数学竞赛专题练习-排列组合

1、高中数学竞赛专题讲座之排列组合 二项式定理和概率一 排列组合二项式定理 x x a a xa xa a a1 设 1n的）；22n012n242n3 13 1nn2）3n）n）22 0a 1）0 x 1得a a a a a 1 令x）得令01232n1a a a a a 3令x得；）n01232n3 1na a a ) 3 1 a a a 2(aa，n20242n0242n3 1na a 选 【 C】 a。2242nnabc n有 c（）个个个个ca,b,cn 1C 9n。119n 2个2 C 。29 a bb4 3 2 1a987653 3 2 21 1b2 2 1 111共C23C (2C

2、 20)C 10)156nn n 165。故n。 222239912 Ax c 0,cA2 Aa8 1923 。,a ,a ,a f 是 到 a是1234aaaai) iM,N f1234f(a ) ) f(a ) f(a )1234,NM 9 （）,a ,a ,afi) ia ,a ,a ,a a12341234A44 249 。AA A A A BB B B B 2123451345BB B B B CC C C C 4123512345 解： P P P则( )A6, (AA A ,AB B ,AB B ,AA A ,AA B ,AA B ).1125134125134125152B9,

3、 (BA A ,BB B ,BB B ,BC C ,BBC ,BC B ,BA A,BAB ,BAB )11 341 251 341341 251251 251 341 43C 2, (C B B ,C B B ),1134125A6, B9, C2, iiii59.(x) 1 x x x x x 全国)x f20 y 2319(y) a a ya y a y a y ,y x项 式 g21920其 中则01219205 121a a a .60120(x) x f(x) 1 x 1(y4)2112121f(x) . x y g(y) ,取令得x1x1y5y 5 121a a a g .有a6

4、01220a a, a aa ,a ,a ,则若123n5n x x mC解 ： 方 程 x的 非 负 整 数 解 的 个 数 为. 而 使m12kmk1x x i 2)Cm 7k m1mk21iP(k) C .6k5C P(2)C 7,2abcPP C bc 66667abc，a68即C6631a2005.n n 655C P C P(k) 330.又P(4)而66910k1a5n 9 9 .二、概率部分 6 4 2 1 4 2 （ D ） 21获冠军), , ,(乙获冠军)的33 3,2006。d,a2da2d, a,ad 。 a12。 1002(2006 2d) 1003*1002.数

5、为三 数 成 递 增 等 差 数 列 的 概 率 为d1100310023。C401032006 64、56 3 ）2(axb 9 0 xb22 ()11916 从3n331名 有5 1 4 1 4 .9 S解： . 5分2S 1到9x ,x ,2,xk1|1x | x x | x 9| x )(x x )(x 9)|198.112k112k x x x 91.1 到 9 递12kS2816分最小x x ,x ,21k.在9 1与97C C C 2C S 0172367772621P .分2 6nnn2 n642 , 652n5n6452 n过4分A n nAnn第n n6第1A1和212 2 P(A) 1 P(A) 1。6 311 y a第2A x2当a4C C 1236C1112136 5 P(A ) 1 P(A ) 1。62622分 y z a第3A x当a83C C C C C 136数解组数之和。即有C222222234567 P(A ) 1 P(A