAF + BCC + DEE + ABBCDEFBD + CEE + ABBEF + ACDFBE + CDD + ABBDF + ACEFABD + AACE + BEF + CDFABE + AACD + BDF + CEF从上面的结果可可以看出，AAB,AC,CE和DEE均没有相互互混杂，此设设计满足原定定的要求。部分因子试验的的分析步骤总总体来说与全全因子试验设设计是一致的的。但是有一一个要注意的的地方：在第第一步选定模模型

42、中显著的的主效应和22阶交互作用用时，当某些些2阶交互作作用效用显著著时，不能仅仅从表面上的的结果来定取取舍，要仔细细分析混杂结结构，查看在在结构表中，此此显著项是与与哪个（或哪哪些）2阶交交互作用效应应相混杂的，再再根据背景材材料予以判断断，最终决定定入选。比如如：数据显示示B,C,DD以及AD是是显著的，但但是背景材料料又说明A和和D没有交互互作用，而AAD与BC是是相混杂的，这这个时候，应应该是B,CC,D以及BBC是显著的的。实验之三：响应应曲面设计 响应曲面设计包包括两种方法法：中心复合合设计和Boox-Behhnken设设计。在中心心复合设计中中，整个试验验由下面三部部分试验点组组

43、成：（1）立方体点点或称角点点，各坐标标皆为1或-1，这是因因子试验的组组成部分；（2）中心点，各各点坐标皆为为0；（3）星号点或轴点，除除了一个自变变量的坐标为为外，其其余自变量皆皆为0，在kk个因子的情情况下，共有有2k个星号号点。中心复合设计，包包括三种设计计：中心复合序贯设设计，当“水水平定义”栏栏中选定“立立方点”时，表示这时设定的水平作为立方点，星号点将超出立方体。中心复合有界设设计，当“水水平定义”栏栏中选定“轴轴点”时，表表示这时设定定的水平作为为轴上的星号号点，立方点点将向内收缩缩。中心复合表面设设计，意味着着将星号点的的位置向中心心收缩而设定定在立方体的的表面上。Box-B

44、ehhnken设设计，这种设设计是将各试试验点取在立立方体的棱的的中点上，除除非极端重视视试验次数，否否则通常不采采用这种设计计。步骤1：响应曲曲面的计划例：提高密封胶胶条黏合力试试验。影响黏黏合力的3个个因子是：AA:烘烤温度度（220-240摄氏氏度）、B:烘烤时间（66-10秒）、C:黏合压力（100-140帕）。在因子设计中，分别取下列条件，安排了全因子试验：A:烘烤温度,低水平2220，高水平平240（摄摄氏度）B:烘烤时间，低低水平7，高高水平9（秒秒）C:黏合压力，低低水平1100，高水平1130（帕）试验后发现，数数据明显呈现现弯曲状况，希希望进一步安安排些实验以以拟合响应曲曲

45、面方程。由由于要进行序序贯试验，最最好选中心复复合设计。具体做法是：选选择统计DOEE响应应曲面创建响应曲曲面设计，打打开创建响应应曲面设计对对话框。在“设设计类型”中中选择“中心心复合”，在在“因子数”中中设定为3。打开“显示可用用设计”对话话框，可以看看到未划分区区组时试验次次数为20。打打开“设计”后后，本例中需需要的试验次次数为20次次，这是可行行的，因此不不必修改，中中心点数也不不用另设；但但是选取哪种种中心复合设设计，需要考考虑更多条件件，由于在烘烘烤温度上，原原来的试验温温度条件已经经取在边界上上了，不允许许再超界因而而不能使用中中心复合序贯贯设计，但是是又考虑到要要保持序贯性性

46、，只能放弃弃中心复合边边界设计（没没有序贯性），因而选用用中心复合表表面设计，即即在Alphha值中选择择表面中心；在“因子”中中，选择“立立方点”，并并填写各因子子的名称及水水平；在“选选项”中，为为了看清楚结结构，暂时先先删除随机化化。单节确定定。结果如下：在表中的20次次试验中，第第1至第8号号因子点以及及第15至117号中心点点，已经在因因子设计阶段段获得了数据据，只要将这这些结果填在在后面第8列列上，然后再再补充其他99个试验，及及可以完成全全部响应曲面面的试验任务务。步骤2：响应曲曲面设计的分分析例：提高烧碱纯纯度问题。在在烧碱生产过过程中，经过过因子的筛选选，最后得知知反应炉内压

47、压力及温度是是两个关键因因子。在改进进阶段进行全全因子试验，因因子A压力的的低水平和高高水平分别取取为50帕和和60帕，因因子B反应温温度的低水平平和高水平分分别取为2660及3200摄氏度，在在中心点处也也作了3次试试验，试验结结果在数据文文件：DOEE_烧碱纯度度（响应1）。对于这批数据按按全因子试验验进行分析，具具体操作为：选择统计计=DDOE=因子=分析因因子设计，打打开分析因子子设计对话框框。首先将全全部备选项列列入模型，删删除在模型中中包括中心点点，在“图形形”中的残差差与变量下将将压力和温度度选入进去。得得到的结果如如下：纯度 的效应和和系数的估计计（已编码单单位）项 效应 系数

48、 系数标准误误 T PP常量 96.9661 0.44150 233.663 0.000压力 -2.665 -1.3332 0.55490 -2.443 0.094温度 -0.765 -0.3882 0.55490 -0.770 0.536压力*温度 0.0335 00.018 0.54990 0.03 0.9777S = 1.009803 PPRESS = 1344.203R-Sq = 68.011% RR-Sq（预预测） = 0.00% R-Sq（调整整） = 336.01%对于 纯度 方方差分析（已已编码单位）来源 自由度 Seqq SS Adj SS Adj MMS F PP主效应 2

49、 77.68744 7.668745 3.844372 3.199 0.11812因子交互作用用 1 0.00012 00.001223 0.001233 0.00 00.977残差误差 33 3.6170 3.611701 1.205567 弯曲 1 3.51778 3.517811 3.551781 70.992 0.014 纯误差 2 00.09922 0.009920 0.044960合计 6 111.30557从上述表中可以以看到，主效效应和2因子子交互作用对对应的概率PP值均大于00.1，说明明模型的总效效应不显著，而而且弯曲对应应的概率P值值为0.0114，拒绝原原假设，认为为存

50、在明显的的弯曲趋势；R-Sq和和R-Sq（预预测）的值都都比较小，说说明了模型的的总效果不显显著。从残差与各变量量的图也验证证了存在严重重的弯曲现象象。这些都表表明，对响应应变量单纯地地拟合一阶线线性方程已经经不够了，需需要再补充些些“星号点”，构构成一个完整整的响应曲面面设计，拟合合一个含二阶阶项的方程就就可能问题了了。补充的44个星号点的的实验结果见见数据表：DDOE_烧碱碱纯度（响应应2）。下面对全部111个点构成的的中心复合序序贯设计进行行分析，拟合合一个完整的的响应曲面模模型。分析如如下：第一步：拟合选选定模型。选择统计DOE响应曲曲面分分析响应曲面面设计，打打开分析响应应曲面设计对

51、对话框。点击击窗口“项”以以后，可以看看到模型中将将全部备选项项都列入了模模型，包括AA(压力)、BB（温度）以以及它们的平平方项AA、BBB和交互作作用项AB；打开“图形形”窗口，选选定“正规”、“四四合一”以及及残差与变量量，并将压力力和温度都选选入残差与变变量中；打开开“储存”窗窗口，选定“拟拟合值”、“残残差”以及“设设计矩阵”。单单击确定。得到的结果如下下：纯度 的估计回回归系数项 系数 系数标准误误 T P常量 97.7804 00.105002 9331.0666 0.0000压力 -1.8911 00.091114 -220.7500 0.0000温度 -0.6053 00.0

52、90992 -6.6577 0.0001压力*压力 -2.58822 0.115339 -16.835 0.0000温度*温度 -0.46615 0.115314 -3.014 0.0300压力*温度 0.03351 0.118253 0.192 0.8555S = 0.11819000 PRRESS = 0.6993667R-Sq = 99.355% R-Sq（预测测） = 997.27% R-SSq（调整） = 98.70%对于 纯度 的的方差分析来源 自由由度 SSeq SSS Addj SS Adjj MS F P回归 5 25.22310 25.23310 55.046220 155

53、2.51 0.0000 线性 2 15.77127 15.71127 77.856335 2337.44 0.0000 平方 2 9.55171 9.51171 44.758553 1443.82 0.0000 交互作用 1 0.00112 00.00122 0.000123 0.04 00.855残差误差 5 0.16554 00.16544 0.003309 失拟 3 0.00662 0.06662 00.022008 0.45 0.7447 纯误差 2 0.09992 0.09992 0.049600合计 10 25.33964结果解释：（1）看方差分分析表中的总总效果。在本本例中，回归

54、归项的P值为为0.0000，表明应该该拒绝原假设设，认为本模模型总的来说说是有效的。看方差分析表中中的失拟现象象，本例中，失失拟项对应的的P值为0.747，明明显大于显著著性水平0.05，接受受原假设，认认为本模型中中不存在失拟拟现象。（2）看拟合的的总效果。本本例中，R-Sq与R-Sq（调整整）比较接近近，认为模型型的拟合效果果比较好；RR-Sq（预预测）比较接接近于R-SSq值且这个个值比较大，说说明将来用这这个模型进行行预测的效果果比较可信。（3）各效应的的显著性。从从表中可以看看到，压力、温温度以及它们们的平方项对对应的概率值值都小于显著著性水平，说说明这些效应应都是显著的的；而压力和

55、和温度的交互互效应项对应应的概率值为为0.8555，显然大于于显著性水平平，认为该效效应项是不显显著的。第二步：进行残残差诊断利用自动输出的的残差图来进进行残差诊断断。从上述残差图中中可以看出，残残差的状况是是正常的。第三步：判断模模型是否需要要改进。根据第一步的分分析，我们得得知压力和温温度的交互作作用项是不显显著的，应该该予以剔除，因因此需要重新新拟合新的模模型，使得新新的模型中不不包含交互作作用项。具体实现步骤是是：在项中将将交互作用项项剔除，在结结果中输出标标准化残差和和删后残差。得到的结果为：纯度 的估计回回归系数项 系数 系数标准误误 TT P常量 97.7804 00.09622

56、2 10016.1777 0.000压力 -1.8911 00.083550 -22.6447 0.000温度 -0.6053 00.083331 -7.2665 0.000压力*压力 -2.58822 0.114054 -188.373 0.0000温度*温度 -0.46615 0.114031 -33.289 0.0117S = 0.11666655 PRRESS = 0.5446550R-Sq = 99.344% R-Sq（预测测） = 997.85% R-SSq（调整） = 98.91%对于 纯度 的的方差分析来源 自由度 Seqq SS Adj SS Adj MMS F P回归 4

57、225.22998 255.22988 6.330744 227.07 00.000 线性 2 115.71227 155.71277 7.885635 282.83 00.000 平方 2 9.51771 99.51711 4.775853 171.31 00.000残差误差 66 0.1667 0.11667 0.027778 失拟 4 0.06775 00.06755 0.001687 0.34 00.836 纯误差 2 00.09922 0.0992 0.044960合计 10 225.39664纯度 的估计回回归系数，使使用未编码单单位的数据项 系数常量 -59.9731压力 5.3

58、36834温度 0.1334611压力*压力 -0.05122244温度*温度 -2.566700E-04结果解释： （1）先先看方差分析析表中的总效效果。回归项项对应的P值值为0.0000，拒绝原原假设，说明明回归模型总总的来说是有有效的；看方方差分析表中中的失拟现象象，可以看到到失拟对应的的P值为0.836，大大于0.055，接受原假假设，即可以以判定，本模模型删去了一一项，但没有有造成失拟现现象。（2）看删减后后的模型是否否比原来的有有所改进。全模型变化删减模型R-Sq99.35%减小99.34%R-Sq（调整整）98.70%增大98.91%S0.1819000减小0.1666665R-

59、Sq（预测测）97.27%增大97.85%PRESS0.6936777减小0.5465550由于模型项缺少少了一项，RR-Sq通常常会有所降低低，但关键要要看调整的RR-Sq（调调整）是否有有所提高，ss值是否有所所降低，预测测残差平方和和PRESSS是否有所降降低，R-SSq（预测）是是否有所提高高。从表中来来看，均符合合上述要求，表表明删除了不不显著的交互互作用后，回回归的效果更更好了。此外，我们还可可以得到最后后确定的回归归方程：从标准化残差以以及删后残差差的结果分析析表中，可以以看到这些值值都小于2，因因此认为新的的模型的残差差没有发现任任何不正常的的情况。第四步：对选定定的模型进行行

60、分析解释。通过前面得到的的回归方程，运运用数学方法法我们可以得得到使得纯度度最大的A和和B分别取什什么值，但是是不能保证该该最大值就一一定落在试验验范围之内。在在求解前，先先看一下等值值线图和曲面面图，具体实实现：统计计DOOE响响应曲面等值线图图/曲面图。从图中可可以看到，在在原试验范围围内确实有个个最大值。运用人工解方程程的方法，可可以得到当压压力=52.4、温度=262.22时所获得的的纯度最高。与此同时，计算算机也提供了了响应优化器器，可以直接接获得最优解解。具体操作作是：统计计DOOE响响应曲面响应优化化器，打开开响应优化器器对话框。将将“纯度“选选入到所选项项中，打开“设设置”对话