九年级中考数学一轮复习：第三讲函数与图像（一）

1、第 1 页 共 14 页初三数学一轮复习第三讲函数与图像 (一) 坐标轴上的点 恒成立.跟踪训练A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限(1) 求此抛物线的表达式；(2) 在此抛物线上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标第 2 页 共 14 页第 3 页 共 14 页1、一般地，形如 y = kx + b (k 、b 是 常数 ，且 k 0 ) 的函数，叫做一次函数， 特别地，当 b0 时，一次函数 ykx (常数k0) 也叫做 正比例函数 .2 、一次函数的图象是一条直线.3 、 函数解析式 y = kx + b 中的系数符号，确定图象的大致位置及 y 随 x 变化的性质.(k 0

2、, b 0) (k 0, b 0) (k 0, b 0) (k 0, b 0) b 的正负性，决定一次函数图形和 y 轴的交点， b 0 ，交点在 y 轴正半轴； b 0 ，交点在 y 轴负半轴. b = 0 ，一次函数图像经过原点， k = 0 ，一次函数图像和 x 轴平行.k 的正负性，决定一次函数图像是上升趋势还是下降趋势， k 0 ，上升趋势， k 0 ，下降趋势.当 PM 的长最小时，m 的值为 ( )第 4 页 共 14 页跟踪训练1 、在平面直角坐标中，已知点 A (-2，3) 、B (4，7) ，直线 y = kx 一 k (k0) 与线段 AB 有交点，则 k 的取值 范围为

3、 xbAP1 ，0) ，B 为y 轴上的动点， 以 AB 为边构造ABC ，使点 C 在 x轴上， BAC90M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 第 5 页 共 14 页ADED模型应用：(1) 已知直线 l1：yx+4 与y 轴交于 A 点，将直线 l1 绕着 A 点顺时针旋转 45至 l2 ，如图 2 ，求 l2 的函数解 析式(2) 如图 3 ，矩形 ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为 (8 ，6) ，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点， 设 PCm ，已知点 D 在第一象限，且是直线y2x 6 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰 Rt ， 请

4、直接写出点 D 的坐标第 6 页 共 14 页【例 5】 甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回A 地，图中表示两车离 A 地的距离 s (千米) 随时间 t (小时) 变化的图象，已知乙车到达 B 地后以 30 千米/小时的速度返回请根据图象中的数据回答：(1) 乙车出发多长时间后追上甲车？(2) 甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？(3) 甲车从 B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？【例 6】如图 1，A 、D 分别在 x 轴和y 轴上，CDx 轴，BCy 轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/s 的速度，沿五边形 DOABC 的边匀速运动一周记顺次连接

5、P 、O 、D 三点所围成图形的面积为 Scm2 ，点 P 运动的时间为 ts 已知 S与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示(1) 求 A 、B 两点的坐标；(2) 若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式第 7 页 共 14 页反比例函数比例系数k 的几何意义x在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是k ，且保持不变k20 k1 k2 SAOBk2SAOB = S梯形ABDCx2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值 第 8 页 共 14 页边 AD 交y 轴于点 E ，且

6、四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的9 倍，则 k 【例 9】如图，直线 yk1x+b与双曲线y k2 交于 A、B两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x k2 +b的解x x集是 第 9 页 共 14 页跟踪训练yxxyAByEF点，若 AB2EF，则k 的值是 2 、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边AOB 的边长为 6 ，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD ，反比例函数y (k0) 的图象恰好经过点 C 和点 D ，则 k 的值为 ( )3 、正方形的 A1B 1P1P2顶点 P1 、P2在反比例函数y (x0) 的图象上，顶点A 1

7、 、B 1 分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 ，顶点 P3在反比例函数y (x0) 的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半 轴上，则点 P3 的坐标为 第 10 页 共 14 页【例 10】有一边是另一边的 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧(1) 在 RtABC 中， ACB90 ，若A 为智慧角，则B 的度数为 ；(3) 如图 ，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边， B 为智慧角，A (3 ，0) ，点 B ，C 在函数y (x0) CBB坐标为 当ABC 是直角三角形时，求 k 的值第 11 页 共 14 页k

8、 k2 、如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB90，AB8cm ，CH 是 AB 边上的高，正方形 DEFG 的边 DE 在高 CH 上，F，G 两点分别在 AC，AH 上将正方形 DEFG 以每秒 1cm 的速度沿射线 DB 方向匀速运动，当点 G 与 点 B 重合时停止运动设运动时间为ts ，正方形 DEFG 与BHC 重叠部分的面积为 Scm2 ，则能反映 S 与t 的函 数关系的图象 ( )yxyxy一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= 4 、如图，直线 y2x 与双曲线 y = (x0) 交于点 A 将直线y2x 向右平移 3 个单位后，与双曲线 y = (x

9、x xAOAO第 12 页 共 14 页5、在同一直角坐标系中，将一次函数 y=x 3 (x1) 的图象，在直线 x=2 (横坐标为 2 的所有点构成该直线) 的 左侧部分沿直线x=2 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若关于x 的函数 y=2x+b 的图象与此图象 有两个公共点，则 b 的取值范围是 6 、如图，在直角坐标系中，O (0 ，0) ，A (7 ，0) ，B (5 ，2) ，C (0 ，2) 一条动直线 l 分别与 BC、OA 交于点E、F，且将四边形 OABC 分为面积相等的两部分，则点 C 到动直线 l 的距离的最大值为 7 、如图，已知正方形 OABC 的边长为

10、2 ，顶点A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M 是 BC 的中点P (0 ，m ) 是线 段 OC 上以一动点 (C 点除外) 直线 PM 交 AB 的延长线于点 D(1) 求点 D 的坐标 (用含 m 的代数式表示) ；(2) 当 APAD 时，求 m 的值；(3) 当 PDPA 时，求 m 的值第 13 页 共 14 页k 8、如图，点 P 是反比例函数 y = 1 (k10，x0) 图象上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、k xAAB数 y = 2 (k20 且|k2 |k1 ) 的图象于 E、F 两点x(1) 图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1= (用含 k1 、k2 的式子表示) ；(2) 图 2 中，设 P 点坐标为 (2，3) 若OEF 的面积为 ，求反比例函数 y = 2 的解析式若OEF 的面积为 ，求反比例函数 y = 2 的解析式5 x第 14 页 共 14 页 点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t (s ) APQ 的面积