九年级数学上册知识点归纳(北师大版)文档2

1、北师大版九年级数学上册知识点概括（北师大版）第一章特别平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比率函数（八下前情回顾）平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两极点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相均分。平行四边形的鉴识方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相均分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相

2、等。这个距离称为平行线之间的距离。-1-北师大版第一章特别平行四边形菱形的性质与判断菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：拥有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直均分,每一条对角线均分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的鉴识方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的性质与判断矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特其他平行四边形。矩形的性质：拥有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判断：有一个内角是直

3、角的平行四边形叫矩形(依照定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的性质与判断正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判断：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形

4、。-2-北师大版一个内角为直角菱形一组邻边相等（或对角线相等）一组邻边相等且一个内角为直角平行四边形正方形（或对角线互相垂直均分）一邻边相等矩形一内角为直角或对角线垂直图3等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半-3-北师大版第二章一元二次方程认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2bxc0（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把ax2bxc0（a、b、c为常数，a0）

5、称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。用配方法求解一元二次方程配方法配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加前一次项系数的一半的平方；把方程转变成(xm)20的形式；两边开方求其根。用公式法求解一元二次方程公式法bb24acx2a（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根

6、；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无实数根。若是一元二次方程ax2bxc0的两根分别为12x1bx1c。x、x，则有：x2x2aa一元二次方程的根与系数的关系的作用：1）已知方程的一根，求另一根；2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：-4-北师大版2222x1x211x1x2(x12(x124x1x2x1x2(x1x2)x2x1x2x2)x2)x1|x1x2|(x1x2)24x1x2(|x1|x2|)2(x1x2)22x1x22|x1x2|x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)其他能用x1x2或x1x2表达的代数式

7、。（3）已知方程的两根x、x，可以构造一元二次方程：x2(x2)xx1x20112（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转变成求一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的根应用一元二次方程在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须依照已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；搜寻等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依照其列出方程）。办理问题的过程可以进一步概括为：问题解析求解方程解答抽象检验-5-北师大版第三章概率的进一步认识用树状图或表格求概率相关知识点链接：频数与频率频数：在数据统计中

8、，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可以能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频频程度不相同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与频数总次数的比值为频率，即频率总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。【知识点2】经过实验运用牢固的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率牢固在相应的概率周边。

9、我们可以经过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。【知识点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）-6-北师大版第四章图形的相似成比率线段一.线段的比1.若是采纳同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是AB:CD=m:n,或写成Am.n2.四条线段a、b、c、d中,若是a与b的比等于c与d的比,即做成比率线段,简称比率线段.3.注意点:a:b=k,说明a是b的k倍;由于线段a、b的长度都是正数,因此k是正数;比与所选线段的长度单位没关,求出时两条线段的长度单位要一致除了a=b之外,a:bb:a,a与b互为倒数;m、n,那么就说这两条线段的比c,那么这四条线段a、b、c

10、、d叫d;baACB比率的基本性质:若ac,则ad=bc;若ad=bc,则acbdbd图1平行线分线段成比率1.平行线分线段成比率定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率.AD如图2,l1/l2/l3,则ABBC.BEDEEFCF二.黄金切割图2如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,若是ACBC,那么称线段1.AB被点C黄金切割,点CABAC叫做线段AB的黄金切割点,AC与AB的比叫做黄金比.AC:AB510.618:122.黄金切割点是最优美、最令人神清气爽的点.相似多边形1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.2.对应角相等、对应边成比率的两个多边形叫做相似多边形.相似多边

11、形对应边的比叫做相似比.1.在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.2.对应角相等、对应边成比率的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一123-7-北师大版样,应把表示对应极点的字母写在对应的地址上.4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角均分线的比都等于相似比.5.相似三角形周长的比等于相似比.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.研究三角形相似的条件1.相似三角形的判断方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一

12、边且和其他两边(或两边的延长线)订交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;一个锐角对应相等;两边对应成比率,且夹角相等;两条边对应成比率:三边对应成比率.a.两直角边对应成比率;b.斜边和素来角边对应成比率.2.平行线分线段成比率定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率.如图2,l1/l2/l3,则ABBC.DEEF3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)订交,所组成的三角形与原三角形相似.5相似三角形的判判定理的证明6利用相似三角形测高7相似三角形的性质8图形的位似-8-北师大版第五章投影与视图A）三视图?主视图从正面看到的图左视图从左面看到的图俯视图从上

13、面看到的图画物体的三视图时,要吻合以下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.虚实:在画图时,看的见部分的轮廓平时画成实线,看不见部分的轮廓线平时画成虚线.B）投影?物体在光辉的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.太阳光辉可以看作平行光辉,像这样的光辉所形成的投影称为平行投影。在同一时刻,物体高度与影子长度成比率.?物体的三视图实质上就是该物体在某一平行光辉(垂直于投影面的平行光辉)下的平行投影.探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光辉可以看作是从一点出发的光辉,像这样的光辉所形成的投影称为中心投影皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。C）视点、视线、盲区的定义以及在生

14、活中的应用。.眼睛所在的地址称为视点，.由视点发出的光辉称为视线，.眼睛看不到的地方称为盲区-9-北师大版第六章反比率函数知识点1反比率函数的定义一般地，形如yk（k为常数，k0）的函数称为反比率函数，它可以从以下几个方面来理解：xx是自变量，y是x的反比率函数；自变量x的取值范围是x0的一的确数，函数值的取值范围是y0；比率系数k0是反比率函数定义的一个重要组成部分；反比率函数有三种表达式：yk（k0），xykx1（k0），xyk（定值）（k0）；函数yk0）与xk0）是等价的，因此当y是x的反比率函数时，x也是y的反（k（kxy比率函数。（k为常数，k0）是反比率函数的一部分，当k=0时，

15、yk，就不是反比率函数了，由于反比kx例函数y（k0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定x反比率函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比率函数的解析式由于反比率函数yk0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的（kx值，从而确定反比率函数的表达式。知识点3反比率函数的图像及画法反比率函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比率函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，因此它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无量凑近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比率的画法分三个

16、步骤：列表；描点；连线。再作反比率函数的图像时应注意以下几点：列表时采纳的数值宜对称采纳；列表时采纳的数值越多，画的图像越精确；连线时，必定依照自变量大小从左至右（或从右至左）用圆滑的曲线连接，切忌画成折线；-10-北师大版画图像时，它的两个分支应所有画出，但切忌将图像与坐标轴订交。知识点4反比率函数的性质关于反比率函数的性质，主要研究它的图像的地址及函数值的增减情况，以下表：反比率函数的符号图像性质k（k0）xk0k0 x的取值范围是x0yx的取值范围是x0，y的取，的取值范围是y0值范围是y0当k0时，函数图像的两个分当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个支分别在第二、第四象限，在每象限内，y随x的增大而减小。个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必定指出“在每个象限内”否则，抽象地说，当k0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比率函数图像的地址和函数的增减性，是有反比率