等比数列基础习题选(附详细解答)

1、. PAGE PAGE 18 页一选择题（27小题）等比数列基础习题选（附详细解答）1（200浙江）已n是等比数列2=，=，则公比q（）AAB2C2D22（200湖北）n中，=，1=3，则34567=（）A81B27CD2433（200北京）如果，9成等比数列，那么（）AAb=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9ABC或D4已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，ABC或D5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前 5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前 10 项和是（）

2、A65B65C25D25A8B16C8D16的值是（）已知数an满足，其中 为实常数，则数an（）AA不可能是等差数列，也不可能是等比数列B不可能是等差数列，但可能是等比数列C可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列已知数n的前n项和为，若对于任意N，点P（S）都在直线y=3x+2上，则列an（）A是等差数列不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列Aa1+a32a2B9（201Aa1+a32a2BCC若 a1=a3，则a1=a2D若 a3a1，则a4a2A2B4C8D1610（201辽宁）若等比数列n满足A2B4C8D16A（2）

3、n1B（2n1）C（2）nD（2）n1201江西）等比数n中，A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）nA1B2C3D412已知等比数an中，a62a3=2，aA1B2C3D41313正项等比数列an中，a2a5=10，则 lga3+lga4=（）A1B1C2D0A3B3C3D914在等比数中，A3B3C3D915（文）在等比数n中，则ta（14）（）AABCD1616若等比数列an满足a4+a8=3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D317设等比数列an的前n 项和为Sn，若=3，则=（）AABCD11818在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则 a4+a

4、5=（）A16B27C36D811919在等比数列an中 a2=3，则a1a2a3=（A81B27）C22D92020等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25等比数an中a4，a8 是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7=（）AA8B2C2D2在等比数中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）AA9B6C3D2ABCD在3 ABCDA3 或3B3 或C3A3 或3B3 或C3DA1B9C10D5525（201江西）已知数n的前n 项和n 满足+s=n+，且A1B9C10D55A8BC6

5、D726在等比数n中前7 项和S=1又1+2+a =12则1+a+aA8BC6D7A7B8C16D15等比数an的前n 项和为Sn，a1=1，若4a1，2aA7B8C16D15二填空题（共 3 小题）已知数n中1=，=2n1+，则此数列的一个通项公式是 数列的前n 项之和等比数an的首项a1=1，前n 项和为若，则公比q 等于参考答案与试题解析一选择题（共 27 小题）1（200浙江）已n是等比数列2=，=，则公比q（）AAB2C2D考点：等比数列专题：计算题代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果解答：解：an是等比数列，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选D可以求出，

6、只要简单数字运算时不出错，问题可解22（200湖北）n中，=，1=3，则34567=（）A81B27CD243考点：等比数列由等比数列的性质知2）（）（47=（5=（110an是等比数列，且a1=1，a10=3，所以2346789（29384（56（110=4=8，故选A点评：本题主要考查等比数列的性质3（200北京）如果，9成等比数列，那么（）AAb=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9考点考点：等比数列分析：由等比数列的等比中项来求解解答：解：由等比数列的性质可得ac=（1）（9）=9，bb=9 且 b 与奇数项的符号相同，b=3，故选故选B点评：本题主要考查

7、等比数列的等比中项的应用4已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（）AABC或D考点考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d 的值，进而得到a2a1 的值， 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，求出b2 的值，分别代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4 成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，b 2=b b =14=4，解得b =2，21 3b12=b20，b2=2，2则=故选A数列的性质是解本题的关键，等比数列问题

8、中符号的判断是易错点5正项等比数列5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前 10 项和是（）A65B65C25D25考点：等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由题意可得=a a =a =S =13 可得 a +a =12则有a +a q=12，2 43312111解得 q 和 a1 的值，由此得到an bn 10 a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4 =1，解得 a3=1由 a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 故 an =9=

9、33n故 bn=log3an=3n，则数列bn是等差数列，它的前 10 项和是故选D=25，本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式的应用，求出an =33n ，是解题的关键，属于基础题A8B16C8D166等比数an中，a6+a2=34A8B16C8D16考点考点：等比数列的通项公式 专题：计算题要求 a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6， 左右两边相减得到a2 a q，得到等比数列的通项公式，令n=4 即可得到解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，a6+a2=34，a6a2=30 2a6=64，解得a6=3

10、2；两个等式相减得到a2=2根据等比数列的通项公式可得=a5=3=aq=得=1解得a=1，所以等比数列的通项公式an=2n1，则a4=23=8 故选A式本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2 a6已知数an满足，其中 为实常数，则数an（）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B不可能是等差数列，但可能是等比数列C可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列 分析：由于=n2+n，而 n2+n 不是固定的常数，不满足等比数列的定义若是等差数列，则由 a1+a3=2 a

11、2，解得 =3，此时，的定义，从而得出结论，显然，不满足等差数列解答：解答：解：由可得=n2+n，由于 n2+n 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 =3此时，显然，此数列不是等差数列，故选A点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题已知数n的前n项和为，若对于任意N，点P（S）都在直线y=3x+2上，则列an（）A是等差数列不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列考点考点：等比关系的确定；等差关系的确定 专题：计算题分析：由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2 上，可得Sn=3n+

12、2，再利用an=SnSn1 求解 解答：解：由题意，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2 上Sn=3n+2当 n2 时，an=SnSn1=3 当 n=1 时，a1=5数列an既不是等差数列也不是等比数列故选D本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n 项和求数列的通项问题，关键是利用前项和与通项的关系Aa1+a32a2BC若 a1Aa1+a32a2BC若 a1=a3，则a1=a2D若 a3a1，则a4a2考点考点：等比数列的性质专题：探究型 分析：a1+a3=，当且仅当a2，q 同为正时，a1+a32a2 成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知=2 或a=；若31，则1，而2

13、=1（q1，其正负由q 的符号确定，故可得结论符号确定，故可得结论解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q 同为正时，a1+a32a2 成立，故A 不正确；，故B 正确；若 a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2 或 a1=a2，故C 不正确；若1，则1214=1qq1，其正负由q 的符号确定，故D 不正确故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题A2B4C8D1610（201辽宁）若等比数列n满足A2B4C8D16考点考点：等比数列的性质专题：计算题1 2 2 3 256， ，利用等比数列的通项公式得到关于q 的方程，求出方程的解即可得到q

14、的值，然后把q 的值代入经过检验得到满足题意的q 的值即可解答：解：当n=1 时，a1a2=16；当 n=2 时，a2a3=256，得：=16，即q2=16，解得q=4 或q=4，当 q=4 时，由得：a1 （4）=16，即a1 =4，无解，所以q=4 舍去，则公比q=4 故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题学生在求出q 的值后，要经过判断得到满足题意的q 的值，即把q=4 舍去22A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n1201江西）等比数n中，A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n考点考点：等比数列的性质专题：计算题 分析：

15、根据等比数列的性质，由a5=8a2 得到等于q3，求出公比q 的值，然后由a5a2，利用等比数列的通项公式得到a1 大于 0，化简已知|a1|=1，得到a1 的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an 的值即可解答：解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，解得q=2，又 a5a2，得到 16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1则 an=a1qn1=（2）n1故选A此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题A1B2C3D412已知等比数an中，a62a3=2，aA1B2C3D4考点考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的通项公式化简

16、已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作和，把提取q 后，得到的方程记作，把代入即可求出q 的值 解答：解：由a62a3=2，a52a2=1 得：，由得：q（a1q42a1q）=2， 把代入得：q=2故选B题13正项等比数列13正项等比数列an中，a2a5=10，则 lga3+lga4=（）A1B1C2D0考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1解答：解：正项等比数列an中，a2a5=10，a3a4=10，lga3+lga4=lga3a4=lg10=1， 故选B点评：本题考查等比数列的定

17、义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键14在等比数列14在等比数列bn中，b3b9=9，则b6 的值为（）A3B3C3D9考点：等比数列的性质专题：计算题分析：在等比数列bn中，由b3b9=b6 =9，能求出b6 的值2解答：解答：解：在等比数列bn中，b3 b9=b62=9，b6=3 故选B点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15（文）在等比数n中，则ta（14）（）AABCD考点：等比数列的性质分析：由a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出tan（a1a4a9）的值解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故选B点评：本

18、题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换16若等比数列16若等比数列an满足a4+a8=3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D3考点：等比数列的性质 专题：计算题根据等比数列的性质若，则有 aman=apaq 可得=（a4+a8）2，进而得到答案解答：解：由题意可得：在等比数列an中，若m，n，p，qN*，且 m+n=p+q，则有aman=apaq 因为 a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以 a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9 故选A点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一

19、般以选择题的形式出现17设等比数的前n 项和为Sn，若=3，则=（）AABCD1考点考点：等比数列的性质专题：计算题 分析：首先根据等比数列的前n 项和对=3 进行化简，求出q3，进而即可求出结果解答：解：=3，整理得，1+q3=2，q3=2=故选B点评：本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3 当作未知数，会简化运算18在等比数列18在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则 a4+a5=（）A16B27C36D81考点：等比数列的性质专题：计算题分析首先根据等比数列的性质求出q=3 和 的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果 解答解：a2=1a1，a4=

20、9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9两式相除得，q=3an0q=3a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27 故选B点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题19在等比数中a2=3，则a1a2a3=（）AA81B27C22D9考点考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案解答：解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a 3，2a2=3，所以a1a2a3=a 3=272故选B点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an1=akank，属于中档题20等比数列20等比数列an各项均为正数且

21、a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：先用等比数列an各项均为正数，结合等比数列的性质，可得 a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60， 从而 a1a2a3a9a10=（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项 解答：解：等比数列an各项均为正数a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a

22、5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15 故选A点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题21等比数21等比数an中a4，a8 是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7=（ A8B2C2）D2考点：等比数列的性质专题：计算题6 4 8 a4， a8 是方程x2+3x+2=0 4 8 6 项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6 6 解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又 a4，a8 是方程x2+3x+2=0 的两根，得到a4a8=2，则a 2=2，解得a

23、=，66a5a6a7=（a5a7）a6=a63=2故选故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）AA9B6C3D2考点考点：等比数列的性质专题：计算题 分析：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值解答：解：等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3设等比数列的公比为q=3故选C点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题ABCD在3 ABCD考点考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：计算题根据题设条件，设中间两数为3，x，y 成等比数列，知x，y，9

24、等比数列，知 2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和解答：解：设中间两数为x，y，则则，解得，所以=11故选C已知等比数列 1，a2，9，则该等比数列的公比为（）AA3 或3B3 或C3D考点考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由等比数列的通项公式可得 9=1a4，解得 a2=3，从而得到公比 解答：解：由题意可得 9=1a ，a =3，故公比为42=3，故选 C点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2 的值，是解题的关键A1B9C10D5525（201江西）已知数n的前n 项和n 满足+s=n+，且A1B9C10D55考点考点：等比数列的前n 项和；数列的求和 专题：计算题分析：

25、根据题意，用赋值法，令n=1，m=9 可得：s1+s9=s10，即 s10s9=s1=a1=1，进而由数列的前n 项和的性质，可得答案解答：解：根据题意，在sn+sm=sn+m 中，令 n=1，m=9 可得：s1+s9=s10，即 s10s9=s1=a1=1， 根据数列的性质，有a10=s10s9，即a10=1，故选A点评：本题考查数列的前n 项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法A8BC6D26在等比数n中前7 项和S=1又1+2+a=12则1+a+aA8BC6Dn 7 项和S7=16 an2a1，公比为q2 的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a 2+a 2+a 2=128，变形后把第一个等式127的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化 简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与后一项合并后，将求出的值代入即可求出值解答：解：S7=16，12a 2+a 2+a 2=12812即=8，则 a1a2+a3a4+a5a6+a7=（a1a2）+（a3a4）+（a5a6）+a7=a1（1q）+a1q2（1q）+a1q4（1q）+a1q6=+a1q6=8 故选此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列