函数恒成立问题(端点效应)_第1页
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1、第第 页共10页【例2】【2012浙江理】设aeR，若x0时均有1(a-1)xllx2ax-1)0,贝Ua=.【例3】【2009天津】已知f(x)=-3x3+x2+(m2-1)x,m0,f(x)=0有三个不同的实根，分别为0,x,x(xf恒成立，求m的取值范围。121212【变式1】【2008全国卷】设函数f(x)=ax3-3x2,若g(x)=f(x)+f(x)(0 x2)在x=0处取得最大值，求a的取值范围。【变式2】【2011湖北】已知x3-3x2+2x=mx有三个不同的实根，分别为0,x,x(xx),且对任1212意的xex,x,x3-3x2+2x0在a,b上恒成立，若f(a)=0，则f

2、(a)0；若f(b)=0,则f(b)0f(x)0在J,b上恒成立，若f(a)=0，则f(a)0特别提醒：这里的结论只是必要条件，不一定是充分条件。【例1】【2007全国I理】已知函数f(x)=e-e-x证明：f(x)的导数f(x)2；【例2】【2008全国H文】已知函数f(x)=x(ex-1)-“x2I若a=1,求f(x)的单调区间；2II若x0时，f(x)0，求a的取值范围。【例3】【2008全国I理】已知函数f(x)=x2+cosxI求f(x)的单调区间；II如果对任何x0时，都有f(x)0时，f(x)0，求a的取值范围。【例5】【2013全国理】已知函数f(x)=ln(1+x)-出土1+

3、xI若x0时，f(x)ln2。nn23n2nn4n【例6】【2014全国I理】已知函数f(x)=ex-e-x-2x.I讨论f(x)的单调性；II设g(x)=f(2x)-4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值;III已知1.4142八21,4143，估计ln2的近似值(精确到0.001).【例7】【2012大纲理】设函数f(x)=ax+cosx,xelc,k.I讨论f(x)的单调性；II设f(x)1+sinx，求a的取值范围。总结：对于无法求最值的恒成立问题，解题的基本步骤如下（1）首先由端点效应初步获得参数的取值范围，这个范围是必要的；（2）然后利用这个范围去判断导数是否恒正或恒负；（3）如果导数不变号，则由端点得到的范围就是最终答案，如果导数变号，则

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