原创2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第四章-第2讲-平面向量基本定理及坐标表示配套课件

1、第2讲 平面向量基本定理及坐标表示考纲要求考点分布考情风向标平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件2011年新课标卷考查平面向量的垂直运算、单位向量等2015年新课标卷考查向量的加减法及坐标运算从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目1平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2，其中不共线

2、的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底不共线2平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a_，|a| .(2)向量坐标的求法：(x1，x2)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标3共线向量及其坐标表示(1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 ba.(2) 设 a (x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0 ， 当且仅当x1y2x2y10 时，向量 a，b 共线AA(4,6)C(2，2)B(4，6)D(2,2)2(2014

3、年广东)已知向量 a(1,2)，b(3,1)，则 ba()BA(2,1)C(2,0)B(2，1)D(4,3)解析：ba(3,1)(1,2)(2，1)3(2014 年北京)已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab(A)A(5,7)C(3,7)B(5,9)D(3,9)解析：因为 2a(4,8)，所以 2ab(4,8)(1,1)(5,7)故选 A.4已知把向量 a(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一(1,1)个单位得到向量 b，则 b 的坐标为_.解析：因为向量 ba，所以 b(1,1)考点 1平面向量基本定理的应用答案：B【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四

4、边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.【互动探究】_.AC(4，3)，则向量BC(考点 2平面向量的坐标运算例 2 ：(1)(2015 年新课标) 已知点 A(0,1) ，B(3,2) ，向量 )A(7，4)C(1,4)B(7,4)D(1,4)答案：A(2)(2015 年江苏)已知向量 a(2,1)，b(1，2), 若 manb(9，8)(m，nR), 则 mn 的值为_解析：由题意，得 2mn9，m2n8m2，n5，mn3.答案：3(2,3)，若AB3a，

5、则点 B 的坐标为(【互动探究】2(1)(2014 年广东揭阳二模) 已知点 A(1,5) 和向量 a )DA(7,4)C(5,4)B(7,14)D(5,14)A(2，4)C(3,5)B(3，5)D(2,4)B考点 3向量共线的坐标表示例 3：平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数 k；(2)若 d 满足(dc)(ab)，且|dc| ，求 d 的坐标解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意，得 2(34k)(5)(2k)0.解得 k1613.(2)设 d(x，y)，则 dc(x4，y1)又 ab(2,4)，|dc| ，

6、4(x4)2(y1)0，(x4)2(y1)25.解得x3，y1或x5，y3.d 的坐标为(3，1)或(5,3)【规律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用向量共线的充要条件的坐标表示：若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y20.【互动探究】3(1)已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为_(2)已知向量 a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac

7、)b，则k_.(2)依题意，得 ac(3k，6)由(ac)b，得63(3k)解得 k5.答案：(1)(2,4)(2)5易错、易混、易漏利用方程的思想求解平面向量问题图 4-2-1【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口，亦即想不到利用待定系数法求解(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧如本题很多学生易忽视 A，M，D 共线和 B，M，C 共线这两个几何特征1对平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础(2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如 a1e12e2 的形式，是向量线性运算知识的延伸2向量共线的作用3要注意