高二物理培优材料弹簧专题有答案

1、Li3录#白小卡步线运动，如图所示，研究从力F刚作用在木块 A瞬间到木块BLi3录#白小卡步线运动，如图所示，研究从力F刚作用在木块 A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点.则下列图中能正确表示力 F和木块A的位移x之间关系的图是()高二物理培优材料弹簧专题.如图所示，两木块的质量分别为 mi和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为 ki和k2,上面的木 码 块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢地向上提上面的木块，直到 它刚离开上面的弹簧.在这个过程中下面木块移动的距离为()A. mig/kiB. m2g/ki C. mig/k2D.

2、 m2g/k2在这个过程中上面木块移动的距离为()A . mig(1/ki+1/k2)B. mig/ki+m2g/k2C. (mi+m2)g/kiD. (mi+m2)g/k2.如图所示，两木块的质量分别为 mi和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为ki和k2,两木块和两根弹簧都连接在一起，整个系统处于平衡状态.现缓慢地向上提上面的木块，直到下面的弹簧刚离开地面. TOC o 1-5 h z 在这个过程中下面木块移动的距离为()A . (mi+m2)g/kiB. (mi+m2)g/k2C. mig(i/ki+i/k2)D. 2(mi+m2)g/k2在这个过程中上面木块移动的距离为()A . (mi+

3、m2)g/ki+m2g/k2B. mig/ki+m2g/k2C. mig/ki+(mi+m2)g/k2D. (mi+m2)g(i/ki+i/k2).如图所示，一质量为m的物体一端系于长度为 Li、质量不计的轻弹簧上，Li的一端悬挂 在天花板上，与竖直方向夹角为 依另一端系于长度为 L2的细线上，L2水平拉直，物体处 于平衡状态.现将 L2线剪断，则剪断瞬间物体的加速度大小为()A . gsin 0 B. gcos 0 C. gtan 0 D. gcot 0.如图所示，A、B两物块质量均为 m,用一轻弹簧相连，将 A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时

4、轻弹簧的伸长量为x,现将悬绳剪断，则下列说法正确的是()A .悬绳男断瞬间A物块的加速度大小为零B.悬绳剪断瞬间 A物块的加速度大小为gC.悬绳剪断后 A物块向下运动距离 x时速度最大D.悬绳剪断后 A物块向下运动距离 2x时速度最大.如右图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M (m:M=i:2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力 F作用于B上且两物块 共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为 xi；当用同样大小的力 F竖直加速提升两 物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2,则xi：x2为( )A . i:i B. i:2 C. 2:i D. 2:3.如图

5、所示，水平面上质量相等的两木块A、B,用一轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直i / 20.水平地面上有一直立的轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于静止状态， 如图（甲）所示.现用一竖直向下的力 F作用在物体A上，使A向下做一小段匀加速直线运动（弹簧一直处在弹性限度内）如图（乙）所示.在此过程中力F的大小与物体向下运动的距离x间的关系图象正确的是（）物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形.如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块,物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形O点左方，设两次变时，物块位于 O点.今先后分别

6、把物块拉到 Pl和P2点由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Qi和Q2点，则Qi和Q2点（A .都在O点右方，且 Qi离O点近 B,都在 O点C.都在O点右方，且 Q2离O点近D.都在O点右方，且 Qi、在同一位置 TOC o 1-5 h z .如图所示，一根自然长度为lo的轻弹簧和一根长度为 a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP=lo+a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A相连，滑块对地面有压力作用. 再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动 （弹簧 的下端始终在 P之上），

7、则滑块A受地面的滑动摩擦力（）A .逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变小后变大 D.大小不变.如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的祛码和托盘的总质量为0.6kg,弹簧测力计读数为 2N,滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分祛码， 使总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是（g=10m/s / 20）（） / 20A . A所受的合力将要变大B. A仍静止不动C. A对桌面的摩擦力不变 D.弹簧测力计的读数将变小.如图所示，物体 P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长，若再用一个从零开始逐渐增大的水平力 F向右拉P,直到拉动， 那么在P被拉动之

8、前的过程中，弹簧对P的弹力T的大小和地面对 P的摩擦力f的大 小变化情况是（）A. T始终增大，f始终减小 B. T先不变后增大，f先减小后增大. T保持不变，f始终减小D. T保持不变，f先减小后增大.竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3kg的物块B相连接.另一个质量为1kg的物块A放在B上.先 向下压A,然后释放，A、B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了 0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长.则从A、B分离到A上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功及弹簧回到原长时 B的速度大小分别是（g=10m/s2）（）A. 12J, 2m/s B. 0, 2m/s C. 0

9、, 0 D. 4J, 2m/s.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 P处于静止，P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数 k=300N/m .现在给P施加一个竖直向上的力 F ,使P从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，求F的最大值和最小值各是多少？ (g=10m/s2)牛尸1牛尸1. 一个弹簧秤放在水平地面上， Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘， P为一重物，已知P的质量M=10.5 kg , Q的质量m= 1.5 kg,弹簧的质量不计，劲度系数 k= 800 N/m ,系统处于静止，如右图所示，现给 P 施加一个方向

10、向上的力 F,使它从静止开始向上做匀加速运动， 已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2s以后 F为恒力，求力F的最大值与最小值(取 g=10m/s2)FQ一产产产尸产下产L尸产一.如图所示，一个劲度系数为k=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上.现施加一竖直向上的变力 F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.2s时物体B刚好离开地面，设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2.求:此过程中所加外力 F的最大值和最小值;此过程外力F所做的功. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B

11、质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力 F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直 向上做匀加速运动(g=10 m/s2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力 F的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到 这一过程F(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到 这一过程F对木块彳的功.A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了17.如图所示，质量 17.如图所示，质量 mA 10 kg的物块A与质量mB2 kg的物块B放在倾角0= 30。的光滑斜面上处于k = k = 400N/m.现给已知力F在前t=0.

12、2s内为静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数 物块A施加一个平行于斜面向上的力 F,使物块A沿斜面向上做匀加速运动, 变力，0.2后为恒力，求(g取10m/s2)(1)力F的最大值与最小值；(2)力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能. / 20 / 20.如图所示，质量为 mi的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体 A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态， A上方的一段沿竖直方向. 若在挂钩上挂一质量为 m3的物体C,则B将刚

13、好 离地.若将 C换成另一个质量为 mi + m3的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度大小是多少？（已知重力加速度为 时D的速度大小是多少？（已知重力加速度为 g）（已知弹簧的劲度系数为 k,（已知弹簧的劲度系数为 k,物.如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体 B, B的下面又挂着物体 C, A、B、C均处于静止状态.现剪断B和C之间的绳子，在 A、B运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内.体A质量为3m, B和C质量均为2m）试求：物体A的最大速度；轻绳对物体B的最大拉力和

14、最小拉力.5 / 20.如图甲所示，在地面上竖直固定着一劲度系数k= 50N/m的轻质弹，正上方 O点处由静止释放一个质量m= 1. Okg的小球，取O点为原点，建立竖直向下的坐标轴 Oy,小球的力口速度 a随其位置坐标y的变化关系如图乙所示，其中yo=0 .8m, ym对应弹簧压缩到最短时小球的位置，取 g=10m/s2 ,不计空气甲阻力。求：甲(l )小球速度最大时的位置坐标值yi;(2 )弹簧的最大弹性势能 EPmo.某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f,轻杆向右移动不超过 l时，装置可安全工作，一质量为m的小

15、车若以速度 V0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动1/4,轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。(1)若弹簧的劲度系数为 k,求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x;(2)为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度Vm(3)讨论在装置安全工作时， 该小车弹回速度v与撞击速度v的关系 / 20 / 20.如图所示，固定斜面的倾角y30。，物体A与斜面之间的动摩擦因数为由轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行， A的质量为2m, B的质量为m,初始时物体 A到C点的距离为L.现给A、B初

16、速度V。使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体 A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g,不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：物体A向下运动刚到 C点时的速度； 弹簧的最大压缩量； 弹簧中的最大弹性势能.如图所示，在竖直方向上 A、B两物体通过劲度系数为 k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力A、 B的质量均为m, C的质量为4m,重释放 C后它沿斜面下滑，斜A、 B的质量均为m, C的质量为4m,重释放 C后它沿斜面下滑，斜面足够长.当 A刚离开地面时，

17、B获得最大速度，求：当物体A从开始到刚离开地面时，物体 C沿斜面下滑的距离；斜面倾角；B的最大速度Vm.7 / 20.如图所示，在固定的足够长的光滑斜面上，一小物块用细绳通过光滑滑轮与轻质弹簧的一端相连，弹簧另一端固定在水平地面上，细绳与斜面平行，小物块在A点时弹簧无形变，细绳刚好伸直但无拉力.把质量为m的该小物块从 A点由静止释放，它下滑 L/2距离时经过B点速度最大，继续下滑 L/2距离到达C点时速度恰好为零，弹簧处于弹性限度内.斜面的倾角为。重力加速度为g.求：小物块刚被释放时加速度 aA的大小和方向；小物块经过B点时弹簧弹力F的大小，以及到达 C点时弹簧的弹性势能；若小物块的质量为 2

18、m,仍从A点由静止释放，求该物块运动的最大速度的vm大小（弹簧仍处于弹性限度内）.25.如图所示，用轻弹簧将质量均为 25.如图所示，用轻弹簧将质量均为 m= 1 kg的物块 状态，A距地面的高度hi=0.90 m。同时释放两物块,A和B连结起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长A与地面碰撞后速度立即变为零，由于 B压缩弹簧后被反弹，使 A刚好能离开地面（但不继续上升）。若将B物块换为质量为 2m的物块C （图中未画出）， 仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从 A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，也 刚好能离开地面，已知弹簧的劲度系数k= 100 N/m ,求h2的大小。BA8

19、 / 2026.如图所示，将质量均为 m厚度不计的两物块 A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B26.如图所示，将质量均为 m厚度不计的两物块 A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处,A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定.现由静止释放 物块的速度立即变为 0,在随后的过程中当弹簧恢复到原长时 地面但不继续上升.已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同.B物块着地后，A向上运动过程中合外力为 0时的速度B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A、B, B物块着地时解除弹簧锁定，且 BA物块运动的速度为 co,且B物块恰能离开叫A物块运动的位移X ；(3)第二次用手拿着 A、

20、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为 H,然后由静止同时释放 A、B, B物块着地后速度同样立即变为0.求第二次释放 A、B后，B刚要离地时A的速度比.如图3所示，一个劲度系数为 k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为 m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与 B发生碰 撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度V。9 / 2029.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为4m.笔的弹跳过程分为三个阶段

21、：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；hi时，与静止的内芯碰撞（见图29.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 笔所受重力、不计摩擦与空气

22、阻力，重力加速度为外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；hi时，与静止的内芯碰撞（见图b）;碰后,g.求:m和a）； 内芯与h2处（见图c）.设内芯与外壳的撞击力远大于从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能.IJ L.如图所示，质量为 m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量 为X0. 一个物块从钢板的正上方相距3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不m时，它们恰能回到 m时，它们恰能回到 O点；若物块的质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度.求物块向上运动所到达

23、的最高点与O点之间的距离。10 / 20.如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向， AB管内有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧.投 饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵， 解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为 m的鱼饵到达管口 C时，对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过 程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度 为g.求：质量为m的鱼饵到达管口 C时的速度大小vi；弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；已知地面欲睡面相距 1

24、.5R,若使该投饵管绕 AB管的中轴线OO在90。角的范围 内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2m/3到m之间变化，且均能落到水面.持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？.如图，一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为 37。的固定直轨道 AC的底端A处，另一端位于直轨5道上B处，弹黄处于自然状态.直轨道与一半径为6R的光滑圆弧轨道相切于 C点，AC=7R, A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为 m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出).随后P1沿轨道被弹回，最图到达 F点，AF=4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数卡+重力加速度大小为

25、g.(取43 4sin 37 = g, cos 37 =5)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知 P自圆弧轨 道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平 相距7区竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后 P的质量.11 / 20. 一转动装置如图所示，四根一轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过钱链连接，轻杆长均为1,球和环的质量均为 m, O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时，弹簧长为 -L ,转动该

26、装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限 2度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g,求:(1)弹簧的劲度系数 k； TOC o 1-5 h z (2) AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0“；31(3)弹簧长度从 一L缓慢缩短为一L的过程中，外界对转动装置所做的功W。 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2212 / 20高二物理培优材料弹簧专题参考答案度为a,度为a,则有 TOC o 1-5 h z kx1Mm gkx2mgma HYPERLINK l bookmark145 o Current Document ,2_x1x

27、2at由式，xi也3= 0.15m k解式，a= 6m/s2 .在平衡位置拉力有最小值：F小=(M + m)a = 72 NP、Q分离时拉力达最大值，对P:F 大一Mg=Ma所以：F 大=“(g+a) = 168N 15. (1)A原来静止时：kx1=mg当物体A开始做匀加速运动时，拉力 F最小，设为Fi,对物体A有：Fi + kx1 mg=ma当物体B刚要离开地面时，拉力 F最大，设为F2,对物体A有：F2 kx2mg=ma TOC o 1-5 h z 对物体B有：kx2=mg1对物体A有：xi + x2= -at22由、两式解得a=3.75m/s2 ,分别由、得 Fi=45N, F2=28

28、5N HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 12(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： WF=mg(x1 + x2)+ m(at) 49.5J216.解:当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有A匀加速运动,kx= (mA+mB)gx= (mA+mB)g/kA匀加速运动,对A施加F力，分析A、B受力如图对 AF+N-mAg=mAa对 Bkx-N-mBg=mBa可知，当NWO时，AB有共同加速度a=a,由式知欲使随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即 Fm=m

29、A (g+a) =4.41 Nkx mB (a+g)又当N=0时，A、kx mB (a+g) TOC o 1-5 h z x mB (a+g) /kAB共同速度 v2=2a (x-x)由题知，此过程弹性势能减少了 Wp=Ep=0.248 J 设F力功Wf,对这一过程应用动能定理或功能原理1Wf+Ep- (mA+mB)g (x-x) = (mA+mB)v2联立，且注意到Ep=0.248 J 可知，Wf=9.64 10-2 J17.解：(1)开始A、B处于静止状态时，有kx0 mA mB g sin 300 13 / 20设施加F时，前一段时间 A、B 一起向上做匀加速运动，加速度为a, t=0.

30、2s, A、B间相互作用力为零，对B有：kx mBgsin300 mBa 1,2 _x X0-at 2解、得： ,2 a 5m/ s X00.05m x 0.15m初始时刻F最小Fmin mA mB a 60Nt=0.2s时，F最大Fmax mAgsin300 mAa Fmax 100Nmax aa max(2)Epa mAg h mAg x x0 sin30 5J18.开始时A、B静止，即处于平衡状态，设弹簧的压缩量为xi,则有：kxi= mg挂上C后，当B刚要离地时，设弹簧的伸长量为x2,则有：kx2= m2g此时，A和C的速度均为零从挂上C到A和C的速度均为零时，根据机械能守恒定律可知，

31、弹性势能的改变量为:AE= m3g(x1 +x2) mg(x1 +x2)将C换成D后，有：12AE + 2(m1 + m3+m1)v2 一(m1+ m3)g(x1 + x2) mg(x1 + x2)联立解得：v=2m1(m1+m2)g2.d k(2m1 + m3)mg.解：绳剪断前，弹簧伸长量x1k物体A所受合外力为零时，速度最大.此时弹簧压缩量x2 mgk对A、B对A、B组成的系统，满足3mg(x1x2) 2mg(x1、1_2x2) 5mv 解得 v2Mmg2 5 5k剪断细绳瞬间，B所受拉力最大.对 B受力分析F1-2mg=2ma对A、B组成的系统 2mg=(2m+3m)a解得：F1=2.

32、8mgB运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知2mg -F2=2ma解得 F2=1.2mg. (1)小球速度最大时加速度为零，有 k (y1-y0)= mg ( 3 分)(2分)解得：y1(2分)14 / 20(2)弹簧被压缩到最短时小球的速度为零，由图可知加速度大小a=3g(1分)(2(2分)由牛顿第二定律可得k (ym y0) mg=ma解得：ym=1.6 m由机械能守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能21. (1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力 FkxEpm= mgym=16 J(2分)且F 9解得x 工k(2分)W,则小车从撞击到停止的过程中，动能定理(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为

33、小车以V小车以Vo撞击弹簧时f-412-mv0 2小车以vm撞击弹簧时-fl1一 mv2Vmv2网62m(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，2 一mv1由解得vi2V0fl2m 2 fl ，v0时，v v2m当.v。2 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document fj2 3fl当.v。2 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document fj2 3fl2,v 】70 时v2m :2m2V0fl2m22.解:A和斜面间的滑动摩擦力为f=2mgos 0物体A向下运动到C点的过程中，对系统应用动能定理，有物体A向下运动

34、到C点的过程中，对系统应用动能定理，有1212mgL sin mgL fL (m 2m)v - (m 2222m)v0解得v2 3 gL能定理,从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动-1能定理,从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动-1有 f 2x 0 2一 2 .一3mv解得3v；L弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有Ep+ mgx=2 mgxsin 0+ fx 因为 mgx=2mgxsin 0mgL一_3 omgL所以 EPfx mv：4.解：设开始时弹簧压缩的长度为xb,得kxB=mg设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的

35、伸长量为Xa,得kxA=mg当物体A刚离开地面时，物体 B上升的距离以及物体 C沿斜面下滑的距离为 S=XA+XB15 / 20由式解得s=2mg/k物体A刚刚离开地面时，根据牛顿第二定律对 B 有 T-mg-kxA=ma对 A 有 4mgsin -T=4ma由两式得4mgsin -mg- kxA=5ma当B获得最大速度时，有 a=0由式联立，解得 sin =0.5所以 300由于xa=xb,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体 A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark147 o Cur

36、rent Document 12vb,由动能定理得 4mgssin mgs 一（4m m）vB2m由(11)式，解得Vb2g. m.解：由牛顿第二定律得mgsinymaAaA=gsin。方向沿斜面向下设小物块经过 B点时细绳对物块的拉力为T,由平衡条件得T=mgsin 0 又 F=T, F = mgsin 0由机械能守恒定律得 Ep= mgLsin 0质量为m的小物块运动到 B点时弹簧的伸长量 x=L/2设弹簧的劲度系数为 k,由平衡条件得kx=mgsin 0质量为2m的小物块运动速度达到最大时，通过新的平衡位置设新的平衡位置与 A的距离为x2由平衡条件得kx2=2mgsin 0 由式得X2=

37、L=2xi即新的平衡位置位于 C点C由机械能寸恒7E律得 2mgLsin打Ep+ mvm2由式得 vm JgLsin12.25.解：设 A物块洛地时，B物块的速度为 vi,则有：一mv12=mgh12设A刚好离地时，弹簧的形变量为x,对A物块有：mg= kx从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有:1mv12= mgx+ AEp2 TOC o 1-5 h z 1c将B换成C后，设A洛地时，C的速度为V2,则有：一 2mv22=2mgh22从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有： HYPERLINK l bookmark1

38、30 o Current Document -2一 2mv22=2mgx+ A Ep联立解得：h2=0.50 m1-226解：（1）设A、B下洛H过程时速度为 u,由机械能守，fM定律有：2mgh -2mv2B着地后，A和弹簧相互作用至 A上升到合外力为0的过程中，弹簧对 A做的总功为零.16 / 20 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 12120 mv1- mv HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 22解得：v12ghB物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等

39、于 mg, B物块刚着地解除 弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等 于mg.因此，两次弹簧形变量相同，则这两 次弹簧弹性势能相同，设为 Ep.又B物块恰能离开地面但不继续上升， 此时A 物块速度为0.从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继 续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机2_械能寸恒Ep -mv1 mg x Ep得 x h (3)弹簧形变量x 1 x第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 1212 HYPERLINK l bookmark

40、102 o Current Document E p mv1 mgxmv0p 22A、B系统的速度为v1 J2gh从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和 AA、B系统的速度为v1 J2gh从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和 A物块组成的系统机械能守恒1 2 mv12mgx mvf Ep联立以上各式得v22gh v；27.解析：A下落到与B碰前的速度v1为：w v2gh A、B碰后的共同速度 v2为：mv1 (m m)v2 TOC o 1-5 h z B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为xo,且：mg kx0 A、B一起向下运动到最大速度 v时的位移为x,此时A、B的加速度为0,即有：2mg k

41、(x x0) 由机械能守恒得:12122mgx - (2m)v2 -(2m)vEp HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22pEp1Ep HYPERLINK l bookmark114 o Current Document (2m)v217 / 20- mg21解得：v d- -gh28.设物块与钢板碰撞前瞬间的速度为vo,由机械能守恒定律得：1mg 3xo= mvo2vo= 6gxo设质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v1，由动量守恒定律有：，、1mvo=(m + m) v1v= , 6gxo设弹簧的压缩量为 xo时的弹性势能为 Ep,对于物

42、块和钢板碰撞后直至回到。点的过程，由机械能守恒定律得：L 1 C2 c 一Ep+ X2mxv12 = 2mgx。2设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v2,物块与钢板回到 。点时所具有的速度为 V3,由动量守恒定律有：2mvo= (2m+ m)v2由机械能守恒定律有：1-19Ep+ 3mV22 = 3mgxo+ 一 mW32解得：73= g gx0当质量为2m的物块与钢板一起回到 。点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g; 一过。点，钢板就会受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，故在 。点处物块与钢板分离；分离后，物块以速度V3开始竖直上抛，由

43、机械能守恒定律得:1 - 2mv32 = 2mgh2所以物块向上运动所到达的最高点与。点之间的距离为迎.229.设外壳上升到h1时速度的大小为 v1,外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由于动能定理得:1、 2c(4m +m)g(h2h1)= 一 (4m +m)v22 0272。解得：V2= 2g(h2 h1)(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即:4mvi= (4m + m)V2一5将 V2 代入得：vi= 一 V 2g(h2 hi)4弹簧做的功为W,对外壳应用动能定理有：12W 4mgh1= _ X4mv11将 v1 代入得： W=

44、mg(25h2 9h1)4(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高 能量损失，损失的能量h2度的过程中机械能守恒，只有外壳和内芯的碰撞中有18 / 2oE X4mvi2 (4m+ m)v22 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 225.2vi mg m将 vi、v2 代入得：E mg(h2 2vi mg m30.解：质量为 m的鱼饵到达管口 C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则由式解得v1 JgR弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有L12_EP mg(1.5R R) - mv1由式解得Ep=3mgR不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼