中考数学专题复习：-判别式与求根公式

1、 第 第 页人教版初中数学专题练习判别式与求根公式考点一 一元二次方程的一般解法（二）题型一 公式法1 用公式法解方程：（1）（2）（3）仿真练习：解方程：题型二 用指定方法解一元二次方程2 用指定的方法解下列方程：（1）（直接开平方法）（2） （配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）仿真练习： HYPERLINK /math/report/detail/2c12b655-f275-4d03-aa26-d04252ae83ca t /_blank 按指定的方法解下列方程：（1）（配方法）（2）（因式分解法）（3）（公式法）（4）（直接开平方法）2 HYPERLINK /math/repo

2、rt/detail/bae28429-761d-4187-bac0-c5d475ad0dbb t /_blank 按指定的方法解下列方程：（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）3按照指定方法解下列方程：（1） （用直接开平方法）（2） （用配方法）（3） （用求根公式法）（4）（用因式分解法）题型三 换元法3 HYPERLINK /math/report/detail/a40b362d-bf3b-46cf-87b9-708abe5f09aa t /math/ques/_blank o 此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区 阅读下面的材料: 解

3、方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为，解得.当时，；当时，；原方程有四个根: .仿照上述换元法解下列方程: (1) (2) .仿真练习：阅读下面的例题与解答过程：例解方程：x2|x|2=0解：原方程可化为|x|2|x|2=0设|x|=y，则y2y2=0解得 y1=2，y2=1当y=2时，|x|=2，x=2；当y=1时，|x|=1，无实数解原方程的解是：x1=2，x2=2在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰这是解决数学问题中的一种重要方法换元法请你仿照上述例题的

4、解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x22|x|=0； （2）x22x4|x1|+5=0考点二 根的判别式4 已知关于的一元二次方程有两个实数根（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为最大的正整数，求此时方程的根仿真练习：1方程x22x3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实根 D有一个实根2一元二次方程x22x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1 Bm=1Cm1Dm13一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根4 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A B CD

5、5已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk36关于的一元二次方程为（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正数7已知、为三角形的三边，求证：方程没有实数根8已知是关于的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰的一边长，另两边长、是该方程的两个实数根，求的面积巩固与提高1如图，C、B、D在同一条直线上（1）若，连接，求的长（2）如图设a、b、c是和的边长，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾股方程”写出一个“勾股方程”；判断关于x的“勾股方程”根的情况并说明理由；若是“勾股

6、方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程x0，就可利用该思维方式，设y，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：（1）填空：若，则的值为 ；（2）直接写出方程的根；（3）解方程：280加强练习1（2022鞍山市第五十一中学九年级月考）若关于x的一元二次方程kx22x+0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4且k02一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（2022湖北九年级月考）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）Aa=cBa=bCb=cD4（2022苏州市吴江区盛泽第二中学）