格林公式曲线积分与路线的无关性课件

1、3. 格 林 公 式曲线积分与路线的无关性2022/9/271皖西学院 数理系 数学分析3. 格 林 公 式曲线积分与路线的无关性2022/9/一、格林公式格林公式表达了在区域D上的二重积分与区域D的边界曲线L上的第二型曲线积分的关系. 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD2022/9/272皖西学院 数理系 数学分析一、格林公式格林公式表达了在区域D上的二重积分与区域D的边界边界曲线正向的规定： 设区域D由边界曲线L围成，当沿边界行走时，区域D总在它的左边.DD外部边界曲线的正向为逆时针方向；内部边

2、界曲线的正向为顺时针方向。2022/9/273皖西学院 数理系 数学分析边界曲线正向的规定： 设区域D由边界曲线L围成，当沿边格林公式定理的证明：按照区域D的三种情形分别证明.2022/9/274皖西学院 数理系 数学分析格林公式定理的证明：按照区域D的三种情形分别证明.20设 D 既是X-型, 又是Y-型的区域 , 则2022/9/275皖西学院 数理系 数学分析设 D 既是X-型, 又是Y-型的区域 , 则2022/9/为方便记忆，格林公式可以写成下面的形式：2022/9/276皖西学院 数理系 数学分析为方便记忆，格林公式可以写成下面的形式：2022/9/2462022/9/277皖西学

3、院 数理系 数学分析2022/9/247皖西学院 数理系 数学分析解：另解：利用格林公式.注意曲线的方向2022/9/278皖西学院 数理系 数学分析解：另解：利用格林公式.注意曲线的方向2022/9/248皖2022/9/279皖西学院 数理系 数学分析2022/9/249皖西学院 数理系 数学分析推论: 正向闭曲线L 所围区域D的面积2022/9/2710皖西学院 数理系 数学分析推论: 正向闭曲线L 所围区域D的面积2022/9/24102022/9/2711皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2411皖西学院 数理系 数学分析另解：2022/9/2712皖西学院 数理系 数学分析另

4、解：2022/9/2412皖西学院 数理系 数学分析由格林公式，得思考：若L包含原点呢？2022/9/2713皖西学院 数理系 数学分析由格林公式，得思考：若L包含原点呢？2022/9/2413皖2022/9/2714皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2414皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2715皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2415皖西学院 数理系 数学分析二、曲线积分与路线的无关性1、曲线积分与路径无关的概念2022/9/2716皖西学院 数理系 数学分析二、曲线积分与路线的无关性1、曲线积分与路径无关的概念2022、曲线积分与路径无关的条件定理21.122022

5、/9/2717皖西学院 数理系 数学分析2、曲线积分与路径无关的条件定理21.122022/9/定理的证明：2022/9/2718皖西学院 数理系 数学分析定理的证明：2022/9/2418皖西学院 数理系 数2022/9/2719皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2419皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2720皖西学院 数理系 数学分析2022/9/2420皖西学院 数理系 数学分析注：利用曲线积分与路径的无关性，可以通过选择适当的简单路径，得到简化计算的目的.2022/9/2721皖西学院 数理系 数学分析注：利用曲线积分与路径的无关性，可以通过2022/9/2423、曲线积分与路线无关的应用简化计算积分与路线无关解：2022/9/2722皖西学院 数理系 数学分析3、曲线积分与路线无关的应用简化计算积分与路线无关解：23、曲线积分与路径无关的应用求原函数2022/9/2723皖西学院 数理系 数学分析3、曲线积分与路径无关的应用求原函数2022