误差理论作业归纳总结有答案

1、文档编码 : CJ2P9T9U2R10 HP10L2K8H10E6 ZN5N4K9J8H5第一章作业 1. 如用两种测量方法测量某零件的长度 L1 110mm ,其测量误差分别为 11 m 和 9 m ,而用第三种测量方法测量另一零件的长度为 L 2 150mm ,其测量误差为 12 m ,试比较三种测量方法精度的高低； 解：对于 L1 110mm： 311 10 第一种方法的相对误差为： r1 0.01% 110 39 10 其次种方法的相对误差为： r2 0.0082% 110 对于 L 2 150mm： 312 10 第三种方法的相对误差为： r3 0.008% 150 由于 r r 2

2、 r ,故第三种方法的测量精度高； 32. 用两种方法测量 L 1 50mm, L 2 80mm；分别测得 ；试评定 两种方法测量精度的高低； 解：因被测量不同,故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低；相对误差 小者,其测量精度高； 第一种方法的相对误差为： r1 50 50 0.00008 0.008% 其次种方法的相对误差为： r2 80 80 0.0075% ,现要求测量的正确度,精 由于 r1 r2 ,故其次种方法的测量精度高； 3. 如某一被测件和标准器进行比对的结果为 D密度及精确度均高,下述哪一种方法测量结果符合要求？ A. D1 B. D 2 C. D 3 D. D

3、4 解： D 第 1 页,共 17 页第三章作业 1. 测量某电路电流共 5 次,测得数据（单位 mA）为 , , ；试求算术平均值及其标准差（贝塞尔公式法,极差法,最大误差法和别捷尔 斯法）,或然误差和平均误差？ 解：（1）算术平均值为：x 1xi 1xi n5（2）标准差的运算： 贝塞尔公式 s 1x ix2n 1 极差法 由测量数据可知： x max x m i n 1 6 8. 4 0 n xmax xmin s 5 d5 通过查表可知, d5 ,所以标准差为： 最大误差法 由于真值未知,所以应当是用最大残差法估算,那么最大残差为： vi max v3 s 2ns v3 k5 0.0

4、7 5 查表可得： 1 k5 vi 别捷尔斯法 s i 1 1 00.0.09734n n （3）或然误差 （4）平均误差 2 3 4 53s 452. 用某仪器测量工件尺寸, 已知该仪器的标准差 ,如要求测量的答应极限 误差不超过 ,假设测量误差听从正态分布,当置信概率 P 时,应 该测量多少次？ 解：由测量误差听从正态分布,置信概率 P ,知其置信系数为 k 第 2 页,共 17 页2x k x x x x nnx 1 . 7 2k 3. 应用基本尺寸为 30mm 的 3 等量块,检定立式测长仪的示值稳固性,在一次调整下 做了 9 次重复测量, 测得数据（单位：mm）为：, , ,如测量值

5、听从正态分布,试确定该 仪器的示值稳固性； 解：算术平均值为： x 1 nx 1x 9标准差为： s 1 n1x 2 x sx s 9n极限误差为 x k sx 测量结果为： 4. 测定某玻璃棱镜的折射系数,测得数据为 , , ,；如测得数据的权为 平均值及其标准差； 解： x i xi is ni x i 2 x 1i1,2, 3,3,1,1,3,3,2,1 时,试求算术 5. 某量的 10 个测得值的平均值为 ,标准差为 ；同一量的 20 个测得值的平均值 为 ,标准差为 ；当权分别为正比于测得值个数和反比于标准差的平方 时,试求该被测量的平均值及其标准差； 解：（1）权为正比于测得值个数

6、时 1 : 210: 20 1: 2 s ni xi2 x 1221x i xi ii1测量结果： 第 3 页,共 17 页（2）反比于标准差的平方 1 : 2 1: 11: 1225: 64 2 x 222 0.08 12125 i xi 264 s i xix iin1测量结果： 第四章作业 1. 对某量进行了 12 次测量,测得数据为 , , , ,试用马利科夫判据,阿贝 -赫梅尼判据, 准就二和准就三判定该测量列中是否存在系统误差？ 解： 序号 测量值 xi vi vi vi 1Si Si Si 12 Si vi 1-1 14E-06 2-1 13-1 14-1 15-1 -1 61-

7、1 7-1 -1 81191110 1111 1112 112 算术平均值： x 12 i 1 xi 12 x 2标准差 s i 1 xi n1第 4 页,共 17 页 用马利科夫判据判定 由于 n 12 ,所以 k 66xi 1 2 i 1 i 7 xi由于 显著不为零,所以判定测量列中含有线性变化的系统误差； 用阿贝赫梅尼判据判定 12 vi vi 12 9s 32ui 1 2 9s ,所以判定测量列中含有周期性系统误差； 由于 u 准就二 W n 1 i 1 由于 W Si Si 152 n 16. 6 0 2n 1,故无依据判定测量列中含有系统误差； 准就三 K n2 S v i 2

8、2 3ns230 2i 1 2 3ns ,故无依据判定测量列中含有系统误差； 由于 K 22. 对某量进行 10 次测量,测得数据为 ,15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判定该测量列中是否存在系统误差？ 解：序 测量值 x v vi vi 1Si Si Si 12 Sv 号 1-1 -1 2+1 13+1 -1 4-1 -1 5+1 -1 6-1 17-1 18-1 -1 9+1 110 +1 第 5 页,共 17 页算术平均值： x 10 标准差 s 10 xi x 2xi i 1 i 1 n110 用马利科夫判据判定

9、 由于 n 10 ,所以 k 5 510 xi xi i 1 i 6 由于 显著不为零,所以判定测量列中含有线性变化的系统误差； 用阿贝赫梅尼判据判定 10 vivi 12 9s 32ui 1 2 9s ,所以判定测量列中含有周期性系统误差； 由于 u 准就二 n1 W i1由于 W Si Si 112n162n 1,故无依据判定测量列中含有系统误差； 准就三 K n2 S v i 2 2 3ns 230 2i 1 由于 K 22 3ns ,故无依据判定测量列中含有系统误差； 3. 等精度测量某一电压 10 次,测得结果（单位 V ）为 , , , ,；测量完毕后,发觉测量装置有接触松动现象,

10、 为判定是否因接触不良而引入系统误差,将接触改善后,又重新做了 10 次等精度 测量,测得结果（单位 V）为 , , , , ；试用准就 有系统误差？ 解：（1）准就四 xi x j 2222ij4 和 t 检验法（ ）判定两组测量值之间是否 xi x j 222ij故无依据怀疑两组均值之间存在系统误差； 第 6 页,共 17 页（2）t 检验法 甲组的平均值为： x 1x 甲组的标准差为： s 1 2 xi 1x 20.0024 nn乙组的平均值为： y 1y 乙组的标准差为： s 2 2 yi 1y 2nnt x y nxny nx ny 2 = 10 10 18 nx 2 ny nx S

11、x 2 ny Sy 10 1010 10 1 0 1 0 21 8 依据自由度 和显著性水平 ,挑选 t 18 ； 由于 t t18 ,所以无依据怀疑两组均值之间存在系统误差； 4. 对某量进行了两组测量,测得数据如下： xi y j 试用准就四和 t 检验法判定两组间是否有系统误差？ 解：（1）准就四 xi x j 22222ijxi x j 22ij故无依据怀疑两组均值之间存在系统误差； （2）t 检验法 甲组的平均值为： x 1x 甲组的标准差为： 2 s 1xi x 20.161 n1n乙组的平均值为： y 1y 2 乙组的标准差为： s 2yi 1y 2nnt x y nxny nx

12、 ny 2 = 8 108 8 10 16 nx 2 ny nx Sx 2 ny Sy 10 81 0 21 6 依据自由度 和显著性水平 ,挑选 t 16 ； 由于 t t16 ,所以可以确定两组均值之间不存在系统误差； 第 7 页,共 17 页第五章作业 1. 测定水的汽化热共 20 次,测定结果（单位： J）为 , , , ,；试用莱伊达准就,格拉布斯准就, 狄克逊准就分别判定该测量列中是否含有粗大误差数据,并给出测量结果； 解： 序号 xi vi 排序 xi 排序后的 残差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 1x

13、2 x vi 3s,不含有粗差,都予以保留； ns 1xi n1（1）3 准就 由于 3s ,全部 第 8 页,共 17 页（2）格拉布斯（ Grubbs）准就 对给定的测量值排序,选定显著性水平 0.05 ,查表得 G0.05,20 g 1 x x 1 20 g20 x 20 x s s 由于 g1g,先判定 x ；又由于 g 1 1,不含有粗差,都予以保留； （3）狄克逊（ Dixon）准就 由于 n 20 ,故用 r22 , r22 判定；查表得 r , n r 0.05,20 x 20 x 18 x 1 x 3 r22 r22 x 20 x 3 x 1 x 18 由于 r22 r22

14、, r22 r 0.05,15 ,不含有粗差,应当保留； 2. 对某量进行 15 次测量测得数据为 28.53, 28.52, 28.50, 28.52, 28.53, 28.53, 28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 28.40, 28.50, 如这些测得值已经 排除系统误差,试用莱以特准就,罗曼诺夫斯基准就,格罗布斯准就和狄克松准就 分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值？ 解：序 xi vi vi 排序 xi 排序后的 号 残差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第 9 页,共 17

15、页x s n2 vi 0 . 0 3 3 i 1 1n（1）3 准v14 3s ,故 含有粗差,应将其剔除； 就 由于 3s ,只有 再将剩下的 14 个测得值重新运算,得： x s n 1 vi 20. 0 1 6 3s 0 . 0 4 8 i 1 2n因此剩下的 14 个不再含有粗差,都予以保留； （2）格拉布斯（ Grubbs）准就 对给定的测量值排序,选定显著性水平 0.05 ,查表得 G0.05,15 g 1 x x 1 g 15 x 15 x s s 由于 g 1 g 15 ,先判定 x ；又由于 g 1 1,所以 含有粗差,应当剔除； 剩下的 14 个数据,重复上述步骤, G0.

16、05,14 ； n 1 2 v ix s i 1 n 2x x 1 x 14 x g 1 s g 14 s 由于 g 14 g 1 ,先判定 x 1 ；又由于 g 1 ,因此剩下的 14 个不再含有粗差, 都予以保留； （3）狄克逊（ Dixon）准就 由于 n 15 ,故用 r22 , r22 判定； 选定显著性水平 ,查表得 r, n r 0.05,15 运算： r22 x 15 x 15 x 13 0r22 x 1 x 3x 1 x 13 x 3由于 r22 r22 , r22 r 0.05,15 ,所以判定 x 1 为反常值,有粗差,应当剔除； 第 10 页,共 17 页剩下的 14

17、个数据,重复上述步骤, r 0.05,14 ； r22 x14 x 12 0 r22 x 1 x 3x 14 x 3 x 1 x 13 由于 r22 r22 ,所以剩余的 14 个数据都不再含有粗差,应当保留； 第六章作业 1. 为求长方体体积 V,直接测量其各边长 a, b, c,测量结果分别为 a, b 44.5mm , c ,已知测量的系统误差分别为 a , b, c ,测量极限误差分别为 a, b, c ；试求 立方体的体积及其系统误差和极限误差； 解：立方体的体积为 V abc 11.2 各项传递系数为： V a V b V c bc ac 161.6 ab 系统误差为： V V a

18、aV bV c bc 498.4 0.8 极限误差为： V 2V 22a22V 2b22V 2c 2abc 22m2. 对某一质量重复四次的测量结果分别为 x1 428.6 g, x2 g, x3 g, x4 g；已知测量的已定系统误差 x 2.6 g ,测量的各极限误差重量及其相 应的传递系数分别如下所示；如各误差均听从正态分布,试求该质量的最可信任值 及其极限误差？ 第 11 页,共 17 页序号 极限误差 /g 误差传递系数 1随机误差 未定系统误差 1 2 13 14 15 16 1 7 8解：测量结果的平均值为： m1mi 12 .6 g 可知,该质量的正确估量量为： n4由已定系统

19、误差 mm该质量的极限误差为： 总 1325j 1 e 2j222222i 1 i41224所以测量结果为： m） 3. 如以下图, 用双球法测量孔的直径 D,其钢球直径分别为 d1 ,d2 测出距离分别为 H 1 , H 2 ,试求被测孔径 D与各直接测量量的函数关系 D 递系数；如在已知 f d1 , d2 , H 1 , H 2 及其误差传 d1 d1 m d1 m d2 d2 d 2 H 1 m H 1 H1 H 2 m H 2 H 2 试求被测孔径 D 及其测量精度； 第 12 页,共 17 页解： H 1 d1 H 2 2 d2 D d1 2 d 2 d1 2 d 2 d1 d2

20、由实际情形解得： D H 1 H22d1 H 2 H 1 2d2 误差传递系数： DH 2 H 1 2d1 H 1 H 2 2d1 H 1 H2H 1 d 2 d1 2d2 H 1 2 H 1 H 2 2d1 H 2 H 1 2d 2 H 2 2d1 H 2H 1 D H 2 H 1 2d1 H 1 H22d1 H 1 H 1 H 2 d1 d 2 2d 2 H 2 2 H 1 H22d1 H 2 H 1 2d2 H 2 2d1 H 2 H 1 D2 H 2 H 1 2d 2 H 1 H2H 1 2d 2 2d2 d1 2 H 1 H 2 2d1 H 2 H 1 2d 2 H 2 2d1 H

21、2H 1 D2H 1 H 22d1 H 1 H 1 H 2 2d1 2d 2 d2 2 H 1 H 2 2d1 H 2 H 1 2d 2 H 2 2d1 H 2 H 1 如不考虑测量值的误差,就直径 D0 为： D 0 H 1 H 2 2d 1 H 2 H 1 2d 2 d1 d 2 2 15.00 2 45.00 由于误差已知： d1 d2 H 1 m H 2 所以： 第 13 页,共 17 页DDH 1 DH2Dd 1 Dd 2 H 1 H 2 d1 d2 其中： D H1 H 2 H 1 d 2 d1 2d2 29.921 15 45 2 15 H 1 H 2 2d1 H 2 H 1 2

22、D H1 H 1 H 2 d1 d2 2d2 45 15 2 15 H 2 H 2 2d1 H 2 H 1 2 45 D 2 15 2 15 H2H 1 2d2 H 1 2d2 d1 H 2 2d1 H 2 H 1 20 .961 2 45 D H1 H 1 H 2 2d1 2d2 245 2 15 d 2 H 2 2d1 H 2 H 1 20 .961 2 45 所以直径的误差为： DDH 1 DH 2 Dd1 Dd2 H 1 H2d1 d 2 0.003 所以： DD 0 D2xi 22 0.00554 2mm 2222nf i 1 xi 22 0.85 第八章作业 1. 已知误差方程如下： v1x1 x2 v2x2v3x3v4x1 v5x1 x3 v6 x2 x3 试求出 x1 , x2 , x3 的最小二乘估量及其相应的精度； 解：列出测量残差方程： 第 14 页,共 17 页v1 x1 x2 v2x2v3x3v4x1v5 x1 x3v6 x2 x3 假设残差方程的矩阵形式为： V LAX 1 0 . 0 1 3 X x 3A 100（2 分） v1 L1 v2 L2 1 0 . 0 1 0 010其中： V v3 LL3 0011 0 . 0 0 2 y 0 . 0 0 4 110v4 L4 z v5L50 .