普通物理实验-波耳共振仪实验

1、普通物理实验波耳共振仪实验 PAGE PAGE 13波耳共振仪实验实验目的学习测量振动系统基本参数的方法；研究波耳共振仪摆轮受迫振动的振频特性和相频特性，观察共振现象；观测不同阻尼对受迫振动的影响。实验原理有粘滞阻尼的自由阻尼振动弹簧与摆轮组成一个振动系统，其转角的方程为：（忽略弹簧的等效转动惯量）其中为转轮转动惯量，为弹簧劲度系数，为阻尼力矩系数记为无阻尼时候自由振动的固有角频率，其值为。定义临界阻尼力矩系数，阻尼比为阻尼力矩系数与之比，记作当时，自由阻尼振动运动方程的解为：当时，这是一个振幅不断衰减的振动，阻尼振动周期为：周期外力矩作用下的受迫振动在周期外力矩激励下的运动方程和方程的通解分

2、别为这个通解是阻尼振动和频率同激励源的简谐振动的叠加。其中阻尼振动反映一定初始条件后的过渡过程，时该项为0，而后者则是当时的稳态解。当时，稳态解的振幅和相位差分别为：其中的取值范围为，反映了摆轮振动总是滞后于激励源的振动。弹簧支座角位置当连杆E的长度和摇杆M的长度远大于偏心轮偏心半径r时，若偏心轮的电机以角速度匀速旋转，可以证明，对称调节时，弹簧B的支座的偏转角的一阶近似式可以写成其中是摇杆摆幅，R是连杆E与摇杆M的接点到（摇杆与摆轮的共同）转轴中心的距离。支座运动时的受迫振动运动方程以及解当弹簧支座运动，运动的支座形成了一个激励源，弹簧总转角：仿照上例，可以求得固定坐标系中转角的运动方程：

3、振幅：相位差：可以看到，它和弹簧支座固定，摆轮受周期外力矩作用时的运动方程形式上完全一致，等效外激励力矩的振幅为（这是由于波耳共振仪中电磁阻尼线圈K是固定不动的）。实验注意事项注意在某一阻尼状态下，测量其它阻尼档阻尼比等参数与测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线要连续完成，以避免剩磁影响（由于线圈用直流励磁，可能因材料剩磁或磁滞现象而使阻尼状态与旋钮位置不成单值对应关系）。相频、幅频特性要在稳定后测量，即共振点附近要注意随时调节勿使振幅过大，最大振幅不大于220度，以免损坏波耳共振仪。受迫振动测量时阻尼开关位置适宜选3、4或5档。实验步骤最小阻尼时测定摆轮振动的固有圆频率与振幅的关系阻尼很小时

4、，近似等于固有圆频率，但随振幅仍有微小变化。测量通过测连续10个周期的时间，通过测同期振幅的首尾平均值。测定最小阻尼比：通过对数缩减率求摆轮摆动后，每隔1个（或N个）周期读取振幅值 要求：计算对数缩减率可以利用逐差法求得阻尼比测量其它阻尼档阻尼比等参数选定23种阻尼状态，仿照上述方法求并计算其不确定度，再分别求出以及的不确定度。测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线保持阻尼状态不变，调节强迫激励周期旋钮以改变，测定幅频和相频特性曲线。要求：每条曲线至少依据11个实验数据点，其中必须要包括共振点，共振点两侧数据分布合理。将用此法测定的与步骤1中的结果作比较。逐点求实测相位差与理论值的偏差对振幅测得

5、值与理论值进行过原点的直线拟合，求斜率相对标准差。设数据记录及处理1、最小阻尼时测定摆轮振动的固有圆频率与振幅的关系24421418616214112310515.47515.45815.44315.43115.42515.42015.4199179685647331915.41815.41715.41215.40915.40515.40215.393在最小阻尼情况下，振幅变化时，固有圆频率在小数点后第2位有微小变化。而且在振幅处于之间比较稳定，而接下来的测量较多的数据集中在这个段中，因此基本上可以认为固有圆频率是固定不动的。2、测定最小阻尼比：注：以下计算过程中的数据均未进行修约，修约数据到

6、数据汇总时再进行。每隔5个周期记录一次数据：2122031941851761681601531461381311251181121071019691868178737066646058545249464340383633利用逐差法：-0.902239-0.938270-0.918757-0.923954-0.911149-0.936493-0.929896-0.942043-0.921989-0.957299-0.934309-0.983949-0.916291-0.977534-0.936093-0.980829-0.923164-1.014352利用公式； ； =2.13 求得=0.010

7、462105，=0.000390204，0.001665094，=0.000831135，=0.000132279所以：，测量其它阻尼档阻尼比等参数（与4一起）阻尼档：第1档每隔5个周期记录一次数据：2211961751561371221089585756760524641363126类似测定最小阻尼比的情况可以求得：，阻尼档：第2档每隔1个周期记录一次数据：2202071941831721611511411331241171091039690857975706562585552484642403835333028262523类似测定最小阻尼比的情况可以求得：49.26926，24.18302

8、s0.06380.0005，0.010140.00008测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线阻尼档：第3档数据1：每隔1个周期记录一次数据：196176158142129116105948474665953484238343027242118类似测定最小阻尼比的情况可以求得：28.01392，13.75018s0.11220.0020，0.017850.00032数据2：每隔1个周期记录一次数据：24020818616614913312010796857667605348423834302623201715类似测定最小阻尼比的情况可以求得：26.79908，13.1539s0.11720.00

9、27，0.018660.00043幅频、相频特性曲线测量：（数据处理采用数据1）其中： 相位差理论值理论值偏差131.315169.6173.64.0261.419166.6167.91.3561.488155.2153.4-1.8741.505145.9143.7-2.2931.517135.8132.5-3.31231.530116.4113.6-2.81351.54096.494.2-2.21361.54288.890.01.21351.54585.283.8-1.41261.55564.064.80.8851.57538.940.11.2661.59227.129.22.1461.62

10、017.519.92.4311.66911.812.70.9振幅测量值与理论值直线拟合结果（作过原点的直线拟合）：振幅理论值：斜率斜率标准差斜率相对标准差1.0629320540.0073679060.006931681阻尼档：第4档每隔1个周期记录一次数据：2091751461231038671615143363025211714类似测定最小阻尼比的情况可以求得：17.71844，8.69681s0.17740.0025，0.028220.00040幅频、相频特性曲线测量：理论值偏差121.336165.1168.93.8181.392162.3164.62.3361.464151.6151

11、.5-0.1501.490142.0140.6-1.4641.509128.8127.5-1.3761.526112.2110.3-1.9821.534101.6100.4-1.2831.54291.290.0-1.2831.54685.184.8-0.3801.55474.474.60.2761.56067.267.60.4661.57452.353.91.6491.60334.336.01.7341.63624.625.50.9261.68417.317.70.4振幅测量值与理论值直线拟合结果（作过原点的直线拟合）：斜率斜率标准差斜率相对标准差1.0256489880.0064072360

12、.006247007阻尼档：第5档每隔1个周期记录一次数据：2351811441159171564434272116类似测定最小阻尼比的情况可以求得：13.01301，6.383085s0.24160.0050，0.038420.00079幅频、相频特性曲线测量：理论值偏差161.360159.3162.93.6201.395156.5158.92.4261.431151.7152.60.9321.454147.5146.5-1.0401.476141.1138.3-2.8521.503122.2123.00.8621.526108.2104.3-3.9661.53697.494.8-2.66

13、61.54191.690.0-1.6661.54686.185.2-0.9641.55873.174.11.0581.57657.059.72.7491.59743.647.13.5401.62333.136.53.4271.68121.823.82.0振幅测量值与理论值直线拟合结果（作过原点的直线拟合）：斜率斜率标准差斜率相对标准差1.1076199030.0070519650.006366773受迫振动的幅频特性和相频特性曲线：数据分析各个阻尼档阻尼参数汇总：阻尼档阻尼档0阻尼档1阻尼档2阻尼档3阻尼档4阻尼档50.0104621050.0244641860.0637670290.1121

14、618690.1773770350.2415977080.0008311350.0030375870.0005028910.001989040.0024976620.0049610520.0016650940.0038935670.0101483150.0178482730.028219190.0384230760.0001322790.0004834368.00252E-050.0003164140.0003970410.000787828300.2834346128.416958249.2692611928.0139154117.7184392113.01301332147.3892752

15、63.0313903524.183021313.750178048.6968097876.383085292幅频曲线中振幅测得值与理论值的斜率相对标准差0.0063667730.0062470070.006931681幅频曲线中振幅测得值与理论值的斜率1.0629320541.0256489881.107619903修约后的数据汇总为：阻尼档阻尼档0阻尼档1阻尼档2阻尼档3阻尼档4阻尼档50.01050.02450.06380.11220.17740.24160.00080.00300.00050.00190.00240.00491.67E-033.89E-031.015E-021.78E-0

16、22.82E-023.84E-020.13E-030.48E-030.008E-020.03E-020.03E-020.08E-02300.28128.4249.2728.0117.7213.01147.3963.0324.1813.758.706.38幅频曲线中振幅测得值与理论值的斜率相对标准差0.64%0.62%0.69%幅频曲线中振幅测得值与理论值的斜率1.0631.0261.108从表中可以很清楚地看到、都可以表征阻尼的大小。对振幅测得值与理论值的直线拟合后，其斜率相对标准差较小，说明这两者的线性相关性很好，但其斜率值均略大于1，可能是因为略大于，并不严格相等，利用表中的数据可以近似求

17、得，由于数据较少，这个结果并不非常准确。相位差理论值与测量值的对比（以阻尼档3为例）可以看到，振幅为13的数据点与理论值偏差比较大。可能的原因有：1）、在振幅较小的时候，仪器的固有圆频率发生了偏差，以下对此可能进行分析：最小阻尼时测定摆轮振动的固有圆频率与振幅的关系24421418616214112310515.47515.45815.44315.43115.42515.42015.4199179685647331915.41815.41715.41215.40915.40515.40215.393阻尼档3时测定摆轮振动的固有圆频率与振幅的关系2021801611431271131011.54

18、51.5441.5431.5421.5421.5421.542907970615548421.5421.5421.5411.5411.5411.5401.5393631262218151.5391.5381.5371.5361.5341.531注：此表中数据是后来单独测量的，考虑到剩磁等，数据可能有一些偏差。以下分析只是定性的分析。固有圆频率与振幅的关系在振幅小于30时不同阻尼档之间有较大的偏差，阻尼档3时固有圆频率的变化很大。对此对原数据进行修正：项用于修正理论值偏差修正前的偏差1.527131.315169.6173.23.64.01.537261.419166.6167.40.81.31.541561.488155.2153.0-2.2-1.81.542741.505145.9143.7-2.2-2.21.542931.517135.8132.5-3.3-3.31.5421231.530116.4113.6-2.8-2.81.5421351.54096.494.2-2.2